反比例函数教案 反比例函数教学设计【通用7篇】
作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？书包范文小编精心为朋友们带来了反比例函数教学设计【通用7篇】，希望能够给大家的写作带来一些的帮助。
反比例函数的概念教学设计 篇一
反比例函数的概念 鄂州市第一中学 张岚
一、新课标要求及教材分析
新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。
第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义。三、教学任务分析
教学目标
(一)知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。(二)能力训练目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。(三)情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。教学重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学重难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。四、教学过程分析
第一环节：创设情境，导入新课
1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y（单位：平方米／只）随全村总羊数x（单位：只）的变化而变化，请用含x的代数式表示S。
2、有n只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m与羊的只数n之间的关系式。
3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量Q（单位：升）与行驶里程x（单位：千米）的关系式。第二环节：新课讲解
在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取不同实例进行进一步的学习。
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k(k为常数，k
x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。从y＝k中可知x作为分母，所以x不能为零。x注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。
第三环节：检测反馈
判断下列解析式是不是反比例函数？
3yx25yx1y5xk1yx23kyy4x x
五、教学反思
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！
反比例函数教案 篇二
1 教前研究
拿到课题以后，笔者和教研同行们从理解数学、理解学生、理解教学三个维度着重思考了以下3个问题：如何理解函数概念？为什么学生感到难学？为什么教师感到难教？围绕这3个问题展开了深入探讨，整理如下：
如何理解函数概念？浙教版教材中对函数概念的叙述是“在某一个变化过程中，对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，称y是x的函数。”函数研究的对象是变化过程中两个变量间的依存关系，所谓“确定”、指的是自变量在某一时刻变为常量，“唯一确定”指的是因变量在自变量确定的情况下“被常量”，而且是唯一的。即通常意义下，我们说的“一对一或多对一”是函数关系，但“一对多”不是函数关系。
为什么学生感到难学？首先“函数”这个名称难于直观表达概念内涵，误认为“函数”是一个数。其次，对于八年级的学生来说，函数概念很抽象，是一个全新的学习领域，它和以往所学的描述性的数、式概念和形象的几何概念都有很大的不同，学生很难理解“唯一确定”作为函数概念内涵的必要性和合理性。再者，对于用解析法表示的函数，如y=2x，在学生眼里就是一个二元一次方程。从方程的视角看，x，y就是未知数；从函数的视角看，x，y就是变量。这种视角的转换学生较难适应。
为什么教师感到难教？浙教版教材将本课标题命名为“认识函数”，是要让学生认识函数是什么？它有哪些表现形式？本课既要让学生理解函数的概念，也要让学生认识解析法、列表法、图像法表示的函数。是先介绍函数概念，然后再和盘托出它的三种形式？还是将函数概念贯穿于函数的三种表现形式中，螺旋上升地认识函数概念？前一种教法简单易操作，但是学生理解函数容易浮于表面，后一种方法对教师的课堂驾驭能力提出很大的挑战。
在充分地研讨以后，笔者确定了本课的教学思路，进行了充分的课前准备展开教学。2 教学实况简录
2.1 情景导入，激发兴趣
上课开始，教师和学生从“中餐费”的话题开始。教学片断如下：
师：你们中午在校就餐吗？每天中餐费是多少？
生（众）：8元。
师：每个月的中餐费相同吗？
生（众）：不同。
师：是什么原因导致不同呢？
生（众）：因为每个月在校的天数不同。
师：请大家算笔帐：（屏幕显示以下问题）
问题1：9月份在校21天，每位就餐同学应交中餐费多少？10月份18天、11月份23天呢？（同学们随口报出答案）
师：同学们计算能力真强！确实，天数不同，每个月的中餐费不同！最近有个好消息，快餐公司决定餐费打9折，每餐费用多少？9月份、10月份、11月份的快餐费又是多少？
生（众）：72元！（学生开始费力地笔算）
师：（把投影切换到Excel）看来，大家算得很费劲。我这里有一个计算器（如图），我们先在“D4单元格”输入单价72，再在“C4单元格”输入就餐天数，则E4单元格就会显示相应的中餐费。
CDE
2计算器的奥秘
3x（天）单价y（元）
400
（教师输入19、18、23，屏幕立即显示相应的中餐费）
师：和你计算的结果一样吗？
生（众）：（惊异地）正确！
师：这玩意的计算速度真快！你知道它的奥秘吗？
教学评析 以学生亲身经历的“中餐费”为背景导出“现实生活中因天数改变餐费改变”的事实，以“计算器”运算奥秘为话题，既为导出解析法进行铺垫，又激发了学生强烈的探索欲望。
2.2 抽象概括，彰显本质
师：（双击E4）我们发现这里有个等式：y=D4*C4（板书），D4是什么？（教师引导观察）
生（众）：单价。（板书）
生4：C4是输入的在校天数，y是每月的中餐费。（板书）
师：在我们不断地输入──计算、再输入──再计算的过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？
生5：单价72是常量，在校天数和中餐费都是变量。（板书）
师：什么量因什么量的变化而变化？
生6：中餐费y因在校天数的变化而变化。
师：如果我们用x表示不断变化的在校天数，你会用含x、y的字母改写上面的等式吗？
生7：y=72x.（板书）
师：我们再输入几个x值。（学生报13，17，…，教师一一输入得相应y值，）
师：由以上计算可知，当x等于一个确定的值时，y值是否确定？此时y值有几个？
生8：当x是一个确定的值时，由于单价是常量，它们的乘积也一定是常量，而且只有一个，即y值是确定的，而且是唯一的。
（以下教师再提出全班中餐费与单价72元、在校天数19天、就餐人数x的关系，类似得到y=1368x.鼓励学生在Excel中编制计算公式，并现场运行检验）
师：我们发现：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值。一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。我们将“y=72x”这种表示函数关系的等式叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。生活中有很多变化过程，都存在着函数关系。
（以下学生举例说明，老师鼓励学生用两个变量来描述。）
（2）若i=1∶3，则tanα= .
