代数式数学教案－代数式的值（最新6篇）

2023-08-23 01:55:40

代数式是初中数学学习中一个非常重要的组成部分，那么代数式应该怎么学呢？下面是书包范文为朋友们带来的数学教案－代数式的值（最新6篇），希望能够给您的写作带来一定的帮助。

代数式篇一

【学习目标】

1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值；

2.在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系的值的意义，会计算代数式的值；

3.通过情境的创设，组织学生开展自主探究活动，引导学生进一步感受“从具体到抽象”的不完全归纳的思想方法。

【学习重点、难点】。

重点：求代数式的值。

难点：用具体数值代替代数式里的字母进行计算时，易混淆数字、弄错运算顺序。

【教学方法】启发式

【学习过程】

一、课前预习

1.下列各式：，，，，，，其中代数式的个数是（）

a. 5 b. 4 c. 3 d. 2

2. 代数式是________________________三项的和，它们的系数分别是__________________。

3.（1）试求8a3-3a2+2a+的值：

①a=0； ②a=.

（2）说说你的做法？

二、课堂学习

（一）创设问题情境：

用火柴棒按以下方式搭小鱼：

…

（1）搭1条、2条、3条小鱼各用几根火柴棒？

（2）搭n条小鱼用多少根火柴棒？

（3）搭20条这样的小鱼用多少根火柴棒？

做一做：

计算搭50条这样的小鱼需要火柴棒的根数。搭100条呢？

明确：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。

（二）运用举例，变式练习：

例1：当时，求代数式的值。

练习：当时，求代数式的值

议一议：

填表并回答问题：

-4

-3

-2

-1

2x＋5

2（x＋5）

（1）随着x值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？

（2）当代数式2x＋5的值为25时，代数式2（x＋5）的值是多少？

例2：当m+n=3,mn=2时，求代数式3(m+n)2-2mn的值。

练习：已知代数式x2+x+3的值为7，则求代数式3x2+3x-4的值。

三、课堂检测

（一）、选择题：

1.当时，代数式的值为（）a. b. c. 1 d.

2.已知，的值是（）a. b.1 c. d.0

3.求下列代数式的值，计算正确的是（）

a.当x＝0时，3x＋7＝0； b.当x＝1时，3x2－4x＋1＝0；

c.当x＝3，y＝2时，x2－y2＝1； d.当x＝0.1，y＝0.01时，3x2＋y＝0.31。

（二）、填空题：

4.当a＝4，b＝12时，代数式a2－的值是___________。

5.小张在计算31＋a的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a的值应为_____________。

6.当x＝_______时，代数式的值为0。

7.三角形的底边为a，底边上的高为h，则它的面积s＝_______，若s＝6cm2，h＝5cm，则a＝_______cm。

（三）、解答题：

8.当x＝1，y＝－6时，求下列代数式的值：

（1）x2＋y2 （2）（x＋y）2 （3）x2－2xy＋y2

四、课后作业：（一）、选择题：

1.当a＝5时，下列代数式中值最大的是（）

a.2a＋3 b. c. d.

2.已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（）

a.2 b.－1 c.－3 d.0

3.当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为，则当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为（）

a. b.－ c.－ d.

4.关于代数式的值，下列说法错误的是（）

a.当a＝时，其值为0 b.当a＝－3时，其值不存在

c.当a≠－3时，其值存在 d.当a＝5时，其值为5

（二）.填空题：

1.当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式的值为___________。

2.若x＝4时，代数式x2－2x＋a的值为0，则a的值为________。

3.当a＝时，＝____________。

4.当＝2时，代数式－的值是___________。

5.邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10％作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为___________；当a＝1.2，n＝36时，y值为___________。

（三）.解答题：

1.当a=3,b=时，求下列代数式的值

(1) (2)

2.有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a＝3时，这个两位数是多少？

3. 已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝－3时，y＝－7，试求x＝3时，y的值。

代数式篇二

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

（1）从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性。

（2）代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式。如：2，都是代数式。

（3）代数式是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，一定要弄清一个代数式有几种运算和运算顺序。代数式不含表示关系的符号，如等号、不等号。如，，等都是代数式，而，，，等都不是代数式。

