指数函数教案 指数函数图像与性质教学设计最新5篇
作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。写教案需要注意哪些格式呢？奇文共欣赏，疑义相如析，该页是勤劳的编辑帮大家收集的指数函数图像与性质教学设计最新5篇，仅供参考，希望对大家有所帮助。
指数函数及其性质教学设计[推荐 篇一
指数函数及其性质教学设计
一、教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
指数函数是学生完全陌生的一类函数， 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。
三、教学过程：
（一）创设情景 折纸实验
学生准备一张纸依次对折，问折叠30次后纸的厚度？
y与 x之间的关系式，可以表示为y＝2x。
截棍实验
一米长棍子依次截取一半，截33次后的长度？ y与 x之间的关系式，可以表示为y()x。
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y()x 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授 1．指数函数的定义 一般地，函数函数的定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，1212的含义：设计意图：为按
两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）问题：指数函数定义中，为什么规定“定会出现什么情况？
教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：
”如果不这样规(1)若a
(2)若a=0会有什么问题？（对于，则在实数范围内相应，都无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值，它总是1,对它没有研究的必要。）
师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行，然后把问题引向深入。
.1：指出下列函数那些是指数函数：
设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出
图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数析图像的共同特征。由特殊到一般，得出指数函数进一步得出图象性质：的图象，观察分的图象特征，教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习指数函数性质应用打下基础。
（六）布置作业
1、练习册55页1、2题 思考题
2、A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去，„,A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？
指数函数教案 篇二
【关键词】高中数学；研究性学习；学科素养
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）28-0016-03
【作者简介】曾荣，江苏省南通市教育科学研究中心（江苏南通，226000）教研员，江苏省特级教师，正高级教师。
数学教学的价值追求不仅是数学知识与方法的传授，更重要的是数学素养的培养。数学素养是指数学学科的“四基”“四能”与“基本思维形式和思维方法”。“四基”指基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；“四能”指发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；“基本思维形式和思维方法”指演绎和归纳的“双向思维”[1]。数学核心素养通常包含数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析等几个方面。数学研究性学习提倡用类似科学研究的方式探究并获取和应用知识，它有利于学生在掌握数学知识的同时，学习和感受数学知识中凝聚的数学智慧，形成初步的数学学科素养。
本文以2015年12月举行的江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比活动中一些课例的精彩片段为例，说明将研究性学习活动融入数学课堂教学之中以引领学生数学学科素养形成的具体策略。
一、研究性学习融入问题情境的创设之中，强化数学抽象的意识
现代数学的发展表明，数学的研究源于对现实世界的抽象，通过基于抽象结构的符号运算、形式推理、一般结论等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系与规律。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象是数学的基本思想，数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础，它贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。在数学教学活动中，教师将研究性学习渗透于问题情境的创设之中，将有利于数学抽象意识的强化。
【案例1】“导数在研究函数中的应用――单调性”的问题情境创设（江苏省南通中学秦霞执教）
“导数在研究函数中的应用――单调性”的教学难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知。秦霞老师在问题情境创设阶段，利用“生活中汽车灯光的指向与上下坡之间的联系”这一常见问题，有效地完成了两次抽象。
第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系。
第二次抽象：适当建系后，将曲线看做是函数y=f（x）上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效地引入课题，成功激发了学生的求知欲，也体现了“生活中处处有数学”的教学理念。抽象过程如下图1所示。
二、研究性学习融入数学模型的建构之中，提高数学建模的能力