例2：（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，斜坡 比较陡。
（2）若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高 米。
预习反思对于正切的概念，你还有哪些困惑？写在下面。
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题组一：
1.如图13，在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，则tanA= .
2.在RtABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则tanB= .
3.在ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC= .
4.在RtABC中，∠C=90°，tanB=13，AC=1，则BC= .
图13 图14
5.如图14，ABC是等腰直角三角形，根据图中所给数据求出tanC= .
6.如图15，菱形的两条对角线长分别是BD=16，AC=12，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ= .
图15 图16
7.如图16，某人从山脚下的点A走了410m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为90m，求山的坡度。图17
题组二：
8.已知：如图17，斜坡AB的坡度i=34，若AC=200米，求AB、BC的长。
归纳梳理
本节课的主要知识点。
二、课堂问案
（一）问题预设
（1）是否只有直角三角形中的锐角才有三角函数？一般三角形中的角有没有三角函数？
（2）角A的大小不变，它的正切值是否变化？
（3）既然称作三角函数，谁是谁的函数？谁是自变量？谁是因变量？
（4）三角函数有没有图像？怎样画出来的？
（5）三角函数中的角怎样表示？
（二）师生互动，课堂疑问
问题问题指向问题成因
问题1：tanA中的A是一个角还是一个角度？对于正切函数中的角的含义的理解学生初次接触三角函数，对于函数的内涵和意义理解不清
问题2：在直角三角形中，角A确定，其对边与斜边的比值确定吗？对于相似概念的理解和猜想学生学习了正切函数的定义，对于与之相近的表示方法产生了自己的猜想
问题3：是否直角三角形中的锐角才有三角函数？对于概念中的核心问题――自变量的理解教材中给出的定义只是限于直角三角形中，而学生知道在一般三角形中也有锐角，他们有没有三角函数
问题4：在正切函数中，谁是谁的函数？自变量和因变量分别是谁？对于概念本质内涵的理解类比一次函数、反比例函数，学生想确认在正弦函数中的变量
………………
（三）解疑释惑
问题解疑答惑
问题1从中可以看出学生对于角及角的度数的理解还是割裂开的，角是一个表示法，其度数是一种度量方式，在此表示的意义一样，有了锐角当然其度数也就确定，两者都可以在三角函数中表示。
问题2引导学生反思勾股定理的内容，既然对边与邻边的比值确定，当然斜边与他们的比值也就确定，我们把对边与斜边的比值称为正弦函数，即sinA.
