高一数学教案高一数学教案（优秀5篇）

2023-01-21 15:08:00

作为一位杰出的老师，时常会需要准备好教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢？书包范文为您精心整理了高一数学教案（优秀5篇），希望能够对大家的写作有一些帮助。

2020高一数学教案篇一

子集、全集、补集

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。

教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。

【提出问题】（投影打出）

已知，，，问：

1、哪些集合表示方法是列举法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、将集M、集从集P用图示法表示。

4、分别说出各集合中的元素。

5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来。将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。

6、集M中元素与集N有何关系。集M中元素与集P有何关系。

【找学生回答】

1、集合M和集合N;（口答）

2、集合P;（口答）

3、（笔练结合板演）

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答）

5、，，，，，，，（笔练结合板演）

6、集M中任何元素都是集N的元素。集M中任何元素都是集P的元素。（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题。

（二）新授知识

1、子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.

性质：① （任何一个集合是它本身的子集）

② （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。

因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的。空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素。由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同。

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”

集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.

【提问】

（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

① A ② A ③ ④A A

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;

（2）如果，，则。

例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集。

【注意】(1)子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}

例2 见教材P8（解略）

例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）与不能同时成立。

解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确；

（2）不正确。空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确。与表示同一集合；

（4）不正确。的所有子集是；

（5）正确

（6）不正确。当时，与能同时成立。

例4 用适当的符号（，）填空：

（1）；；；

（2）；；

（3）；

（4）设，，，则A B C.

解：(1)0 0 ；

（2） = ，；

（3）， ∴ ；

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.

【练习】教材P9

用适当的符号（，）填空：

（1）； (5) ；

（2）； (6) ；

（3）； (7) ；

（4）； (8) 。

解：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)=；(6) ；(7) ；(8) 。

提问：见教材P9例子

（二）全集与补集

1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即A在S中的补集可用右图中阴影部分表示。

性质： S（ SA）=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；

（2）若A={0}，则 NA=N-;

（3） RQ是无理数集。

2、全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示。

注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同。

例如：若，当时，；当时，则。

例5 设全集，，，判断与之间的关系。

解：∵

：见教材P10练习

1、填空：

，，，那么，。

解：，

2、填空：

（1）如果全集，那么N的补集；

（2)如果全集，，那么的补集 ( ）= 。

解：(1) ；(2) 。

（三）小结：本节课学习了以下内容：

1、五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）

2、五条性质

（1）空集是任何集合的子集。Φ A

（2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集。

（4）如果，，则。

（5） S（ SA）=A

3、两组易混符号：(1)“ ”与“ ”：(2){0}与

（四）课后作业：见教材P10习题1.2

高中数学教案高篇二

教材分析

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。

教学目标

1、知识与技能：探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

2、过程与方法：通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。

教学重点难点

以及措施

教学重点：圆的标准方程理解及运用

教学难点：根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。

根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程，设计出包括：观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。

学习者分析

高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质；从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力，对数学问题有自己个人的看法；从情感层面上学生思维活跃积极性高，但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。

教法设计

问题情境引入法启发式教学法讲授法

学法指导

自主学习法讨论交流法练习巩固法

教学准备

ppt课件导学案

教学环节

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

情景引入

回顾复习

（2分钟）

1、观赏生活中有关圆的图片

2、回顾复习圆的定义，并观看圆的生成flash动画。

提问：直线可以用一个方程表示，那么圆可以用一个方程表示吗？

教师创设情景，引领学生感受圆。

教师提出问题。引导学生思考，引出本节主旨。

学生观赏圆的图片和动画，思考如何表示圆的方程。

生活中的图片展示，调动学生学习的积极性，让学生体会到园在日常生活中的广泛应用

自主学习

（5分钟）

1、介绍动点轨迹方程的求解步骤：

（1）建系：在图形中建立适当的坐标系；

（2）设点：用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；

（3）列式：用坐标表示条件P(M)的方程；

（4）化简：对P(M)方程化简到最简形式；

2、学生自主学习圆的方程推导，并完成相应学案内容，

教师介绍求轨迹方程的步骤后，引导学生自学圆的标准方程

自主学习课本中圆的标准方程的推导过程，并完成导学案的内容，并当堂展示。

培养学生自主学习，获取知识的能力

合作探究（10分钟）

1、根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些？

2、点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：

（1）点在圆上

（2）点在圆外

（3）点在圆内

教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。

高一数学教案篇三

第二十四教时

教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

过程：

一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

（《教学与测试》P115 例三）

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

解：∵sin cos =

化简得：

∵ 即

二、积化和差公式的推导

sin（ + ） + sin（ ) = 2sincos sincos = [sin（ + ） + sin( ）]

sin（ + ） sin（ ) = 2cossin cossin = [sin（ + ） sin( ）]

cos（ + ） + cos（ ) = 2coscos coscos = [cos（ + ） + cos( ）]

cos（ + ） cos（ ) = 2sinsin sinsin = [cos（ + ） cos( ）]

这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。（在告知公式前提下）

例三、求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右边

原式得证

三、和差化积公式的推导

若令 + = ， = ，则，代入得：

这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin（ + ）的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

四、小结：和差化积，积化和差

五、作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

P3839 例题推荐 13

P40 例题推荐 13

高一数学教案篇四

教学目标

1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。

(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。

2、通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

教学建议

教材分析

(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

教法建议

(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如等都不是指数函数。

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

高一数学集合教案篇五

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课

教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。

3. 思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A（或a A）（举例）

6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

例1.（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；

例2.（课本例2）

说明：（课本P5最后一段）

思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三)课堂练习(课本P6练习）

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题

五、板书设计(略

高一数学教案 高一数学教案（优秀5篇）

2020高一数学教案 篇一

高中数学教案高 篇二

高一数学教案 篇三