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。数学建模突出了学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。数学模型的建构过程，就是一种研究性学习的过程。
【案例2】“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的数学建模过程（南京师范大学附属中学丁菁执教）
苏教版教材在编写“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”这部分内容时，通过物理中的“简谐运动”进行过渡。而“简谐运动”在高一物理学习中尚未涉及，故这一情境无疑成了一种空中楼阁。丁菁老师在教授这部分内容时，没有采用这种虚拟模型，而是将建模过程设计成如下两个环环相扣的研究性学习过程。
环节1：如图2，摩天轮的半径为Am（A>0），摩天轮逆时针做匀速转动，角速度为ωrad/min（ω>0），如果当摩天轮上点P从图2中点P0（P0在x轴正半轴上）处开始计算时间。请在图2所示的坐标系中，确定时刻xmin时点P的纵坐标y。
环节2：在上述问题中，如果当摩天轮上点P从图3中点Po处开始计算时间。请在图3所示的坐标系中，确定时刻xmin时点P的纵坐标y。
以上处理策略让学生真实地经历了数学建模的过程，感受到构建数学模型的必要性。同时，也让学生领悟到函数y=Asin（ωx+φ）与y=Asinωx的内在联系，如若将问题进一步特殊化，让A=ω=1，则将数学模型转化为y=sinx。这种由未知到已知，由一般到特殊的转化的策略正是后续学习的基础。
三、研究性学习融入研究方法的探求之中，形成科学探究的自觉
“研究性学习是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式去获取知识和应用知识的学习方式”[2]。研究性学习区别于接受式学习的一个重要标志是具有较明晰的学习计划，具有为完成这一计划而拟定的研究方法，当然，这种计划与方法需要在执行的过程中根据实际情况而调整。为了形成科学有效的研究方案，教师要善于运用“头脑风暴”，集思广益，让学生对问题进行全面系统的分析，或将问题进行分解，使其更具体、更清晰，进而抓住主要矛盾，找到解决问题的关键点，确定问题的研究方向。长期这样注重方法形成的教学，有利于学生形成科学探究的自觉，达到“授人以鱼不如授人以渔”的目的。
【案例3】“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”的研究方法探求实录（江苏省南通中学张勤执教）
张勤老师在研究目标确定以后，顺势提出了这样的问题：如何在函数y=sinx图象的基础上研究函数y=Asin（ωx+φ）的图象？请结合以往经验给出研究方案。这种先行组织者策略，为学生自主探究提供了广阔的空间。学生自主提出了特殊到一般的策略，提出了“五点作图”的方案，提出了通过图象的变化规律来研究的方案，提出了“分而治之，各个击破”的设想。教师并未止于学生的设想，而是进一步追问学生产生这些想法的学习基础，与以往的研究二次函数、指数函数和对数函数的方法进行比较，强化学生科学探究的意识，这无疑对学生良好数学素养的养成是极为有利的。
四、研究性学习融入数学本质的揭示之中，培养严谨推理的习惯
著名数学教育家弗赖登塔尔指出：从教学认识过程的任务来看，其根本目的不在于仅仅获得和验证真知，更主要的是为了在一定知识经验之上构建学生主体的新的认知活动结构和实践行为能力，学生主体在认知过程中的建构活动本身即是一种创造的过程。通过研究性学习完成知识的建构、本质的揭示的过程，需要通过严谨的逻辑推理去完成。
【案例4】“导数在研究函数中的应用――单调性”的数学建构过程（江苏省南通中学秦霞执教）
在探究导数与函数单调性之间的联系时，如何使研究的问题既具体直观又严谨规范，这是本节课教学的一个难点。秦霞老师在问题情境直观感知、抽象猜想的基础上，根据学生的认知规律让学生自主举例，独立验证，感悟猜想的合理性。思维活动并未止于这种直观感悟，此时教师又从“数”的角度，借助图4所示的逻辑链，进一步引导学生抓住导数和单调性的定义之间的联系来提炼一般性的结论。整个研究过程从感知，到验证，再到说理，既直观又严谨，体现了数学研究性学习的方法性和严谨性。理性分析过程如图4。
五、研究性学习融入数学应用的过程之中，提升问题解决的能力
“研究性学习是学生在教师指导下，从自然现象、社会现象和自然生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”[3]。培养学生发现问题、提出问题，从而解决问题的能力是研究性学习的基本目标；在应用知识解决数学问题的过程中，进一步巩固数学知识、感悟数学方法、全方位提升数学素养，则是研究性学习的基本任务。
【案例5】“导数在研究函数中的应用――单调性”的数学应用过程（江苏省盐城中学杨志明执教）
杨志明老师在得出导数与函数单调性的关系之后，并没有停留在简单套用结论解决基本问题的层面，而是立足简单三次函数的单调性，将数学应用过程变成了一个研究性学习过程，通过不断追问的方式步步深入，从数和形两个角度深入研究导函数与原函数之间的关系。具体过程如下：
例题：确定函数f（x）=2x3-6x2+7在哪些区间上是增函数。（师生合作解决本题，巩固导数法求函数的单调性）
追问1：根据刚才研究的单调性，你能否作出函数f（x）=2x3-6x2+7的示意图？（教师在学生作图的基础上，通过计算机作图验证）
追问2：刚才我们通过导数求出了函数的单调区间，进一步画出了函数的示意图。反之，如果我们知道了函数的图象，能否直接画出导函数的示意图呢？
追问3：通过以上研究，我们知道了如果在某区间上f′（x）>0，那么f（x）为该区间上的增函数。反之，如果f（x）在某区间上单调递增，那么在该区间上每一点都有f′（x）>0成立吗？（学生遇到一定困难，教师提示结合函数f（x）=x3进行判断）
追问4：我们本节课解决的f（x）=ex-x和三次函数的单调性，都可以看成是基本的初等函数进行四则运算得到的，下面请同学们参照这样的方法自己构造函数，并尝试用导数判断出单调性。
综上所述，将研究性学习融入数学课堂教学，让学生亲历知识产生与形成的研究过程，使知识发现、方法习得与素养形成有机结合与高度统一，是数学教育永恒的追求。
【参考文献】
[1]岳辉，和学新。学科素养研究的进展、问题及展望[J].教育科学研究，2016（01）.
