勾股定理勾股定理的教案【优秀7篇】

2023-12-28 15:05:07

勾股定理是数学史上一个伟大的定理，同时也是一个历史悠久的定理，如何证明勾股定理呢？勾股定理证明方法有哪些呢？下面是书包范文为小伙伴们精心整编的勾股定理的教案【优秀7篇】，希望能够给您的写作带来一些的启发。

勾股定理的教案篇一

一、教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．

二、重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

3．难点的突破方法：

三、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．

四、例习题分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的`逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．

解略．

本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．

勾股定理的教案篇二

教学目标

1、知识与技能目标

用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2、过程与方法

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

3、情感态度与价值观

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久化的思想，激励学生发奋学习．

教学重点：了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现

教学准备：多媒体

教学过程：

第一环节：创设情境，引入新（3分钟，学生观察、欣赏）

内容：20xx年世界数学家大会在我国北京召开，

投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

的图作为与“外星人”联系的信号．今天我们就一同探索勾股定理．（板书题）

第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）

1．探究活动一：

内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

2．探究活动二：

由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A 的面积

（单位面积）B的面积

（单位面积）C的面积

（单位面积）

左图

右图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

3．议一议：

内容：（1）你能用直角三角形的边长、、表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理（gou-gu theorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

数学小史：勾股定理是我国最早发现的`，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．

第三环节：勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）

内容：

例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离

地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处。大树在折断之前高多少？

（教师板演解题过程）

第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）

1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

第五环节：堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）

内容：教师提问：

1．这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流．

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .

2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

② 面积法；

③ “割、补、拼、接”法。

3．思想：① 特殊—一般—特殊；

② 数形结合思想．

第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

内容：

作业：1．教科书习题1.1；

2．《读一读》——勾股世界；

3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 .

要求：A组（学优生）：1、2、3

B组（中等生）：1、2

C组（后三分之一生）：1

板书设计：见电子屏幕

教学反思：

勾股定理篇三

课程教材研究所薛彬　　本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。　　本章教学时间约需8课时，具体安排如下：　　18.1　勾股定理　　　 4 课时　　18.2　勾股定理的逆定理　　 3课时　　数学活动　　小　结　　　　 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 　　本章知识结构框图：　　　　直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。　　勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。　　目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。　　在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。　　勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。　　由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。　　在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。　　勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。　　几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，而且这两个命题的题设和结论都比较简单。因此，教科书在前面已有感性认识的基础上，在第二节中，结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。　　本章学习目标如下：　　1. 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；　　2. 会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；　　3.通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、本章编写特点 　　（一）让学生体验勾股定理的探索和运用过程　　勾股定理的发现从传说故事讲起，从故事中可以发现等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质，即如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么（教科书把这个猜想记作命题1，把下节“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）。　　教科书让学生用勾股定理探究三个问题。探究1是木板进门问题。按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问题，这也可以用勾股定理解决。　　探究3是在数轴上画出表示的点。分以下四步引导学生：　　（1）将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题。　　（2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边。　　（3）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边。　　（4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点。　　（二）结合具体例子介绍抽象概念　　在本章中，结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了定理、逆命题、逆定理的内容。　　在勾股定理一节中，先让学生通过观察得出命题1，然后通过面积变形证明命题1。由此说明，经过证明被确认正确的命题叫做定理。　　在勾股定理的逆定理一节中，从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方），可以发现画出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2。把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念。接着探究证明命题2的思路。用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。　　命题1，命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况。为了防止学生由此误以为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立。　　（三）注重介绍数学文化　　我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献。　　本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书《周髀算经》的记载“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以证明勾股定理。教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。还在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果。　　本章也介绍了国外的有关研究成果。如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的。又如勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入。再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论。　　 三、几个值得关注的问题 　　（一）让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识　　与勾股定理有关的背景知识丰富，除正文介绍的有关内容外，教科书在“阅读与思考勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法，还安排了一个数学活动，让学生收集一些证明勾股定理的方法，并与同学交流。　　在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。　　（二）适当总结与定理、逆定理有关的内容　　本章中给出了定理、逆定理的概念，可以在小结中回顾已学的一些结论。例如，在第七章“三角形”中，“三角形的内角和等于180°”是由平行线的性质与平角的定义推出的，这个结论也称为三角形内角和定理。又如，在第十三章“全等三角形”中，都是利用三角形全等证明的，前一个结论也称为角的平分线的性质定理，而后一个结论是角的平分线的性质定理的逆定理。这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。　　互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们困难不大，对于那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点。解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果……那么……”的形式。注意这些概念是第一次学习，不要要求过高

