高一数学教案 高一数学教案优秀6篇
作为一名教师，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。来参考自己需要的教案吧！书包范文小编精心为朋友们整理了高一数学教案优秀6篇，希望能够对小伙伴们的写作有一些帮助。
高一数学教案全集5 篇一
圆周长、弧长(二)
教学目标 ：
1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；
2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；
3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点。
教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题。
教学难点 ：建立数学模型。
教学活动设计：
（一）灵活运用弧长公式
例1、填空：
（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;
（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;
（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.
（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一。）
答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。
说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备。
练习：P196练习第1题
（二）综合应用题
例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长（保留三个有效数字）；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转。
教师引导学生建立数学模型：
分析：(1)皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；
（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？
（3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等。）
（4）如何求每一部分的长？
这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用。
解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.
∵O1O2=2.1， ， ，
∴ ，
∴ (m)
∵ ，∴ ，
∴的长l1 (m)。
∵， ∴的长(m)。
∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m)。
（2）设大轮每分钟转数为n，则
， (转)
答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转。
说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力。
巩固练习：P196练习2、3题。
探究活动
钢管捆扎问题
已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度。
请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明。
提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：
当n=2时，L2=（π+2）d.
当n=3时，L3=（π+3）d.
当n=4时，L4=（π+4）d.
当n=5时，L5=（π+5）d.
当n=6时，L6=（π+6）d.
当n=7时，L7=（π+6）d.
当n=8时，L8=（π+7）d.
猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.
证明略。
高一数学的教案 篇二
一、教学内容：椭圆的方程
要求：理解椭圆的标准方程和几何性质．
重点：椭圆的方程与几何性质．
难点：椭圆的方程与几何性质．
二、点：
1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质
定 义
第一定义：平面内与两个定点 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
第二定义：
平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e．（0 标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图 形 焦点在x轴上 焦点在y轴上 性 质 焦点在x轴上 范 围： 对称性： 轴、 轴、原点． 顶点： ， ． 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：（1）定义：r1＋r2=2a （2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面积： = r1r2 sin ？2c y0 （其中P（ ） 三、基础训练： 1、椭圆 的标准方程为 ，焦点坐标是 ，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆 的值是__3或5__； 3、两个焦点的坐标分别为 ___； 4、已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点 的距离是7，则点P到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴， ，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ； 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx－2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系 顶点 ，顶点 在椭圆 上，则10、已知点F是椭圆 的右焦点，点A（4，1）是椭圆内的一点，点P（x，y）（x≥0）是椭圆上的一个动点，则 的最大值是 8 ． 【典型例题】 例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程． 解：设方程为 ． 所求方程为 （2）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程． 解：设方程为 ． 所求方程为（3）已知三点P，（5，2），F1 （-6，0），F2 （6，0）．设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为 ，求以 为焦点且过点 的椭圆方程 ． 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为 ∴所以所求椭圆的标准方程为（4）求经过点M（ ， 1）的椭圆的标准方程． 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心（地球的中心） 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且 、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 （精确到1km）． 解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、 在 轴上， 则 =OA－O = A=6371＋439=6810 解得 =7782.5， =972.5 卫星运行的轨道方程为 例3、已知定圆 分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值 根据图形，用符号表示此结论： 上式可以变形为 ，又因为 ，所以圆心M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆 解：知圆可化为：圆心Q（3，0）， 设动圆圆心为 ，则 为半径 又圆M和圆Q内切，所以 ， 即 ，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以 ，故动圆圆心M的轨迹方程是： 例4、已知椭圆的焦点是 ｜和｜（1）求椭圆的方程； （2）若点P在第三象限，且∠ =120°，求 ． 选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题． 解：（1）由题设｜ ｜=2｜ ｜=4 ∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴椭圆的方程为 ． （2）设∠ ，则∠ =60°－θ 由正弦定理得： 由等比定理得： 整理得： 故 说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正（余）弦定理，借助比例性质进行处理．对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答 例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向 轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M的轨迹（若M分 PP?@之比为 ，求点M的轨迹） 解：（1）当M是线段PP?@的中点时，设动点 ，则 的坐标为 因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上， 所以有 所以点 （2）当M分 PP?@之比为 时，设动点 ，则 的坐标为 因为点 在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有 ， 即所以点 例6、设向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求动点P（x，y）的轨迹方程； （II）已知点A（－1， 0），设直线y= （x－2）与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6 上式即为点P（x， y）到点（－m， 0）与到点（m， 0）距离之和为6．记F1（－m， 0），F2（m， 0）（0 ∴ PF1＋PF2=6＞F1F2 又∵x＞0，∴P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分． ∵ 2a=6，∴a=3 又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2 ∴ 所求轨迹方程为 （x＞0，0＜m＜3） （ II ）设B（x1， y1），C（x2， y2）， ∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2） = [x1x2－2（x1＋x2）＋4] ∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4] = [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13] 若存在实数m，使得 成立 则由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]= 可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ① 再由 消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ② 因为直线与点P的轨迹有两个交点． 所以 由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此时△＞0 但由⑤，有9m2－77= ＜0与假设矛盾 ∴ 不存在符合题意的实数m，使 www.shubaoc.com 得 例7、已知C1： ，抛物线C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点． （Ⅰ）当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； （Ⅱ）若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程． 解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1， ）或（1，－ ）． ∵点A在抛物线上，∴ 此时C2的焦点坐标为（ ，0），该焦点不在直线AB上． （Ⅱ）当C2的焦点在AB上时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x－1）． 由 （kx－k－m）2= ① 因为C2的焦点F（ ，m）在y=k（x－1）上． 所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ② 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＋x2= 由 （3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③ 由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1＋x2= 从而 = k2=6即k=± 又m=－ ∴m= 或m=－ 当m= 时，直线AB的方程为y=－ （x－1）； 当m=－ 时，直线AB的方程为y= （x－1）． 