二次根式 二次根式教案【优秀9篇】
作为一位优秀的人民教师，编写教案是必不可少的，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？下面是书包范文为大家带来的二次根式教案【优秀9篇】，希望能够为小伙伴们的写作带来一些参考。
次根式教案 篇一
教材分析：
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念：
新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法；通过加减运算解决生活的实际问题。
过程与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程；学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。
重点、难点：重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题：
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法：.
1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算；类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
次根式教案 篇二
一、教学目标
1.了解二次根式的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根？
2.说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
表示的是算术平方根。
(二)引入新课
我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式。
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的'一部分。
(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的外在形态。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式。
(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式。
(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式。
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式。
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。
(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。
2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。
(四)练习和作业
练习：
1.判断下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式；(5)是二次根式。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义。
2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材P.172习题11.1;A组1;B组1.
六、板书设计
次根式 篇三
教学建议
知识结构
.
重难点分析
本节的重点是 的化简。本章自始至终围绕着与计算进行，而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进行分类讨论。
本节的难点是正确理解与应用公式
.
这个公式的表达形式对学生来说，比较生疏，而实际运用时，则要牵涉到对字母取值范围的讨论，学生往往容易出现错误。
教法建议
1.性质的引入方法很多，以下2种比较常用：
（1）设计问题引导启发：由设计的问题
1） 、 、 各等于什么？
2） 、 、 各等于什么？
启发、引导学生猜想出
（2）从算术平方根的意义引入。
2.性质的巩固有两个方面需要注意：
（1）注意与性质 进行对比，可出几道类型不同的题进行比较；
（2）学生初次接触这种形式的表示方式，在教学时要注意细分层次加以巩固，如单个数字，单个字母，单项式，可进行因式分解的多项式，等等。
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
一、导入 新课
我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根。
问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？
答：式子 表示非负数 的算术平方根，即 ，且 ，从而 可以取任意实数。
二、新课
计算下列各题，并回答以下问题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8）
1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？
2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？
3.用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论。
答：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
（7） ； （8） .
1.（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是0.
2.（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数。
3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ），
用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有
（ ）.
一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数。
问：请把上述讨论结论，用一个式子表示。（注意表示条件和结论）
答：
请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？
答：
填空：
1.当 _________时， ；
2.当 时， ，当 时， ；
3.若 ，则 ________；
4.当 时， .
答：
1.当 时， ；
2.当 时， ，
当 时， ；
3.若 ，则 ；
4.当 时， .
例1 化简 （ ）.
分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简。
解 ，因为 ，所以 ，所以
.
指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果。
例2 化简 （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 .
例3 化简：（1） （ ）； （2） （ ）.
分析：根据二次根式的性质，当 时， .
解 （1） .
（2） .
注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
（2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 .
这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出。
例4 化简 .
分析：根据二次根式的性质，有
.
所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简。
解 因为 ， ，所以
， .
所以
.
三、课堂练习
1.求下列各式的值：
（1） ； （2） .
2.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）.
3.化简：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） （ ）.
答案：
1.（1）0.1； （2） .
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.
四、小结
1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数。
2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果。
3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件。
五、作业
1.化简：
（1） ； （2） ；
（3） （ ）； （4） （ ）；
（5） ； （6） （ ， ）；
（7） （ ）.
2.化简：
（1） ；
（2） （ ）；
（3） （ ， ）.
答案：
1.（1）－30； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ； （7） .
2.（1）2； （2）0； （3） .
次根式教案 篇四
【教学目标】
1.运用法则
进行二次根式的乘除运算；
2.会用公式
化简二次根式。
【教学重点】
运用
进行化简或计算
【教学难点】
经历二次根式的乘除法则的探究过程
【教学过程】
一、情境创设：
1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
2.计算：
二、探索活动：
1.学生计算；
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？
3.概括：
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：
1.计算：
2.化简：
小结：如何化简二次根式？
1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;
2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：
(一).P62练习1、2
其中2中(5)
注意：
不是积的形式，要因数分解为36×16=242.
(二).P673计算(2)(4)
补充练习：
1.(x>0,y>0)
2.拓展与提高：
化简：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：
小结：二次根式的乘法法则
作业：
1).课课练P9-10
2).补充习题
次根式教案 篇五
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A．x+2B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2xB．2a
C．-2xD．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
次根式教案 篇六
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的？
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程。
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的。取值范围变小了？
与学生一起写清解题过程，提醒他们被开方式一定要开尽。
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心，并从一开始就使他们参与到推导过程中来。
对学生进一步强化被开方数的取值范围，以及分母不能为零。
强化学生的解题格式一定要标准。
教学过程设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来，就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简。
例2化简：
（1）
（2）(b≥0).
解：（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演，其余学生在练习本上计算，然后再找学生指出不足。
二次根式的乘法公式可以逆用，那除法公式可以逆用吗？
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上。
请学生仿照例题自己解决这两道小题，组长检查本组的学习情况。
请学生自己谈收获，并总结本节课的主要内容。
为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正。
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难。
让学困生在自己做题时有一个参照。
充分发挥组长的作用，尽可能在课堂上将问题解决。
次根式教案 篇七
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结
本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五、布置作业
下列各式化成最简二次根式：
次根式 篇八
一、教学目标
1.了解二次根式的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根？
2.说出下列各式的意义，并计算：
， ， ， ， ， ， ，
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算术平方根。
(二)引入新课
我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式。
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式。
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1） (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式。
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式。
（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式。
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式。
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是 ，式子 是二次根式。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。
2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。
(四)练习和作业
练习：
1.判断下列各式是否是二次根式
分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义。
2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材p.172习题11.1；a组1；b组1.
六、板书设计
次根式 篇九
一、教学目标
1.掌握二次根式的混合运算。
2.掌握混合运算的应用。
3.通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力。
4.通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神
二、教学设计
小结、归纳、提高
三、重点、难点解决办法
1.教学重点：二次根式的混合运算。
2.教学难点：混合运算的应用。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学过程
【例题】
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（1）
.
（2）
.
说明：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如 ，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把 先变为 ，这样 则为1，继续运算可避免错误。
例2 解下列方程（组）：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
.
（2）①× ，得
③
②× ，得
④
③－④，得
把 代入①，得
解得 .
∴ 是原方程组的解。
（3）由②，得
③
①× ，得
④
③－④，得
把 代入①，得
.
∴ 是原方程组的解。
例3 已知 ， ，求 的值。
解： .
.
， ，
∴ .
例4 已知 ， ，求 的值。
解： ， .
.
（二）随堂练习
1.教材中P206中8.
2.解不等式： .
解：
∴ .
3.已知 ， ，求 的值。
解：3. ，或 .
.
∴
.
4.已知 ， ，求： 的值。
解 4.
.
5.已知 ，求 的值。
解 5. .
.
6.不求方根的值比较 与 的大小。
解 6.∵
∴
∴
（三）总结、扩展
根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简。
（四）布置作业
教材中P207B组1、3和补充作业 .
补充作业 ：
1.已知 ，求 的值。
2.已知 ， ，求 的值。
（五）板书设计
标 题
1.例题…… 3.例题……
2.练习题 4.练习题
八、背景知识与课外阅读
二次根式的混和运算方法和顺序
1.方法 （1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则。
（2）在实数范围内运算律仍适用。
（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式。
2.顺序 先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数。
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