指数函数教案练习 篇三
指数函数 一．指数运算
（1）根式的概念：
①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；
2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作 ②性质：1）；2）当为奇数时，； 3）当为偶数时。（2）．幂的有关概念 ①规定：1）N*；2）；
n个 3）Q，4）、N* 且 ②性质：1）、Q）； 2）、Q）； 3）Q）。
（注）上述性质对r、R均适用。二．指数函数（1）指数函数：
①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为； 3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：
1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；
2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）； 3）对于相同的，函数的图象关于轴对称 ③函数值的变化特征：
1.用分数指数幂的形式表示根式
（1）=_______;（2）=_______;（3）=_________.2.求下列各式的值
（5）
(6)
(7)3化简下列各式（1）（2）
4求值（1）
（2）
5.比较下列各组中数的大小：（1）；
（2）；（3）；（4）.6.求下列函数的定义域，值域：
7.已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）
8.求不等式中x的取值范围 指数函数
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列各式中成立的一项
（）A．
B．
C．
D．
2．化简的结果
（）
A．
B． C． D．
3．设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)
B．
C．
D． 4．函数
（）A．
B．
C．
D．
5．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A． B．
C． D．
6．当时，函数和的图象只可能是
（）
7．函数的值域是
（）A． B． C． D．R 8．函数，满足的的取值范围
（）A．
B．
C．
D．
9．函数得单调递增区间是
（）
A． B． C． D．
10．已知，则下列正确的是
（）
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是
12．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点
.13．计算=
.14．已知－1
.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）求函数的定义域。16．（12分）已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值。17．（14分）已知函数(a＞1).（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）求f(x)的值域；
（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数。
《指数函数及其性质》教学设计 篇四
《指数函数及其性质》教学设计
尚义县第一中学 乔珺
一、指数函数及其性质教学设计说明
新课标指出： 学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。数学本质：
探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：
本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数 的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目标分析：
根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。为此，特制定以下的教学目标： 1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题。2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。3）情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。
教学问题诊断分析： 学生知识储备：
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构。
学情分析：
由于我所教学生数学的理解能力、运算能力、思维能力等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，展现自我，愿意合作交流。但在思维习惯上与方法上还有待教师引导。可能存在的问题与策略： 问题1.学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数形式的判断有困难。教学策略：
类比着二次函数，对于底数的范围的取值，引导学生回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取值才能一直有意义，以问题的形式引发学生思考底数能否取负数、正数、0、1？从而得到底数的范围。
学生对： 1）ｙ=-3ｘ
2）ｙ=31/x
3)ｙ=31+x 4)ｙ=(-3)x 5)ｙ=3-x=(1/3)x
几种形式的函数的判断，加强对指数函数形解析式的理解和辨别：
问题2.学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。
教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采用启发式教学法，类比学过的函数图形的画法，引导学生画图，画完图后，又利用实物投影仪展示一位同学的图像，由全班同学进行提出意见纠错来补充画图的不足。
另外为了让学生增强识图、用图的能力可以让学生根据观察到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。问题3．
函数定义给出后，底数a如何分类讨论的情况学生难以做到，如果处理不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。
教学策略：在定义中对于底数的取值范围的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。问题4 ．
通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成？
教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的指数函数的图像，展现不同的底数的变化时图像的不同情况，从而让学生经历由特殊到一般的过程。问题5．
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向。教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。问题6.学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质？
教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。
五、教法分析：
为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，以动手操作、合作交流，自主探究的方式来让学生始终处在教学活动的中心。
六、预期效果分析：
1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。
2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知规律的最近发展区。
3、而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。
4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。
《指数函数概念》教案 篇五
《指数函数概念》教案
（一）情景设置，形成概念
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸
观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x
②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ
引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：
形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题：为什么要限制a>0且a≠1？
这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）an
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念
问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
答案：1）不是 2）不是 3）是 4）不是 5）是
落实掌握：1）若函数ｙ=(a 2-3a+3)a x是指数函数，求a值。
2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。
答案：1）a 2-3a+3=1所以a=1或a=2因为它是指数函数 所以a=2
2)待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）
f(x)= 3 xxx
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