问题3结合对于角度不变正切值不变的解释，学生体会只要是角度不变，我们就可以通过构造直角三角形来求它的对边和邻边的比值，因此只要是锐角就有正切值，不一定非得在直角三角形中，单独的一个锐角也有正切函数。
问题4在引导学生初步理解概念后，引导学生思考，正切函数的结果是一个比值，这个比值是由角的大小决定的，因此角是自变量，比值基函数值是函数。
问题5……
反比例函数教案 篇三
关键词：变量与函数；概念教学；案例分析；教学反思
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-247-02
2015年7月22日-8月5日，由兵团教委，教研室组织的中学数学继续教育培训在石河子大学成功举行。本次活动是全疆数学教师的再教育，再深造。其中由兵团教研室杨卫平主任组织的“变量与函数”说课活动引起了大家的关注。作为普通教师的一员，笔者有幸参加了观摩活动，深受启发。下面从以下几个案例提出自己的反思：
案例一：例1、日气温变化图：图18.1.1是某日的气温变化图，根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化。每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应。
例2、高尔夫球的轨迹
我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度。此时高度h随着水平距离l的变化而变化。
例3、水中的波纹
把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹。
面积S随着半径r的变化而变化。每一个半径r都有唯一的面积S与之对应。
反思：考虑实例要尽量贴近学生的生活，此案例对课本上提供的例子作了修改，选择了"一日内的温度变化"、"高尔夫球的运动"、"水中的波纹"这样三个例子。如果后两个例子学生在生活中根本没有经验，学生理解起来会有困难。
案例二：例1、《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高。你知道其中的道理吗？”
例2、我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？
反思：此案例的设计意图是想从学生的生活入手，但现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题。当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容。否则，教师不易控制课堂节奏，会在这一环节浪费大量时间，这样的引入是否有必要？
案例三：问题一：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时 1 2 3 4 5 t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是______。不变化的量是__________。
3、试用含t的式子表示s=__________，t的取值范围是 _________。
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程。
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张） 早场150 午场206 晚场310 x
收入y （元）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是__________.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含m的式子表示l？
1、请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m
受力后的弹簧长度l（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含m的式子表示l. l=___________m的取值范围是_____。
这个问题反映了_________随_________的变化过程。
问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积s的式子表示圆半径r？ 关系式：________
1、请同学们根据题意填写下表：
面积s（cm2） 10 20 30 s
半径r（cm）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是__________
这个问题反映了___随___的变化过程。
问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化。记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为sm2，怎样用含有x的式子表示s呢？
1、请同学们根据题意填写下表：
长x（m） 1 2 3 4 x
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示s=_______________，x的取值范围是 __________。
这个问题反映了矩形的__随__的变化过程。反思：此案例引用了课本的五个实例。第三个例子，由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，对于繁难的概念，我们更应注重为学生构建学生所熟悉的、简单的数学现实，化繁为简、化抽象为形象。过难、过繁的背景会成为学生学习抽象新概念的拦路虎。
反比例函数教案 篇四