3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7（a－3）的意义。

分析 7（a－3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感。代数式7（a－3）的最后运算是积，应把a－3作为一个整体。所以，7（a－3）的意义是7与（a－3）的积。

4.书写代数式的注意事项：

（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面。如，应写作或写作，应写作或写作 .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如应写成 .数字与数字相乘一般仍用“×”号。

（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写。如：应写作

（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来。

5.对本节例题的分析：

例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过。比较复杂一些的数量关系的代数式表示，课文安排在下一节中专门介绍。

例2是说出一些比较简单的代数式的意义。因为代数式中用字母表示数，所以把字母也看成数，一种特殊的数，就可以像看待原来比较熟悉的数式一样，说出一个代数式所表示的数量关系，只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已。

6.教法建议

（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

（2）在本节的学习过程中，要使学生理解代数式的概念，首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是代数式，理清代数式中的运算和运算顺序，才能正确说出一个代数式所表示的数量关系，从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

（4）老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

（5）因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢？首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比如，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言（眉目语言、手势语言等），让学生感受到老师对他的关心。

7.教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

教学设计示例

代数式

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学重点和难点

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确地说出代数式所表示的数量关系

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如可用字母表示它们？

(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

(1)加法交换律 a+b=b+a；

(2)乘法交换律 a·b=b·a；

(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？

3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗？

4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？

(用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，以及a2等等都叫代数式。那么究竟什么叫代数式呢？代数式的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容。

三、讲授新课

1代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

2举例说明

例1 填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册；

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m

例2 说出下列代数式的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) (4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

(3) 的意义是c除以ab的商； (4)a- 的意义是a减去的差；

(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

例3 用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商；

(2)m与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；

(4)ν的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

解：(1) ； (2)(m-5n)2 (3)2x+y； (4)3tν3

四、课堂练习

1填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

(3)底为a，高为h的三角形面积是______；

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

2说出下列代数式的意义：(投影)

(1)2a-3c； (2) ； (3)ab+1； (4)a2-b2

3用代数式表示：(投影)

(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和

五、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1本节课学习了哪些内容？2用字母表示数的意义是什么？

3什么叫代数式？

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

六、作业

1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？

3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？

4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？

5圆的半径是R厘米，它的面积是多少？

6用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

代数式篇三

教学目标

1.使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出；

2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学建议

1.重点和难点：正确地求出。

2.理解：

（1）一个是由代数式中字母的取值而决定的。所以一般不是一个固定的数，它会随着代数式中字母取值的变化而变化。因此在谈时，必须指明在什么条件下。如：对于代数式；当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是2.

（2）代数式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使代数式有意义，②使它所表示的实际数量有意义，如：中不能取1，因为时，分母为零，式于无意义；如果式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0.

3.求的一般步骤：

在的概念中，实际也指明了求的方法。即一是代入，二是计算。求时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序。在计算时，要注意按代数式指明的运算进行。

4。求时的注意事项：

（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。

5.本节知识结构：

本小节从一个应用代数式的实例出发，引出的概念，进而通过两个例题讲述求的方法。

6.教学建议

（1）是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念。

（2）列代数式是由特殊到一般，而求，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一小节，适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想。

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代数式篇四

教学目标

1.使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出；

2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学建议

1.重点和难点：正确地求出。

2.理解：

3.求的一般步骤：

4。求时的注意事项：

（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。

5.本节知识结构：

本小节从一个应用代数式的实例出发，引出的概念，进而通过两个例题讲述求的方法。

6.教学建议

（1）是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程 中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念。

（2）列代数式是由特殊到一般，而求，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一小节，适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想。

教学设计示例

（一）

教学目标

1使学生掌握的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出；

2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。

教学重点和难点

重点和难点：正确地求出

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认识结构提出问题

1用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%

2用语言叙述代数式2n+10的意义

3对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，是40；当n=20时，是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容

二、师生共同研究的意义

1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做

2结合上述例题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件？

(2)是由什么值的确定而确定的？

当教师引导学生说出：“是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应

(3)求可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号

例2 根据下面a，b的值，求代数式a2- 的值

(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1

解：(1)当a=4，b=12时，

a2- =42- =16-3=13；

(2)当a=1 ，b=1时，

a2- =- =

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果

三、课堂练习

1(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

(2)当x=，y=时，求代数式x(x-y)的值

2当a=，b=时，求下列：

(1)(a+b)2； (2)(a-b)2

3当x=5，y=3时，求代数式的值

答案：1.(1)3； (2) ； 2.(1) ；(2) ； 3. .

