中心对称 中心对称【优秀6篇】

中心对称帅气的书包范文网小编为您分享了中心对称【优秀6篇】，希望能够给朋友们的写作带来一些的启发。

中心对称 篇一

教学目标

1.通过具体实例认识，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。

2.理解图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3.对学生进行旋转变换思想的渗透。

教学重难点

重点：图形的概念及作图。

难点：会画一个图形的图形。

教学过程

一、提问。

下列图形是不是旋转对称图形？是的话，至少需要旋转多少度？

二、导入  新授。

1.图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成，这个点叫做对称中心。

2.提出问题。

线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是图形吗？如果是，那么对称中心又在哪里？

指出，的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见的图形一定全等，而全等的图形不一定。

3.点拨精讲。

特征1：关于的两个图形是全等图形。

如图，在的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿

由此得第二个特征。

特征2：在成的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

也就是：

(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。

(2)对称中心到一对对称点的距离相等。

根据这个，可以找到关于的两个图形的对称中心，通常只需连结图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。

4、的识别。

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成。

三、开放性练习。

例  如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成。

画法：

(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。

(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。

(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。

四、巩固练习。

1.要求学生画出图形。

(1)已知点A关于点O的对称点。

(2)已知线段AB关于点O的对称线段。

(3)已知△ABC关于点O的对称三角形。

2.判断下面说法是否正确。

(1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成。    (    )

(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成。    (    )

五、课堂小结。

这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮助解决的问题？

六、布置作业 。

课本第21页习题11.3的第2、3题必做，第4题选做。

知识归纳 篇二

1．中心对称

把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．

判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

2．中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．

知识结构

重点、难点分析：

本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点。因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键。

本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念。从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点。因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。

教法建议

本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：

（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，

（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，

（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，

（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，

（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，

（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，

（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

中心对称 篇三

教学目标

1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题。

3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题。

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理。

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC.

2.画图探索角平分线的性质并证明之。

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE.

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式。

3.逆向思维探求角平分线的判定定理。

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理。

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程。

4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）.

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）.

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

PE⊥OB于E.∴---------（角平分线的性质定理）.

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F.

（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的。

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力。

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等。

练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点 C在∠DAB的平分线上。

例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD.

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD.这样处理，可避免证明两个三角形全等。

练习4 课本第54页的练习。

说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

1.互逆命题、互逆定理的定义。

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子。教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题。

2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题。

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”。

3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论。

例4 判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

（5）每一个定理都一定有逆定理。

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义。

四、师生共同小结

1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

2.三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

3.怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性

中心对称 篇四

教学目标

【知识与技能】

1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念。

2.理解中心对称的性质。

3.掌握运用中心对称的性质作图的方法。

【过程与方法】

通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。

【情感态度】

运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。

【教学重点】

1.中心对称的概念。

2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图。

【教学难点】

中心对称与轴对称的区别与联系

教学过程

一、情境导入，初步认识

什么是轴对称图形？什么是轴对称？什么是旋转？什么是旋转对称图形？

【教学说明】对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础。

二、思考探究，获取新知

1.观察下图，它们是什么图形？

【归纳结论】  把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2.如图，△abc与△a1b1c1关于点o成中心对称，图中有哪些线段相等？

由图形及旋转的性质可以得到：ao=a1obo=b1o,co=c1o.

【归纳结论】  关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

3.中心对称与轴对称的联系与区别

4.如图，已知△abc和点o，画出△def，使△def和△abc关于点o成中心对称。

分析：中心对称就是旋转180°，关于点o成中心对称就是绕点o旋转

180°，因此，我们连ao、bo、co并延长，取与它们相等的线段即可得到。

解：（1）连结ao并延长ao到d，使od=oa，于是得到点a的对称点d，如图所示。

（2）同样画出点b和点c的对称点e和f.

（3）顺次连结de、ef、fd.则△def即为所求的三角形。

教学设计 篇五

想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）

画一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

（通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识）

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

 

轴对称

 

定义三要点

123

有一条对称轴---直线图形沿轴对折，即翻转180度翻转后与另一图形重合

 

性质

123

两个图形是全等形对称轴是对应点连线的垂直平分线对应线段或延长线相交，交点在对称轴上

观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

（教师把图4.7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）

中心对称 篇六

● 教学目标

① 知识和技能

深化对中心对称图形特点的理解；

利用中心对称图形的特点，设计一些中心对称图案；

操作相关按扭，进行可见交互操作以及利用windows自带的绘图板进行相关图案设计。

② 过程和方法

欣赏中心对称图案，寻找共同特点；

利用特点和flash课件拼中心对称图案，并总结方法；

利用上述方法及authorware课件设计生活中的图案；

对图形的进一步欣赏，利用圆和线段在画板中设计中心对称图案。

③ 情感态度和价值观

认识到中心对称特点在图案设计中的价值；

增强自主探究图形的能力；

体验到信息技术在图案设计中的优越性。

● 教学内容

学生已经学习了中心对称及中心对称图形的特点，具备一定的比较、抽象、概括的能力；具备计算机基本操作技能和画板的使用能力；在生活中对中心对称图案有一定的认识。

设计中心对称图案涉及的知识有：正方形的特点，中心对称图形的特点，圆形的对称性，画板的操作。

● 教学资源

教师围绕本课知识内容设计相关场景及使用课件，这些课件具有互动和可操作性，帮助学生完成设计初步。

校园网络以及windows附件中的画板。

● 教学模式

基于信息技术的创造性设计学习，包括五个环节：①情境创设；②探索活动；③应用设计；④相互交流；⑤反思评价。

● 教学支架

学生最初欣赏图案时，帮助学生提炼出两个回顾性问题：中心对称图案的对称中心在哪？如何找出来？

当学生设计拼组图案时，提示学生小方块应如何摆放能保证图案最终是中心对称的。

当学生操作课件及画板工具时，教师需要示范操作方法，并对学生的操作困难给以及时的提示和反馈。

当学生进行独立的图案设计时，教师要通过带领学生对相关图案进行深入的欣赏，提示学生线段的摆放应成中心对称。

当学生交流总结时，帮助学生合理的简化或组织语言。

● 组织形式

全班呈现情境------个人理解问题------全班交流理解------小组合作设计------全班交流设计结果和过程，反思总结------个人解决迁移问题------全班欣赏------个人设计图案------全班交流