>> 《幂函数》的教学设计 《简单的幂函数》教学设计 幂函数教学的课案设计 幂函数教学优化设计心得 课时7 幂函数与函数的图象 浅议中职“幂函数”教学案例设计 探究幂函数的性质 论幂函数的导数 幂函数的图像与性质“五用” 浅谈“函数的单调性”的教学设计与反思 指数函数与幂函数图象的交点的探究性学习 深入解读教材中的《幂函数》 “函数的应用”教学设计及反思 第6讲 幂函数与函数图象 幂函数中论数学学习力提升 《幂函数》说课 方程的根与函数零点的教学分层设计与反思 基于分享理念的《锐角三角函数》教学探索与反思 《反比例函数的图象与性质2》教学设计与反思 指数函数教学设计、实践与反思オ 常见问题解答 当前所在位置：.
设计意图：力求通过信息技术与课程内容的整合，激发学生对学习的兴趣。通过开普勒第三定律发现所用时间与利用Excel探求所用时间的对比，体会现代技术的力量，鼓励学生把现代技术作为学习研究和探索解决问题的工具。
2. 建构数学
通过学生观察、对比，发现y=x，这是一个区别于指数、对数、二次多项式的函数，我们把这样的函数定义为幂函数。
定义：一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数。
设计意图：通过与指数函数、对数函数定义的类比，得出幂函数的定义。
思考1：判断下列函数中哪些是幂函数？
.
问题1：幂函数与指数函数有什么区别与联系？（组织学生回顾指数函数的概念，明确二者的区别，得出结论）
结论：幂函数和指数函数是我们高中数学中研究的两类基本初等函数，从它们的解析式来看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数。
设计意图：通过与指数函数、对数函数对比，加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。
3. 数学运用
问题2：我们已经对幂函数的概念有了一定的认识，能否举一些幂函数的例子？
由学生举例，略。
根据前面我们学习指数函数、对数函数的经历， 我们下面应该研究它们的图象和性质。
问题3：我们应怎样研究幂函数？
例如，用Excel描点画出函数y=x3的图象（在作出x≥0部分图象后，可进一步提问）
反比例函数教案 篇五
本节课内容是《反比例函数》起始课，属于一节概念新授课，教材为苏教版《数学》八年级下册第11章反比例函数第一课时。本课教材从已有的小学知识“两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例”出发，设问：成反比例的两个量之间的关系，怎么用函数表达式来描述？于是引出操作题：南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v（km/h）开往上海，全程所用时间t（h）。写出t、v的关系式，并填写下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t是速度v的函数吗？
教材给出了一组对应关系，从对应关系的表达式找共同特征得出反比例函数的定义。
我在设计时考虑，既不能脱离教材，又要结合实际，因此对操作题进行改编作为课题情境导入。本节课是学生在学习了一次函数以及特例正比例函数后，又一次进入函数领域对函数再认识的过程，学生的学习既区别于一次函数，又建立在一次函数的学习基础之上，因此起始课对函数概念的回顾就很有必要，在教学方法上可以采取回忆得出一次函数的过程的方法。但是用什么样的方式让学生能回忆起函数的抽象概念并能总结出反比例函数的概念，是笔者在教学设计时遇到的最大困难。很显然教师直接给出定义并不合适，这样不能让学生真正体会反比例函数的意义。我认为，本节课的重点是进行抽象反比例函数的概念的教学，进而理解反比例函数的概念，难点同样是理解反比例函数的概念。
【初稿设计】
介于上述考虑，笔者首先给出教学设计初稿。
情境导入1：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，据了解走沪宁高速平均速度为100km/h，行驶的路程s（km）随时间t（h）的变化而变化。
问题1：此题中常量是什么？变量是什么？
问题2：变量s与时间t的关系式是什么？s是t的函数。（s=100t）
问题3：回忆什么是函数？
情境导入2：在出发前，冯老师去加油站把油加满，已知汽车的油箱为50升，路程中平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y（升）随行驶里程x（公里）的变化而变化，y与x的函数关系式是什么？
情境导入3：从苏州到南京，汽车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化，t与v的函数关系式是什么？
结合教材实例列出4个函数关系式。
思考：上述函数表达式中哪些是已学的函数，分别是什么函数？一般式是什么？
讨论：剩下的几个函数有什么共同特征？（此处安排学生讨论，教师总结学生讨论结果）
至此，得出课题反比例函数。在得出课题后与学生一起总结反比例函数的一般式以及完整定义。（中间略）在一些概念习题后讲解了待定系数法，并做相应练习，最后总结。
针对初稿设计，我试上了一节课，通过学生表现发现这样的设计存在很大的问题。
（1）由于没有任何铺垫，在给出“情境导入1”中的一个正比例函数s=100t就让学生回答什么是函数，学生基本一无所知，一来因为函数知识的学习已经过了一个学期，间隔较长。二来函数概念本来就过于抽象，与学生学情不符，此处耗时较长。
（2）讨论问题问学生剩下几个函数有什么共同特征？问题太大，没有针对性，学生不知道从哪个方面来回答，给出的答案与教师预设相去较远，远离了本课教学目标。教师解释也很困难。
（3）习题部分过多讨论了待定系数法，题目偏难，学生做起来很困难。导致最后重点偏离，难点没有突破。
【改进后的设计】
