轴对称与轴对称图形轴对称和轴对称图形【优秀3篇】

2023-03-06 22:32:31

这里是书包范文精心整编的轴对称和轴对称图形【优秀3篇】，让您更全面的了解轴对称与轴对称图形的相关知识。

轴对称和轴对称图形篇一

1、知识目标：

（1）使学生理解轴对称的概念；

（2）了解轴对称的性质及其应用；

（3）知道轴对称图形与轴对称的区别。

2、能力目标：

（1）通过的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力。

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美。

教学重点：的概念，轴对称的性质及判定

教学难点 ：区分的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程 ：

1、概念：（阅读教材，回答问题）

（1）对称轴

（2）轴对称

（3）轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念。最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系。轴对称图形只是针对一个图形而言。

都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称。

2、定理的获得

（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题？由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理。

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的。教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究。

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线m

直线m,m的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1 如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称。

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点。

作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，

得点A的对称点A1

（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1

（3）顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A1，

再连结A1B，交CD于点M，

则点M为所求的点。

证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1

B M1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

在△A1 M1B中

∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M＝BM，CM＝DM

即M为CD中点，且A1B＝2AM

∵AM＝500m

∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

求证：CE＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

∵AE＝BD， △ABC为等边三角形

∴BF＝BE， ∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE＝DE

5、课堂小结：

（1）的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形。

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”。

6、布置作业：

书面作业 P120＃6、8、9

板书设计 ：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：

轴对称和轴对称图形篇二

教学内容

两个图形关于某条直线成对称的概念及画图。

教学目的

1.使学生掌握两个图形关于一条直线对称的概念。

2.使学生掌握关于一条直线对称的两个图形的性质和判定，并会画出一个点的对称点。

3.培养学生“因有用而学习，和学了之后是为了将来用”这一思想准备

4.渗透对称美，对学生进行美育教育

教学重点

两个图形关于某条直线对称的概念为重点

教学过程

一、复习提问

什么叫线段垂直平分线，它的性质定理和逆定理是什么？

二、引入新课

由线段垂直平分线的定义引入新课，如图1，EF⊥AB于C点，且AC＝CB，若沿着直线EF对折，因为EF⊥AC，则CB将与CA重合，且CB=CA,点B也落在点A上，又如图2和图3，把轴线一旁的图形沿轴折叠，它与轴线另一旁的图形也能重合。这样的图形是一种特殊位置的图形，是我们今天要学习的新课。

(一)新课：板书课题--轴对称和轴对称图形

1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。

再由学生举一些他们熟悉的例子，如人体的两耳、两眼、两手等等。但要注意必须有一条直线为轴，才能说它们关于这条直线对称。

2.性质：由定义引出性质。

定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

如图4，△ABC和△A'B'C'关于MN对称，则△ABC≌△A'B'C'.此时A和A'，B和B'C和C'分别是对应点，称为对称点。沿直线MN折叠后，A与A'，B与B'，C与C'分别重合。连AA'、BB'、CC'则必有MN⊥AA'且平分AA'，同样MN⊥BB'，平分BB'，MN⊥CC'平分CC'，得到第2个性质。

定理2 两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

教师提问：能不能说两个全等三角形就是关于一条直线成轴对称呢？——不能。

由此引出必须有一个判定定理。教师再问，定理2的逆命题怎么说。

逆命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

如图4，线段AA'，BB'，CC'均被直线MN垂直平分，则△ABC和△A'B'C'

关于直线MN对称。此逆命题成立，做为判定定理。

(二)应用举例：

例1 ：如图5，直线l及直线l外一点P.

求作：点P＇，使它与点P关于直线l对称

由学生根据判定定理的要求想出作法，并写出作法。再问，若点P在直线l上怎么办？—由学生答出此时P点关于直线l的对称点就是P点本身。

例2 已知：如图6，MN垂直平分线段AB、CD，垂足分别是E、F.求证：AC=BD，∠ACD=∠BDC.

教师启发学生用对称关系来证。

已知MN垂直平分AB和CD，可得AC和BD关于MN对称，所以AC＝BD，若沿MN翻折B点与A点重合，D点与C点重合，BD与AC重合，DF与FC重合，所以∠ACD＝∠BDC

(三)小结：今天学习了两个图形关于一条直线对称的定义、性质和判定，要掌握好它的概念。

三、作业

1.思考下列问题

(1)什么样的两个图形叫做关于某条直线对称？什么叫做对称点、对称轴？

(2)成轴对称的两个图形有什么性质？

(3)除定义外，有什么方法可以判定两个图形成轴对称？

2.举出一些成轴对称的图形的实例。

3.已知：如图，两点A、B.求作：直线l，使A、B关于l对称。此题要求写出作法。

4.已知△ABC≌△A＇B＇C＇，那么△ABC与△A＇B＇C＇一定关于某直线对称吗？如果△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，那么它们全等吗？为什么？

轴对称和轴对称图形篇三