有理数教案 初一上册数学《有理数》教案【优秀7篇】
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有理数教案 篇一
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、大于0的数叫做正数。
2、在正数前面加上负号-的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rational number)：正整数、负 整数、0、正分数、负分数都可以写 成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(number axis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：
(1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)；
(2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
(3) 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(opposite number)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(absolute value)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数 相加，和不变。
表达式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a(b+c)=ab+ac
11、倒数
1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0
16、近似数(approximate number)：
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。
拓展知识：
1、 数集：把一些数放 在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
一、(1) 所有有理数组成的数集叫做有理数集；
二、(2) 所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、 任何有理数 都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。
4、 比较两个有理数大小的方法有：
(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
(2) 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
(3) 做差法：a-ba
(4) 做商法：a/b1，bab.
二、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是( )。
A. a2a3=a6 B. =2 C. |(3--3 D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是( )
A.数轴上原点的位置可以任意选定
B. 数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、 、 是有理数，若 且 ，下列说法 正确的是( )
A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数
4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是( www.haozuowen.net )
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是()
A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等，则这个数是( )
A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是( )
A.a0 B.a0 C.a0或a=0 D.a0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是( )
A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水( )
A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列说法中，正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身 大，那么这个数为( )
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是( )
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
填空题
1、在有理数-7， ，-(-1.43)， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____;用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.
6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6++2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是__ ___________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0 精确到 位。
11、正数a的绝对值为__ ________;负数b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用左边右边填空）
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算：1+2+3++2002+2003=__________.
2、已知： 若 （a,b均为整数）则a+b=
3、观察下列等式，你会发现什么规律：……请将你发现的规律用只含一个字母n （n为正整数）的等式表示出来
4、已知 ，则 ___________
5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1，2，3，，50前添+或-，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0，试求 ++ 的值。
9、如果规定符号*的意义是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
第1章(1) 星期三收盘时，每股是多少元？
第2章(2) 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
第3章(3) 已知买进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
第4章(4) 以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。
四、竞赛训练：
1、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是
2、 乘积 =
3、 比较大小：A= ，B= ，则A B
4、 满足不等式104105的整数A的个数是x104+1，则x的值是( )
A、9B、8C、7D、6
5、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是()
A、11 B、22 C、26 D、33
6、 比较
7、 计算：
8、 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1)
9、 计算：
10、计算
11、计算1+3+5+7++1997+1999的值
12、计算 1+5+52+53++599+5100的值。
13、有理数 均不为0，且 设 试求代数式 2000之值。
14、已知a、b、c为实数，且 ，求 的值。
15、已知： 。
16、解方程组 。
17、若a、b、c为整数，且 ，求 的值。
有理数教案 篇二
一、 知识与能力
理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
二、过程与方法
经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。
三、情感态度与价值观
通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。
教学重难点及突破
在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。
教学准备
用电脑制作动画体现有理数的分类过程。
教学过程
四、课堂引入
1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？
2、举例说明现实中具有相反意义的量。
3、如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？
4、举两个例子说明+5与-5的区别。
初一上册数学《有理数》教案 篇三
教学目的：
1、了解计算器的性能，并会操作和使用；
2、会用计算器求数的平方根；
重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方和开方的计算；
难点：乘方和开方运算；
教学过程：
1、计算器的使用介绍（科学计算器）
初一上册数学一单元教案。png
2、用计算器进行加、减、乘、除、乘方、开方运算
例1用计算器求下列各式的值。
（1）(-3.75)+(-22.5) (2)51.7(-7.2)
解(1)
初一上册数学一单元教案。png
(-3.75)+(-22.5)=-26.25
（2）
初一上册数学一单元教案。png
51.7(-7.2)=-372.24
说明输入数据时，按键顺序与写这个数据的顺序完全相同，但输入负数时，符号转换键要放在数据之后键入。
随堂练习
用计算器求值
1.9.23+10.2 2.(-2.35)×(-0.46)
答案1.37.8 2.1.081
有理数教案 篇四
一、知识与技能
（1）会用计算器计算有理数的除法运算。
（2）掌握有理数的加减乘除混合运算。
二、过程与方法
通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力。
三、情感态度与价值观
培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值。
教学重、难点与关键
1、重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。
2、难点：符号的确定。