经过了并不成功的试上课后，听取了听课教师的意见，我又仔细阅读了教材，中间听了一节本校小学部六年级的《认识反比例关系》的随堂课，深受启发。小学教师更注重对学生提问的引导，将问题分得很细，很有针对性，一节课解决的问题不多，但是基本上学生在上完一节课后能对本课的重点有一个深刻的印象。同时也发现了中小学教材在衔接上存在一些不同步，导致学生进入初中在学习函数关系的时候已经对比例关系有所淡忘。因此我在重新设计的时候有了新的想法，将小学的比例关系融合到本课的概念的抽象部分，试图通过正反比例关系来认识正反比例函数，在改进后的备课中也更好地使用了教材上的表格操作题，对教学设计作了如下的修改。
情境导入：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化。
问题1：这里有几个量？常量是什么？变量是什么？
问题2：你能用含有v的代数式表示t吗？（t=）
问题3：利用问题2中的关系式补全下表中的t（表格中给出两个t的数值是为了不让学生在计算上浪费时间）。
问题4：随着平均速度v的增加，全程所用时间t 发生了怎样的变化？
问题5：给定变量v的值，t都有唯一确定的值与它对应吗？
问题6：时间t是速度v的函数吗？为什么？
问题7：时间t是速度v的一次函数吗？
通过一个情境和一组问题，复习函数概念，区别于设计初稿中由一个关系式直接问函数概念，此处把问题细化，每个问题学生都很容易回答，设置问题串的目的主要为问题6做铺垫，在问题中感受函数定义中的三个要素：两个变量；一种变化关系；对一个变量，另一个变量有唯一确定的值与之对应。
情境引入后，紧接着再给出4个生活实例要求学生列出函数关系式，其中两题承接情境引入形成一个完整的情境设计，分别列出一个一次函数和一个一次函数特例正比例函数。另两题均为反比例函数，一题是以图表形式呈现，避免函数表现形式过于单一，一题是利用书本例子，使得函数表达式中的k出现负值，而更完整。
通过5个函数表达式的展示，请学生找出已学过的函数，并写出一般式。然后观察剩下的三个表达式，请学生先从形式上找它们的共同点并结合已学过的函数的一般式总结这些新的函数的一般式。通过展示的一次函数和正比例函数的一般式学生更容易通过对比写出新的一般式。
接着留下正比例函数和新写的函数一般式，让学生回忆小学学过的两个量之间的比例关系，说出正比例函数中两个变量成什么比例关系，并且成这样的比例关系的两个量之间什么是一定的。通过填空的形式学生更易回答。紧接着问新的函数关系的两个变量什么是一定的，成什么比例。学生很容易回答上来。这样的设计既回顾了小学比例关系，又与本课密切相关，抽象解释出概念的过程，自然又有效。
在得出概念及符号表达式后，总结注意点，并结合式子变形，得出反比例函数的另外两个表现形式。然后给出例1：下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
（1）y= （2）y=- （3）y=1-x（4）y=-（5）y=（6）y=（7）y=3x-1（8）y=
此题设计中预计学生会在判断（2）的比例系数k上出现问题，另外可能会在（8）的判断中忘记k≠0的要求而判断错误。因此在讲解此题的时候可以考虑由学生独立完成，学生逐一回答，并建议学生在判断是否反比例函数的时候尽量往三个表达式的不同形式上靠，在学生出现错误的时候及时纠正。
训练可以让学生对反比例函数概念的判断、对函数表达式的几种不同形式有更深刻的印象。
在（8）出现错误时可引出：
如果函数y=为反比例函数，求函数的解析式。随后增加学生练习：当m取什么值时，函数y=（m+1）xm-2是反比例函数？
例2以教师讲解为主，板书规范书写格式。巩固练习让学生上黑板板书。之后设计4个简单的课堂反馈练习，目的是实时检测课堂效果。
在练习了较多数学题目后，重新回到生活中的数学，给出一个实例：要建造一个面积为260m2的三角形花坛，底边长是a（m），高度是h（m），h是a的反比例函数么？（此题的判断需要学生对列出的式子进行简单的变形变为反比例函数的一般形式来判断，从中希望能让学生再一次深化理解：当两个变量的乘积是一定不为零的常数时是反比例函数。）
实例后增加两个变形：1.如果花坛是一个等腰三角形，周长是300m，底边长为a（m），腰为b（m），那么a是b的反比例函数么？2.如果花坛是一个等边三角形，周长C（m）是边长a（m）的反比例函数么？通过反例进一步让学生学会判断一个函数是否是反比例函数。
然后可以让学生根据生活实例去编题，让同伴判断是否是反比例函数，既可以加深学生对反比例函数概念的理解，又可以在学生学到疲倦的时候再次活跃课堂气氛。
最后引导学生总结本节课所学内容，并留下课后思考题，做到将本节课的知识迁移到别的学科，注重学科之间的结合。我改进后的设计去掉了待定系数法，使得本课的目标更明确，放弃了难题的训练，更注重对于抽象概念的教学过程，舍得在抽象概念教学过程中花时间，让更多学生参与其中，避免了教师教的痕迹，设计问题更具针对性，注重启发学生思考。情境设计虽贴近生活实际，但密切联系数学问题，避免了学生回答脱离预设想法。
【课例呈现】
一、教学目标
1.理解反比例函数的概念。
2.能根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式。
3.会判断一个给定的函数是否为反比例函数。
4.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会认识反比例函数是刻画现实世界特定数量关系的一种数学模型，进一步深化理解函数的概念。
二、教学重点难点
重点是经过抽象反比例函数概念的教学过程，理解反比例函数的概念。
难点是领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、教学过程
（一）创设情境，激发热情
【问题1】师：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，路上遇到一些问题，正好与本课所学内容相关，同学们愿意帮助老师一起来解决这些问题么？
生（众）：愿意。
师：那就让我们一起开始一段短暂的旅行吧。
PPT显示引例：接到参赛通知，冯老师开车从苏州到南京，车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化。