例8、已知椭圆C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y=ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = ． （Ⅰ）证明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程； （Ⅲ）确定解：（Ⅰ）因为A、B分别为直线l：y=ex＋a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A（－ ，0），B（0，a）． 由 得 这里∴M = ，a） 即 解得 （Ⅱ）当 时， ∴a=2c 由△MF1F2的周长为6，得2a＋2c=6 ∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3 故所求椭圆C的方程为 （Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C． 设点F1到l的距离为d，由 PF1= =得： =e ∴e2= 于是 即当（注：也可设P（x0，y0），解出x0，y0求之） 【模拟】 一、选择题 1、动点M到定点 和 的距离的和为8，则动点M的轨迹为 （ ） A、椭圆 B、线段 C、无图形 D、两条射线 2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A、 C、2－ －1 3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（ ） A、2个 B、4个 C、无数个 D、不确定 4、椭圆 的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ） A、32 B、16 C、8 D、4 5、已知点P在椭圆（x－2）2＋2y2=1上，则 的最小值为（ ） A、 C、 6、我们把离心率等于黄金比 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则 等于（ ） A、 C、 二、填空题 7、椭圆 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ． 8、设F是椭圆 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 ． 9、设 ， 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上一点，且 ，则得 ． 10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是 三、解答题 11、根据下列条件求椭圆的标准方程 （1）和椭圆 共准线，且离心率为 ． （2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为 和 ，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点． 12、已知 轴上的一定点A（1，0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程 13、椭圆 的焦点为 =（3， －1）共线． （1）求椭圆的离心率； （2）设M是椭圆上任意一点，且 = 、 ∈R），证明 为定值． 【试题答案】 1、B 2、D 3、A 4、B 5、D（法一：设 ，则y=kx代入椭圆方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解） 6、C 7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ． 8、 ∪ 9、 10、m＜ 且m≠0． 11、（1）设椭圆方程 ． 解得 ， 所求椭圆方程为（2）由 ． 所求椭圆方程为 的坐标为 因为点 为椭圆 上的动点 所以有 所以中点 13、解：设P点横坐标为x0，则 为钝角．当且仅当 ． 14、（1）解：设椭圆方程 ，F（c，0），则直线AB的方程为y=x－c，代入 ，化简得： x1x2= 由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共线，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0， 又y1=x1－c，y2=x2－c ∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2= 即 = ，∴ a2=3b2 ∴ 高中地理 ，故离心率e= ． （2）证明：由（1）知a2=3b2，所以椭圆 可化为x2＋3y2=3b2 设 = （x2，y2），∴ ， ∵M∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2 即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2． x1x2= = 2 x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c） =4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0 又 =3b2代入①得 为定值，定值为1． 教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议 （一）教材分析 1．知识结构 首先给出推断符号“”，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识． 2．重点难点分析 本节的重点与难点是关于充要条件的判断． （1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系． （2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该： ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件． （3）在讨论条件和条件的关系时，要注意： ①若，但，则是的充分但不必要条件； ②若，但，则是的必要但不充分条件； ③若，且，则是的充要条件； ④若，且，则是的充要条件； ⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件． （4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ①若，则是的充分条件； 显然，要使元素，只需就够了．类似地还有： ②若，则是的必要条件； ③若，则是的充要条件； ④若，且，则是的既不必要也不充分条件． （5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立． （二）教法建议 1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题． 2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性． 3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念． 4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念． 教学设计示例 充要条件 教学目标： （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学重点难点： 关于充要条件的判断 教学用具： 幻灯机或实物投影仪 教学过程设计 1．复习引入 练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）： （1）若，则； （2）若，则； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若，则； （6）若方程有两个不等的实数解，则． （学生口答，教师板书．） （1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题． 置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题． 对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作． 2．讲授新课 （板书充分条件的定义．） 一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件． 提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系． （学生口答） （1）“，”是“”成立的充分条件； （2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件； （3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件． 从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件． （板书必要条件的定义．） 提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题． （学生口答）． （1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件； （2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件； （3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件； （4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件； （5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件； （6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件． 总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作． （板书充要条件的定义．） 3．巩固新课 例1（用投影仪投影．） （学生活动，教师引导学生作出下面回答．） ①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； ②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； ③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件； ④表示或，所以是成立的必要非充分条件； ⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件； ⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件； ⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件； ⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件； （通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．） 例2已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影） 解：由已知得， 所以是的充分条件，或是的必要条件． 4．小结回授 今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础． 课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习l、2；第36页练习l、2． （通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．） 5．课外作业：教材第36页 习题1.8 1、2、3． 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。 旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处) 复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。 方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 . 如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点。 复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 合作探究 探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好。 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：二分法的思想及步骤 对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间 ，验证 ，给定精度 ②求区间 的中点 ;[] ③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 ); ④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④. 典型例题 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解。 