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1本节课学习了哪些内容？

2求应分哪几步？

3在“代入”这一步应注意什么”

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做；(2)是由代数式里字母所取值的确定而确定的。

五、作业

当a=2，b=1，c=3时，求下列：

(1)c-(c-a)(c-b)； (2) .

（二）

教学目标

1.使学生掌握的概念，会求；

2.培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想。

教学重点和难点

重点：当字母取具体数字时，对应的的求法及正确地书写格式。

难点：正确地求出。

课堂教学过程 设计

一、从学生原有的认识结构提出问题

1.用代数式表示：(投影)

(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；

(3)a与b的和的50%.

2.用语言叙述代数式2n+10的意义。

3.对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)

某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？

若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？

最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，是40；当n=20时，是50.我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值。这就是本节课我们将要学习研究的内容。

二、师生共同研究的意义

1.用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计 www.huzhidao.com 算后所得的结果，叫做。

2.结合上述例题，提出如下几个问题：

(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？

(2)是由什么值的确定而确定的？

当教师引导学生说出：“是由代数式

里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助

学生加深印象。

然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。

(3)求可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？

下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案。(教师板书例题时，应注意格式规范化)

例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

解：当x=7，y=4，z=0时，

x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

=7×(14-4)

=70.

注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号。

解：(1)当a=4，b=12时，

注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；

(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；

(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数。

最后，请学生总结出求代数值的步骤：

①代入数值 ②计算结果

三、课堂练习

1.(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；

2.填表：(投影)

(1)(a+b)2； (2)(a-b)2.

四、师生共同小结

首先，请学生回答下面问题：

1.本节课学习了哪些内容？2.求应分哪几步？

3.在“代入”这一步应注意什么？

其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做；(2)是由代数式里字母所取值的确定而确定的。

五、作业

1.当a=2，b=1，c=3时，求下列：

2.填表

3.填表

课堂教学设计说明

由于是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程 中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念。

代数式篇五

一、教学目标：

1. 使学生认识用字母表示数的意义；

2. 使学生理解的概念，理解一些的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解；

3. 能说出一个表示的数量关系，能列出

二、教学重点和难点

重点：理解的概念。

难点：把数式数量关系用简明地表示出来。

三、教学过程

(一)复习、引入

提问：

1. 怎样用字母表示加法交换律？

2. 怎样用字母表示乘法交换律？

3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？

答：1. 用字母表示加法交换律：

a＋b＝b＋a

2. 用字母表示乘法交换律：

a×b＝b×a

3. 用字母表示加法结合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

用字母表示乘法结合律：

(a×b)×c＝a×(b×c)

用字母表示乘法对加法分配律：

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？

(二)新课

Ⅰ.的概念：

下面看几个用字母表示数的例子：

1. 如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是多少？

答：甲、乙两数的差是x－y。

2. 如果长方形的长各宽分别为a和b，那么它的周长和面积各是多少？

答：长方形的周长是2(a＋b)；

长方形的面积是a·b。

3. 如果梯形的上底为a，下底为b，高为h，那么它的面积是多少？

答：梯形的面积是

现在我们来分析上面四个公式有哪些共同的特征。

(1)这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；(2)它们都是用运算符号连接起来的。

实际上，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是。

单独的一个数或一个字母，也是，如5，a，m等都是。

说明：

(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。

(2)强调仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，中不含有等号或不等号。如S＝ab是等式，也可表示长方形面积公式。它不是，而ab是。

练习：举出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的（每一个至少含有两种运算）。

(3)里的每个字母都表示数，因此数的一些运算规律也适用于。

如：2x＋2y＝2(x＋y)