师：这里有几个量？常量是什么？变量是什么？
生1：3个，常量是200，变量是时间t和速度v。
师：你能用含有v的代数式表示t吗？
生2：t=。
师：非常好，那么请同学顺着这位同学的回答来帮老师填写完整下表。
学生完成，生3回答。
师：随着平均速度v的增加，全程所用时间t发生了怎样的变化？
生4：速度v变大，时间t变小（小学里对反比例关系的变量间的关系表述，这里没有刻意去研究k的符号问题，仅仅让学生有一种反比的感受）。
师：给定变量v的值，变量t都有唯一确定的值与它对应吗？
生（众）：是的。
师：时间t是速度v的函数吗？为什么？（特意在上个问题的引导下去问函数的抽象定义，为了使得学生体会一一对应的关系）
生5：是的，因为t是随着v的变化而变化的，并且它们之间是一一对应的关系。（学生虽然不能完整叙述定义，但是基本能说出几个要点。）
教师展示完整答案：因为在这个变化中，有两个变量v和t，给定变量v的值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数。
（因为有一组问题的引导，生5回答的时候答出了两个变量之间满足函数关系必须要有一一对应的关系。这也是函数概念中比较抽象、学生易忘记的地方。教师在学生回答完后展示完整答案并强调注意点是有必要的，视觉的感受会比听觉更直接更深刻。）
师：时间t是速度v的一次函数吗？
生6：不是，因为不符合一次函数的表达式。
师：很好，我们的现实生活中存在许许多多的变量，而函数是刻画变量之间关系的一种有效数学模型，下面请同学帮老师再来写写生活中不同的函数关系式。（此时并没有着急提问这是什么函数？而是另外给出一系列的生活场景，让学生进一步感受函数在生活中的意义。）
【问题2】用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
（1）在出发之前，冯老师去加油站把油加满，已知汽车的油箱为50升，路程中平均每千米耗油量为0.1升，写出油箱中剩余的油量Q（升）与行驶路程x（千米）的函数关系式。
（2）油每升7.6元，实际加油费用y（元）随加油量x（升）的变化而变化，写出y与x的函数关系式。
（3）把一张百元人民币兑换成零钱，如果手边有10元、5元、20元等不同面值的零钱，兑换的张数y随面额x的变化而变化，写出y与x的函数关系式。
（4）实数m与n的积为-150，写出m与n的函数关系式。
（二）合作交流，探求新知
师：t=、y=7.6x、Q=50-0.1x、y=、m=中哪些是我们学过的函数？它们是什么函数？
生7：y=7.6x、Q=50-0.1x是我们学过的一次函数。
师追问：一次函数的表达式是什么？
生7：y=kx+b（k为常数，k≠0）。
师：y=7.6x还被称作什么函数？
生7：正比例函数。
师：正比例函数的一般式是什么呢？
生7：y=kx+b（k为常数，k≠0）。
师：很好，正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的特殊形式。那么请同学们观察剩下的几个函数表达式，从形式上看有什么共同特征？可以与你的同伴讨论一下。
众生讨论，教师参与。（在给出了一次函数及特殊情况正比例函数的表达式后，让学生类比一次函数先从形式上来认识反比例函数）
生8：我认为剩下的几个函数从形式上看左边都是一个变量，右边都是一个分式。并且分式的分母是一个变量，分子是常数。
师：非常好，还有同学补充么？
生9：我认为等式左边是因变量，等式右边的字母是自变量，并且自变量在分母上，所以不能取0。
师：很好，那你能模仿一次函数还有正比例函数的表达式，给具有共同特征的函数写个一般式么？
生9：我认为一般式可以写成y=。
师：非常好，那么我们看看一次函数的k有什么要求，再看看这个函数里的k有什么要求？
生9：k是常数且k≠0。
师（PPT展示，板书修改完整表达式）：很好，在大家的帮助下，我们得到了新的函数的表达式，我们再一起仔细来看一下正比例函数和这个新函数的表达式，（此时PPT擦去y=kx+b，仅留下y=kx和y=的表达式以及相关的4个函数表达式），请同学们回忆小学学过的比例关系，想想看在这两个表达式中，两个变量都成什么比例关系？
学案呈现回忆小学学过的比例关系（学生一边接受教师的提问，一边对照学案的填空，回答更有针对性）
两个量的一定，这两个量成比例。
两个量的一定，这两个量成 比例。
生10：在正比例函数中，两个变量是成正比例的。
师追问：那么成正比例关系的两个量什么是一定的？
生10：这两个量的比值是一定的。
师：太棒了，这位同学对小学知识掌握得很好。那么再请一位同学说说看，符合y=函数特征的两个变量成什么比例关系？
生11：成反比例关系。
师追问：满足什么一定关系的两个变量成反比例关系？
生11：这两个变量的乘积是一定的。
师：很好，那么如果要你们给这些函数取个名称的话可以叫什么呢？
生（众）：反比例函数（到这里本课的概念部分全部引出，基本上是学生思考、讨论、探索自主得出。）
师板书课题《11.1反比例函数》，与学生一起填写完整反比例函数概念。
新授概念：形如的函数叫做函数，其中x是量，y是x的，k是。
【阶段小结】反比例函数的定义中，有两点要注意：
①k≠0，②x≠0（两个不为零）
利用所学知识，对于y=（k≠0）可变形为下列哪些形式。
①y=kx-1（k≠0）②xy=k（k≠0）③=k（k≠0）
【阶段小结】y是x的反比例函数的几种等价形式：
y=（k≠0）
一般形式
（三）例题讲解，理解概念
师：我们知道了什么是反比例函数，那么同学们能从下面这些函数中找出反比例函数么？
例1：下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？如果是，比例系数k是多少？
（1）y=（2）y=-（3）y=1-x（4）xy=-2
（5）y=-（6）y=（7）y=3x-1（8）y=
学生练习，教师巡视。请学生逐一回答。
生12：我认为（1）中y是x的反比例函数。