八年级数学《勾股定理》教案篇四

一、教学目标

(一)教学知识点

1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2.运用勾股解决一些实际问题。

(二)能力训练要求

1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。

2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。

(三)情感与价值观要求

利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献。借助对学生进行爱国主义教育。并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣。

二。教学重、难点

重点：勾股定理的证明及其应用。

难点：勾股定理的证明。

三。教学方法

教师引导和学生自主探索相结合的方法。

在用拼图的方法验证勾股定理的过程中。教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题。

四。教具准备

1.每个学生准备一张硬纸板；

2.投影片三张：

第一张：问题串(记作1.1.2 A);

第二张：议一议(记作1.1.2 B);

第三张：例题(记作1.1.2 C).

五。教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

[师]我们曾学习过整式的。运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容。谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？

[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边。例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的。

[生]还可以用拼图的方法来推出。例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理篇五

课题：“勾股定理”第一课时

内容：教材分析、教学过程设计、设计说明

一、教材分析

(一)教材所处的地位

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

(二)根据课程标准，本课的教学目标是：

1、能说出勾股定理的内容。

2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

(三)本课的教学重点：探索勾股定理

本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

(一)提出问题：

首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

(二)实验操作：

1、投影课本图1—1，图1—2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形a,b,c的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将c划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形a,b,c的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1—3，图1—4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形c的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形，让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。

(三)归纳验证：

1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。

2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

(四)问题解决：

让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。

(五)课堂小结：

主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。

(六)布置作业：

课本p6习题1.1 1，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。

四、设计说明

1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。

3、关于练习的设计，除两个实际问题和课本习题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。

4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

勾股定理的教案篇六

教学课题：勾股定理的应用

教学时间（日期、课时）：

教材分析：

学情分析：

教学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

教学过程

一．新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流．

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

二．新课讲授

问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的。底端滑动多少米？

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流．

设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．

3．例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．

三．巩固练习

1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

四．小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

勾股定理的教案篇七

教学目标：

一知识技能

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；

二数学思考

1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程；

2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。

三解决问题

通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

四情感态度

1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；

2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神。

教学重难点：

一重点：勾股定理的逆定理及其应用。

二难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学方法

启发引导分组讨论合作交流等。

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程：

一复习孕新，引入课题

问题：

(1) 勾股定理的内容是什么？

(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢？

二动手实践，检验推测

1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测。

教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的。

2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的`关系吗？

三探索归纳，证明猜想

问题

1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？

2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3.如图18.2-2，若△ABC的三边长

满足

，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程。

教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明。之后，归纳得出勾股定理的逆定理。

四尝试运用，熟悉定理

问题

1例1：判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少？

教师巡视，了解学生对知识的掌握情况。

特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题

五类比模仿，巩固新知

1.练习：练习题13.

2.思考：习题18.2第5题。

部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成。

小结梳理，内化新知

六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识。

2.作业：

(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题；

(2)选做题：习题18.2第46题。

勾股定理 勾股定理的教案【优秀7篇】

勾股定理的教案 篇一

勾股定理的教案 篇二

勾股定理 篇三

八年级数学《勾股定理》教案 篇四

勾股定理 篇五

勾股定理的教案 篇六

勾股定理的教案 篇七