二次根式 二次根式【优秀7篇】
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。教案应该怎么写才好呢？下面是书包范文为小伙伴们分享的二次根式【优秀7篇】，希望能够给朋友们的写作带来一定的帮助。
次根式教案 篇一
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析
二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
(2)会进行简单的二次根式的除法运算；
(3)理解最简二次根式的概念。
2.目标解析
(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；
(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
四、教学过程设计
1.复习提问，探究规律
问题1.二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动，学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。
五、目标检测设计
次根式 篇二
（第1课时）
一、教学目标
1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数。
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数。
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆。
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负。
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力。
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆。
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断。
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题
1.复习题 4.练习题
2.公式
3.例题
次根式教案 篇三
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复习引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？
化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1把下列各式化成最简二次根式：
例2把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结
本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五、布置作业
下列各式化成最简二次根式：
次根式 教学设计 教案 篇四
教学准备
1.教学目标
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围． 2.教学重点/难点
理解二次根式的双重非负性。
3.教学用具
4.标签
教学过程
1．创设情境，提出问题
问题1你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。
【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．
问题2 上面得到的式子
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
【设计意图】为概括二次根式的`概念作铺垫．
2．抽象概括，形成概念
问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如
【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．
追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．
【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解． 3．辨析概念，应用巩固
问题4你能比较与0的大小吗？
4．综合运用，巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习。
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义
课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
课后习题
次根式教案 篇五
目标
1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2．会运用二次根式解决简单的实际问题；
3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教学程序与策略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的'坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：
（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？
（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教学程序与策略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1.作业本（2）
2.课本P17页：第4、5题选做。
次根式 篇六
教学建议
知识结构：
重点难点分析：
是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。
教学难点 是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。
教法建议：
1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。
2. 本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。
3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维。
教学设计示例
一、教学目标
1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2.会进行简单的运算；
3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
4. 培养学生利用公式进行化简与计算的能力；
5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。
二、教学重点和难点
1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行。
2.难点：与商的算术平方根的关系及应用。
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比。
四、教学手段
利用投影仪。
五、教学过程
(一) 引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根。
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义。
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算。
例1 化简：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。
例2 化简：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
让学生观察例题中分母的特点，然后提出， 的问题怎样解决？
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况， 的问题，我们将在今后的学习中解决。
学生讨论本节课所学内容，并进行小结。
(三)小结
1.商的算术平方根的性质。(注意公式成立的条件)
2.会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简。
(四)练习
1.化简：
（1） ； （2） ； （3） .
2.化简：
（1） ； （2） ； (3)
六、作业
教材P.183习题11.3；A组1.
七、板书设计
次根式教案 篇七
【学习目标】
1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
【学习重难点】
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
【学习内容】课本第2—3页
【学习流程】
一、课前准备(预习学案见附件1)
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学
(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)
1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段
为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)
三、课后作业(课后作业见附件2)
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
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