师：好的，请说出比例系数k。
生12：（1）中k=4，（2）也是，但是我不确定k是多少。
师：（2）中的k不太好找，不如我们从反比例函数的一般式来看，我们可以把（2）写成y=-×（板书）请你接着写写一般形式。
生12：y=
师：那此时你能看出k是多少么？
生12：k=-。
师：很好，当我们不能很容易看出k时，不如把函数写成反比例函数的一般形式再来找k。
生13：（4）（7）也是，k分别是-2和3。
师：好的，请问（4）（7）分别是反比例函数的哪种表达形式？
生13：xy=k（k≠0）和y=kx-1（k≠0）。
师：非常好，还有反比例函数么？
生13：我认为（8）也是，比例系数是a。（此时出现预设的错误，并且下面学生在窃窃私语。）
师：老师好像听到有不同意见，请有不同意见的同学来说说看。
生14：我认为（8）不是，因为没有强调k≠0。
师：非常好，这位同学考虑得很细致，的确，在判断的时候一定要注意比例系数k必须不为0。
（另外对学生不太理解的（7）也作适当的讲解。）
【阶段小结】我们在判断一个函数关系式是否是反比例函数的时候，可以尽可能地往三种不同表达形式上去靠，或者通过公式变形去靠近反比例函数的一般形式，这样更容易找出k的值。
例2：如果函数y=为反比例函数，求函数的解析式。
教师板书解题过程：
解：由题意得：2k+5=1
k+1≠0，解得：k=-2
k≠-1，k=-2。
反比例函数的解析式是y=。
【小结】做此类题目，把所有满足的条件都用式子表示出来，解出答案代入原式，不要误将这里的k当成比例系数k。
【巩固练习】当m取什么值时，函数y=（m+1）xm-2是反比例函数？（学生板书，答案正确，格式规范。）
（四）课堂反馈，实时检测
1.下列函数：①y=2x-1；②y=-；③y=x2+8x-2；④y=；⑤y=；⑥y=⑦x（y-1）=1中，y是x的反比例函数的有（填序号）。
2.y是x的反比例函数，比例系数k是-，则y与x的反比例函数关系式是 。
3.已知y=-3xm-7是正比例函数，则m=_______，若是反比例函数，则m=_______。
4.若函数y=（m-3）x是反比例函数，则m=。
（五）合作交流，数学应用
师：我们做了一些题目，巩固了反比例函数的概念，再来看看所学反比例函数在我们生活中的应用。
【问题】要建造一个面积为260m2的三角形花坛，底边长是a（m），高度是h（m），h是a的反比例函数么？（此处图略）
生解答：S=ah=260
ah=520
h=
因为符合反比例函数的一般形式，所以h是a的反比例函数。
师：很好，所以我们在判断两个变量是否是反比例函数时，有两种方法，一是看表达式，二是看两个变量的乘积是否是一个不为零的常数。再看看下面题目的两个变形。
1.如果花坛是一个等腰三角形，周长是300m，底边长为a（m），腰为b（m），那么a是b的反比例函数么？
2.如果花坛是一个等边三角形，周长C（m）是边长a （m）的反比例函数么？
师：你还能举出生活中反比例函数的例子吗？与同伴交流一下。
（六）反思总结，共同提高
1.引导学生说出反比例函数概念的注意点，并注重与生活实例的结合。
2.引导学生归纳知识、掌握类比正比例函数、总结研究函数的一般方式，为接下来的函数图像学习奠定基础。
（七）课后探索，知识迁移
背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
（1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y与x的解析式说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请学生猜想一下。
想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将有怎样的变化。
【教学反思】
在整节的设计过程中，我通过多次反复磨课修改，发现整节课的难点在于对概念的生成，因为课堂教学是一个动态生成的过程，学生随时会有与施教者预定设计相背离的“意外”出现，因而整节课如何设计有效的问题很重要，施教者有必要引导学生不背离本节课的核心。问题是数学的心脏，是思维的起点，本课的设问主要从引导性问题、探究性问题、巩固性问题着手，力求遵循学生认知特点和学习规律，达成有效的学习目标。另外我认为在平时的教学中，教师不应仅仅关注本课的知识点，应该多了解、多联系学生情况，若能结合他们已有知识甚至小学的基础知识，或者更多地了解他们进入高中以后这部分知识所占的地位来备课，或许能对学生这门学科的生成性学习起到一个很好的推动作用。
本课没有在题目难度上为难学生，作为一节起始课，没有必要设置太难的题目，而是更多地让学生打开思维，用类比正比例函数的定义给出一般式的特征等方式来学习反比例函数，让学生能通过一节课学会某种数学思想和数学方法。学生经历主动探索的过程并从中收获知识是能增强他们学习数学的自信的。
反比例函数教案 篇六
关键词 函数；矩形；探究式学习
课题：反比例函数与矩形
教学目标：
（1）通过反比例函数中矩形面积公式的探究，体验“由特殊到一般”的思想
（2）能将“特殊到一般”的思想应用于解决矩形存在性的问题
（3）通过探究进一步发展学生理性思维的能力
教学过程：
一、情境创设
（投影）在反比例函数的三种表达式中，有一种形式为xy=k（k≠0）对于此种形式，你有哪些想法呢？
设计意图：
在本节课之前学生已了解了反比例函数的三种表达方式以及反比例函数的图象和性质，设计此问题情境，旨在让学生借助已有的知识经验，思考xy=k（k≠0）与他们的已有知识的联系，但学生并不一定能阐述完全，教师可顺势提出：“xy=k（k≠0）这其中还蕴涵有很多的奥秘，本节课我将和大家一起来探究其中的奥秘”。这样既可揭示本节课探究的主题，又可激起学生的探究欲望。
二、问题探究
活动一、探究特殊的反比例函数与面积的关系
（投影）问题一：已知：反比例函数
（1）如图（1）、若点A（2，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为： ；若点A为（3，b）呢？
