等腰三角形数学教案－等腰三角形的性质（优秀5篇）

2023-06-13 01:52:03

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧！书包范文为朋友们带来了数学教案－等腰三角形的性质（优秀5篇），希望对大家有所帮助。

等腰三角形篇一

§14.3.1.1 （二）

教学目标

1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论

2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。

教学重点

等腰三角形的判定定理及推论的运用

教学难点

正确区分等腰三角形的判定与性质。

能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新授：

i提出问题，创设情境

出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度。

学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。

ii引入新课

1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△abc中，苦∠b=∠c，则ab= ac吗？

作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？

2.引导学生根据图形，写出已知、求证。

2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).

强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。

4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。

iii例题与练习

1.如图2

其中△abc是等腰三角形的是 [ ]

2.①如图3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，则∠c______(根据什么？).

②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根据什么？).

③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判断图5中等腰三角形有______.

④若已知 ad＝4cm，则bc______cm.

3.以问题形式引出推论l______.

4.以问题形式引出推论2______.

例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明。

练习：5.(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e.问图中哪些三角形是等腰三角形？

(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？

iv课堂小结

1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？

2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？

3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？

4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？

v布置作业

1.阅读教材

2.书面作业：教材第150页第12题

3、《课堂感悟与探究》

等腰三角形篇二

14.3 课时安排4课时从容说课前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，所以学生对这些结论已经有所了解。本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定。在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨。本节的重点是探索等腰三角形和等边三角形的性质及判定，并利用这些性质和判定求解相关的问题，进一步发展学生的数学思维。本节的重点同时也是本节的难点。教师在教学中，不可操之过急，应逐步引导，让学生去发现去探索这些性质，学生对它的理解要有一个过程，对它的应用也要慢慢去认识，并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养。

§14.3.1.1 等腰三角形（一）第七课时教学目标（一）教学知识点 1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性质。 3.等腰三角形的概念及性质的应用。

1.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

2.探索并掌握等腰三角形的性质。（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。教学重点 1.等腰三角形的概念及性质。 2.等腰三角形性质的应用。教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。教学方法探究归纳法。教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀。教学过程 ⅰ.提出问题，创设情境 [师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

[师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

ⅱ.导入新课

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。

作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形。

[生乙]在甲同学的做法中，a点可以取直线l上的任意一点。

[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形。现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本p138探究中的方法，剪出一个等腰三角形。

……

[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

[师]有了上述概念，同学们来想一想。

（演示课件）

1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

2.等腰三角形的两底角有什么关系？

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？

[生甲]等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。

[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。

[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。

[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察。

[生齐声]它们是同一条直线。

[师]很好。现在同学们来归纳等腰三角形的性质。

[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高。 [师]很好，大家看屏幕。（演示课件）等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程）. （投影仪演示学生证明过程） [生甲]如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为

所以△bad≌△cad（sss）. 所以∠b=∠c. [生乙]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为所以△bad≌△cad. 所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°. [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范。下面我们来看大屏幕。（演示课件）[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度数。 [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题。[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角。 [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉。如果我们在解的过程中把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷。（课件演示） [例]因为ab=ac，bd=bc=ad，所以∠abc=∠c=∠bdc. ∠a=∠abd（等边对等角）. 设∠a=x，则 ∠bdc=∠a+∠abd=2x，从而∠abc=∠c=∠bdc=2x. 于是在△abc中，有 ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识。 ⅲ.随堂练习（一）课本p141练习 1、2、3. 练习

1. 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。答案：（1）72° （2）30°2. 如右图，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底边bc上的高，标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数，图中有哪些相等线段？答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3. 如右图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度数。答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）阅读课本p138～p140，然后小结。 ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。 ⅴ.课后作业（一）课本p147─1、3、4、8题。（二）1.预习课本p141～p143. 2.预习提纲：等腰三角形的判定。 ⅵ.活动与探究

如右图，在△abc中，过c作∠bac的平分线ad的垂线，垂足为d，de∥ab交ac于e.求证：ae=ce. 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质。结果：证明：延长cd交ab的延长线于p，如右图，在△adp和△adc中 ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd. 又∵de∥ap， ∴∠4=∠p. ∴∠4=∠acd. ∴de=ec. 同理可证：ae=de. ∴ae=ce. 板书设计 §14.3.1.1 等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习一、选择题 1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） a.某一条边上的高； b.某一条边上的中线 c.平分一角和这个角对边的直线； d.某一个角的平分线 2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50° 答案：1.c 2.c二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm. 求这个等腰三角形的边长。解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16. 解得x=4. 所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.

《等腰三角形》教学反思篇三

这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用。教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别。教学方法主要是讨论、探索、启发式。运用辅助工具是多媒体课件。

等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。教材专门设计一个单元的内容来研究它。这个单元的重点之一就是等腰三角形的判定，同时这也是本章的重点之一。大纲对此的要求是“掌握等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，并能灵活应用它们进行论证和计算”（“灵活应用”是大纲中“了解、理解、掌握、灵活应用”四个层次中的最高要求）。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。

学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。

因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想。再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。

等腰三角形篇四

9.3章等腰三角形教案

（一）、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。)

(二) 、构设悬念，创设情境：

3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

（三）、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形

(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

（板书学生发现的结论）

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。简称为：“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

（出示小黑板）

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

（五）、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

（1）P85练习3

（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

（六）、归纳小结，强化思想：

（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

（3）联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

（七）、布置作业，引导预习：

P86 习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？