练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间。 练2.求函数 的一个正数零点(精确到 ) 零点所在区间 中点函数值符号 区间长度 练3. 用二分法求 的近似值。 课堂小结 ① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想。 知识拓展 高次多项式方程公式解的探索史料 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算。因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。 学习评价 1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(). 3. 函数 的零点所在区间为( ). A. B. C. D. 4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 . 课后作业 1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为() A.-1 B.0 C.3 D.不确定 2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内() A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.没有实数根 D.有惟一实数根 3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)() A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点 C.在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[] D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是() A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.若方程x2-3x+mx+m=0的。两根均在(0，+)内，则m的取值范围是() A.m1 B.01 D.0 6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.函数y=3x-1x2的一个零点是() A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0) 8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为() x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图。 【总结】 20xx年数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：用二分法求方程的近似解，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在数学网学习愉快！ 目标： 1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ; 2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ; 3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ; 4。培养学生动手操作的能力 。 二、教学重点、难点 重点：零点的概念及存在性的判定； 难点：零点的确定。 三、复习引入 例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。 分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其 图像为抛物线容易看出，f(0)=-60, f(4)0,f(-4)0 由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此， 点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线 必然穿过x轴，即在区间(0,4)内至少有点 X1 使f(X1)=0;同样，在区间(-4,0) 内也至 少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两 个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解 定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点 抽象概括 y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点，即f(x)=0的解。 若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。 f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点 所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点 注意：1、这里所说若f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解； 2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解； 3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线； 4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4) 5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。 四、知识应用 例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解？为什么？ 解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线， 因为 f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10, 所以f(-1) f(0) 0,在区间[-1,0]内有零点，即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解 练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？ 例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。 解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有 f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1 f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1 又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在( -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。 练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。 五、课后作业 p133第2,3题 数学教案-圆 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备。 难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂。 2、教法建议 本节内容需要4课时 第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系 （1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义（参看教案圆(一））； （2）点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识。 第二课时：圆的有关概念 （1）对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲； （2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线。 第三、四课时：点的轨迹 条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度。但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则。 第一课时：圆(一) 教学目标 ： 1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义； 2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件； 3、培养学生通过动手实践发现问题的能力； 4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法。 教学重点：点和圆的关系 教学难点 ：以点的集合定义圆所具备的两个条件 教学方法：自主探讨式 教学过程 设计（总框架）： 一、 创设情境，开展学习活动 1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义： 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。记作⊙O，读作“圆O”。 2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义。 从旧知识中发现新问题 观察： 共性：这些点到O点的距离相等 想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？ （1） 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的长r）； （2） 到定点距离等于定长的点都在圆上。 定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合。 3、点和圆的位置关系 问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论） 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： 点在圆上d=r; 点在圆内d 点在圆外d>r. “数”“形” 二、 例题分析，变式练习 练习： 已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________. 例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。 已知(略) 求证(略) 分析：四边形ABCD是矩形 A=OC，OB=OD;AC=BD OA=OC=OB=OD 要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD ∴ OA=OC=OB=OD ∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 符号“”的应用（要求学生了解） 证明：四边形ABCD是矩形 OA=OC=OB=OD A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上。 小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等。 问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上。（让学生探讨） 练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上。 （目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力。A层自主完成） 练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形。 （1）和点A的距离等于2cm的点的集合； （2）和点B的距离等于2cm的点的集合； （3）和点A，B的距离都等于2cm的点的集合； （4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；(A层自主完成） 三、 课堂小结 问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调： （1）主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系； （2）在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可； （3）注重对数学能力的培养 最新范文 《山居秋暝》教学设计3篇11-16 部编版高一上册语文第一课《沁园春·长11-14 再别康桥优秀教案8篇11-14 两极世界的形成优秀4篇11-14 高一语文教案（优秀3篇）11-13 雪落在中国的土地上精选2篇11-13 米洛斯的维纳斯优秀2篇11-10 高一化学必修二第二章教案 精选3篇11-10 高一数学必修二教案优秀5篇11-10 曹操《短歌行》优秀教案（精选9篇）11-10高一数学教案 篇三
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