3、关键：掌握运算顺序以及运算法则。
四、教学过程、课堂引入
1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？
先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律。 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样。
五、新授
例8.计算：(1)-8+4(-2)；
（2）(-7)(-5)-90(-15)。
分析：(1)按运算顺序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做减法。
解：(1)-8+4(-2)
=-8+(-2) =-10
（2）(-7)(-5)-90(-15)
=35-(-6)=35+6=41
例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何？
分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和。
有理数教案 篇五
教学目标
1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算；
2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；
3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力，数学教案－有理数的加减混合运算。
教学建议
（一）重点、难点分析
本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．
由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．
（二）知识结构
（三）教法建议
1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．
2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．
3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。
4、先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
5、在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
初一上册数学《有理数》教案 篇六
教学目标：
1、理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，及对一个有理数进行分类判别；
2、在数的分类中，应加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。
重点：在引进负数后，能对已有的各种数进行概括，理解有理数的意义，及有理数的两种不同分类的重要意义。
难点：在对有理数的认识上，应加强对负数及零的重视，明确两者在有理数集的地位与作用。
教学过程：
一、知识导向：
通过上节课对“负数“概念的引入，通过对数范围的补充及扩大，进一步引入了有理数的概念，并对扩大后的数的范围进行重新分类。
二、新课拆析：
1、引例：(1)请学生说出负数的特征，并指出实例说明。
（2）以第(1)题中，学生所回答的数进一步分析，不同数的不同特点。
2、通过对“负数”的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类：
正整数：如1，2，34，…
零：0
负整数：如-1，-3，-5，…
正分数：如 …
负分数：如 -0.3，…
由此我们有：
概括：正整数、零和负整数统称为整数；
正分数、负分数统称为分数；
整数和分数统称为有理数。
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类
分类一： 分类二：
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 有理数 零
分数 正分数 负有理数 负整数
负分数 负分数
3、有关集合的简单知识：
概括：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称为数集；
所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
所有的整数组成的数集叫做整数集；……
例：把下列各数填入表示它所在的数值的圈里：
-18，3.1416，0，20__，-0.142857，95%
正整数 负整数
整数集 有理数集
三、巩固训练： P20 ，练习：1，2，3
四、知识小结：
从有理数的分类入手，就着重于各类数的特点，特别是正，负及零的处理。
五、作业：
P20-21 习题2.1：2，3，4
有理数教案 篇七
【教学目标】
知识目标：1.理解自然数、分数的产生和发展的实际背景。
2、通过身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、标号和排序等方面的应用。
能力目标：会运用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题，并从实际中体验由于需要而再次将数进行扩充的必要性。
情感目标：1.通过同学之间的交流、讨论，以面对面互动的形式，完成合作交流，培养良好的与人合作的精神，感受集体的力量，体验成功的喜悦。
2、从具体的例子使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
重点：自然数和分数的意义及运用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
难点：用自然数、分数（小数）的计算解决简单的实际问题。
【教学过程】
一、新课引入
小学里，我们学习了自然数和分数，这节课我们就来回顾一下这部分的内容：从自然数到分数。
二、新课过程
用多媒体展示杭州湾大桥效果图，并显示以下报道：世界上最长的跨海大桥杭州湾大桥于2003年6月8日奠基，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，是中国大陆的第一座跨海大桥，计划在5年后建成通车。
师问：你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？
学生很快解决这两个问题之后，由上面这几个数，师生共同得出自然数的几个应用：
⑴属于计数如8万辆、5年后、6车道
⑵表示测量结果如全长36千米
⑶表示标号和排序如2003年6月8日、第一座等
显示以下练习让学生口答
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号和排序？
(1)2002年全国共有高等学校2003所。 （标号和排序 计数）
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津，然后乘15路公交车到了小明家。（标号和排序 标号和排序）
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止是世界上第5高楼。 （测量结果，计数，标号和排序，标号和排序）
做完练习之后师：随着生活和生产的需要，自然数已经不能满足实际需要了。如
（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？(18 )
（2)小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？(1.68米）
由于分配和测量等实际需要而产生了分数（如第（1）题）和小数（如第（2）题），它们是表示量的两种不同方式，分数小数之间可以互相转化。分数可以化为小数，因为分数可以看作两个整数相除 如35 =35=0.6，13 =0.333反过来小学里学过的小数都可以化为分数，如0.31=31100
三、典例分析
利用自然数、分数的运算可以解决一些实际问题
例1 （多媒体展示）详见书本合作学习第1题
师：请同学们分小组进行讨论，帮助小惠合理地安排时间，在列算式之前，首先解决以下几个问题，
（1）从温州出发到21：40在杭州上火车，这一段时间包括哪几部分时间？
（2）市内的交通和检票进站要花30到40分钟，这两个数据在计算时用哪个数据？(3)最迟的含义是什么？
由一学生回答，而后给出解题思路
用自然数列： 400100=4(时)
21时40分4时40分=17时
用分数列： 400100=4(时)
2123 时4时23 时=17时
由上题可以看到许多实际问题可以通过自然数和分数的运算得到解决。
例2 （多媒体展示）详见书本合作学习第2题
师：请同学们思考我们要解决的问题涉及哪几个量？他们之间有怎样的数量关系？
生：有销售总额度，发行成本，社会福利资金，中奖者奖金
他们之间的关系：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金
发行成本=15% 销售总额度
（1）中奖者奖金总额：4000-15%4000-1400=2000（万元）
（2）以小组为单位进行探究活动，而后由一学生回答给出解题思路
思路1：在社会福利资金提高10%，发行成本保持不变，中奖者奖金总额减少6%的情形下:
销售总额度为：600+1400（1+10%）+2000（1-6%）=40204000 所以方案不可行。
思路2：在销售总额度不变的条件下，为使社会福利资金提高10%，发行成本保持不变
这时中奖者奖金总额变为：4000-1400（1+10%）-600=1860（万元）
原来的奖金总额是2000万元，减少了(2000-1860)2000=7%6% 所以方案不可行。
思路3：销售总额度=发行成本+社会福利资金+中奖者奖金 在这个式子中，由于销售总额与发行成本保持不变，当提高的社会福利资金等于减少的中奖者奖金额时，这种方案可行，否则不可行。所以问题(2)可以用如下算式求解：20006%=120（万元） 140010%=140（万元）因为120140，所以方案不可行。
也可以用20006%-140010%=120-140
算式中被减数小于减数，能否用已学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进一步的扩展，这就是我们下节课要讲的内容，在很多实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要的例子，请举个例子？（气温零上温度与零下温度的表示，飞机上升5米与下降5米的表示等）
课内练习见书本1和2 （注第2题首先让学生了解一米有多长，再估计）
四、探究学习
1 .由于商场在搞活动，一件衣服的价格先上涨了10%，后又下降了10%，则此时这件衣服的价格比原价是贵了还是便宜了？
五、小结
可采用先让学生谈谈本节课所学，然后教师补充的形式。本节课主要讲了自然数、分数的意义及会用自然数、分数的计算解决简单的实际问题。
六、布置作业
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