例1 指出下列的意义：

（1）2a+5；（2）2（a+5）；（3）；

（4）（5）（6）

分析：说出的意义就是要求写出的读法，一个可以有几种读数，写出一种即可。

解：（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和。

（2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍。

（3）表示的是a的平方与b的平方的和。

（4）表示的是a，b两数和的平方。

（5）表示的是x的倒数。

（6）表示的是x与它的倒数的和

注意：解这类问题的关键是：（1）认真分析中含有哪些运算，它们运算顺序是什么，从而正确，简明地体现出的运算顺序，（2）不会引起误解；（3）为了简明地叙述的意义，也可以找出最后的运算，把它用语言表达出来，其它的运算用表示。如（7）的意义可叙述为a+b与a-b的商，（8）3(x2-y2)可叙述为3与x2-y2的积。

Ⅱ.列：

我们用可以表示数量和数量之间的关系。如表示“a，b两数之积与的和”，“a，8两数之和与b，c两数之差的积”，可以分别按下列步骤列：

例2 用表示：

(1) a于b的差与c的平方的和。

(2) 百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数。

(3) 用含同一个字母的表示三个连续的整数，并写出它们的和。

解：（1）（a-b）+ .

（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之间的整数，且a≠0).

（3）设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1,它们的和为（m-1）+m+(m+1),即3m.

注意：（1）在中，字母与数或字母与字母相乘，通常把乘号写作“·”或省略号不写，如2×a写作2·a或2a（但不能写作a2），a×b写作a·b或ab.

（2）中出现除法运算时，一般以分数的形式表示，如s÷t写作（t≠0）

（三）巩固练习：

1.指出下列各的意义：

（1） +2；（2）a（b+1）-1.

2.用表示：

（1）a，b两数的差与c的积。

（2）x，y两数的和的平方减去它们差的平方。

（3）一个数等于a的3倍与b的和。

（四）小结

本节主要学习了的概念，以及的读法和写法，并初步学习用表示简单的数量和数量关系。

学习要特别注意以下几点：

（1）中含有加、减、承、除、开方、乘方等运算符号，不含有等号或不等号，单独的一个数（或字母）也是。

（2）与公式不同，公式是等式，但不是，是不含“＝”号的。

（3）的书写要严格遵照其书写规定：

① 中的“×”，简写为“·”或省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，如果是带分数，要化成假分数，数字与数字相乘仍用“×”。

② 在中遇到除法运算时，一般按分数的形式表示。

（4）的读法没有统一的规定，一般以能够简明的体现出的运算顺序，不致于引起误会为主

（五）作业

书P145 1.（2），（4） 2.（1），（5）

代数式篇六

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2.了解的概念，使学生能说出一个所表示的数量关系；

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出的概念。

2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了的概念。对的概念可以从三个方面去理解：

（1）从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性。

（2）中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是。如：2，都是。

（3）是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，一定要弄清一个有几种运算和运算顺序。不含表示关系的符号，如等号、不等号。如，，等都是，而，，，等都不是。

3.教学难点分析：能正确说出一个的数量关系，即用语言表达的意义，一定要理清中含有的各种运算及其顺序。用语言表达的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出7（a－3）的意义。

分析 7（a－3）读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a－3呢？还是7（a－3）呢？有模棱两可之感。7（a－3）的最后运算是积，应把a－3作为一个整体。所以，7（a－3）的意义是7与（a－3）的积。

4.书写的注意事项：

（1）中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面。如，应写作或写作，应写作或写作 .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，如应写成 .数字与数字相乘一般仍用“×”号。

（2）中有除法运算时，一般按照分数的写法来写。如：应写作

（3）含有加减运算的需注明单位时，一定要把整个式子括起来。

5.对本节例题的分析：

例1是用表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过。比较复杂一些的数量关系的表示，课文安排在下一节中专门介绍。

例2是说出一些比较简单的的意义。因为中用字母表示数，所以把字母也看成数，一种特殊的数，就可以像看待原来比较熟悉的数式一样，说出一个所表示的数量关系，只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已。

6.教法建议

（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

（2）在本节的学习过程中，要使学生理解的概念，首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是，理清中的运算和运算顺序，才能正确说出一个所表示的数量关系，从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列做准备。

（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

7.教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个所表示的数量关系。

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代数式 数学教案－代数式的值（最新6篇）

代数式 篇一

代数式 篇二

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代数式 篇六

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