● 教学环境

四人一个小组，环状排座，每人一台电脑，电脑连入校园网。

● 教学评价

① 知识和技能

六个小正方形拼组成中心对称图案；

设计满足中心对称特点的瓷砖；

指出实际图案中的对称中心；

利用圆和线段构造中心对称图案。

② 过程和方法

回顾设计环节，能够利用中心对称的特点进行图案的设计。

③ 情感态度和价值观

调查学生对使用计算机探索数学问题的态度。

观察学生在使用计算机研究图形设计过程中的情感反应。

● 教学过程

① 创设情境

教师用电脑动画提供街道的场景，场景中出现我国几个著名的大品牌的徽标图案，要求学生观察并找出中心对称图案。

师问：他们的对称中心在哪？怎么找？

学生个别回答。教师利用课件加以验证。

师问：你能说说他们的含义吗？

学生尝试回答。教师评价。

师问：生活中你还见过哪些中心对称图案，请举例说明。

学生可链接相关网页举例说明。（网页应是学生课前收集的。）

通过欣赏图案以及初步的分析图案的特点和内涵，一方面让学生复习中心对称的知识，另一方面用现实中图案的美与实用性来引发学生的设计欲望。为下面的分组设计做好心理准备。

② 探索活动

电脑出示设计主题：用六个全等的正方形拼成无重叠无缝隙的中心对称图案。

师：让我们从最简单的图案拼组中去感受设计中心对称图案的本质吧！

学生分组设计。

为了避免学生在准备实物道具时耗费太多的时间和纸张，教师向学生提供了用flash制作的“拼一拼”课件。在课件的操作平台上有代表四个方向的按键可迅速移动小方块，有next按钮可选择下一个小方块，“复位”按钮可退回到开始。另外，若中途需对某个小方块的位置进行调整，只需点击该方块，即可用方向键调位。由于每组有四台电脑，所以可确保每组拼法的多样性。课件系统还提供了“看一看”，验证学生所拼的正确图案。同时“看一看”中的六个小方块用了不同的颜色标记，方便学生归纳出小方块拼组时的诀窍：分对并成中心对称拼组。

教师进行适当的评价，学生交流、互评。

③ 应用设计

教师口述设计主题：请选择一个或两个或更多的方形图案，设计含中心对称图案的瓷砖并贴满墙面。

学生独立设计。

教师向学生提供了用authorware制作的课件。课件中的方形图案可通过左键单击的方式取出，按住左键拖动，单击右键旋转，双击左键垂直旋转，点击“更新”铺墙，点击“重新开始”清除。这是一个独立课件，学生可通过主机交流。

学生小结：实际根据中心对称图形的特点只能选择一种或两种方形图案进行瓷砖的设计。

由简到繁，由做到想，由会到用，让学生领会中心对称特点在设计图案中的作用，感触中心对称图案在生活中的作用。

师：我们已经积累了一些设计经验。如果老师将小方块换成圆和线段你还能设计出中心对称图案吗？

学生：……

师：我们先来借鉴一下，看看别人是怎么设计的，好吗？

进入组合课件中的“想一想”。该部分提供了几个典型的圆和线段构成的实际生活中的中心对称图案以及他们的验证。在第一面上的圆形小按钮提供了进入“变一变”的通道。通过一个图形的变化让学生很容易的得出结论：线段的摆放要成中心对称，并且和圆的对称中心要统一。

电脑出示设计主题：请用圆和线段设计有一定涵义的中心对称图案，并用一两句话概括你的涵义。

学生利用windows自带的附件中的画板进行图案的设计，教师提供必要的技术帮助。

④ 相互交流

学生打包保存自己的设计并上传。

学生自愿。教师将其作品大屏幕展示。学生评价，教师评价。

由方块拼组到圆和线段的构成，是设计形象上的突破；由欣赏理解到自行设计创意是审美和思维能力的突破；由欣赏别人的作品到把我的作品给别人欣赏，是自我欣赏的突破。

⑤ 反思评价

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

学生口答，教师择其要点用写字板展示于大屏幕，最终进行必要的串联，完成反思。

师：课后，请同学们用我们今天学到的知识，为自己学校的校徽设计一个有意义的中心对称的插图，形状自选。

将设计由课堂延伸到课外，由无目的上升到有目的，从而形成真正的设计思维。使学生认识到数学知识的价值，增强对数学的情感态度。

上一篇：苏科版八上 3.3设计中心对称图案 案例2

下一篇：苏科版八上 3.3设计中心对称图案 练习

最新范文

《走一步，再走一步》教学设计（优秀8篇）04-01

《斜塔上的实验》语段精读练习【优秀203-30

9.1.1不等式及其解集优秀5篇03-30

《世说新语》两则导学案（优秀7篇）03-30

走一步，再走一步教案设计【最新9篇】03-29

七年级数学上册教案（优秀3篇）03-27

《口技》习题（优秀3篇）03-26

统计调查【优秀5篇】03-26

What do you like?-Lesson优秀4篇03-25

七年级历史教案8篇03-25