（2）如图（2）、若点A（a，b）在此函数图象上，则过A作x、y轴的垂线，则这两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为： ；由此你能得出怎样的结论呢？
此活动主要是通过三个问题的设计让学生对特殊函数上矩形面积进行探究，在探究过程中又由特殊点开始直至到一般的点，从而让学生初步体会特殊到一般的探究过程，得出一个初步的结论：面积不变且都为8和6。
活动二、利用研究反比例函数和特殊一次函数所得到的经验，探究某一特殊矩形是否存在
（投影）问题二：在同一直角坐标系中绘制函数：y=-x+图象，并根据图象回答问题：是否存在这样一个矩形，它的周长为12，面积为4？
设计意图：
设计此问题的意图旨在让学生的探究活动能够进一步的深入，并能使学生对前面所探究的结论加以进一步的运用和综合，提高学生综合分析问题的能力。
活动三、将探究活动进一步延伸，探究任一矩形存在的可能性
问题三：你能和其他同学合作交流，探索出解决问题“是否存在矩形，它的周长为32，面积为6”的方案吗？矩形的周长为42，面积为24呢？等等。
设计意图：
设计此活动的意图旨在使学生的探究经验能得到进一步的发展，使学生分析问题，解决问题的能力得到进一步的提高，并能使我们的探究学习延伸到课堂之外。
反思：
科学的、旨在教会学生思考的数学教学不是直接把定理和法则告诉学生，让学生生吞活剥地死记定理和法则，而是启发、引导学生从一个个问题的解决中，从自身经验的归纳中，自己发现定理和法则，自己总结出定理和法则。只有这样学生对定理和法则才会有真正深刻的理解；才会无需死记硬背，就能正确掌握并熟练运用。
反比例函数复习课教学设计 篇七
《反比例函数》教学设计
登封市嵩阳中学 九年级教学组
反比例函数复习课教学设计
复习内容：反比例函数的形式、性质、应用。复习目标：
1、了解并掌握反比例函数的定义；
2、掌握反比例函数的性质，会用它们解决实际问题；
3、会用反比例函数的性质解决综合问题。
复习重点：反比例函数的定义及性质。复习难点：反比例函数的综合应用。复习过程：
（一）创设情境，引入课题
反比例函数是初中学习的三种重要函数之一，是中考的必考内容，约占分值3到12分，为了更好的掌握及应用，本节课就反比例函数的三个考点进行复习。
（二）考点1 反比例函数的定义及三种形式（1）一般的，函数_________叫做反比例函数。
（2）反比例函数的三种形式有：①________;②_________;③________.（三）考点随堂练
1、下面关系的两个量，是反比例关系的是（）A、速度一定时，路程与时间； B、压力一定时，受力面积与压强； C、读一本书，已读的页数与剩下的页数；
D、某人的年龄与体重。
2、下列函数中，是反比例函数的是（）
52(1)y2x1;(2)y;(3)yx8x2;x31a(4)y2;(5)y;(6)yx2xx
3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨
数x之间的函数关系式为__________．
24．当是反比例函数？ m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m 2 反比例函数的图象与性质
（四）考点(1)反比例函数的图像是________,所以我们把反比例函数也叫做________.(2)反比例函数
当k>0时，图像在________象限，在每个象限内，函数y随x______________________;反比例函数当k
(4)反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积等于_________.考点随堂练
2k－15.[2011·黄石] 若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则x
k的取值范围是()111 A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在 222
－1 6．[2011·怀化]函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图x象是()
17．[2010·孝感]如图14－3，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y图14－1 x＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它3x的面积为________．
图14－3
一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m).8.(1)求反比例函数的关系式； 求Q点的坐标；(2)(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点3 反比例函数的应用
（五）考点随堂练
9.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R表示电流I的函 数解析式为()66A．I＝ B．I＝－ 32C．I＝ D．I＝
图14－4
RRRR
10．某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为()
图14－5 ．[2011·南京]设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为(a，b)，则11a－b的值为__________．
12m－5 ．[2011·襄阳] 已知直线y＝－3x与双曲线y＝x交于点P(－1，n)．(1)求m的值；(2)若点A(x1，yy＝m－51)，B(x2，y2)在双曲线x上，且x1
（六）课堂小结
本节课我们复习了反比例函数的三个考点，请同学们回忆和总结一下，掌握了哪些内容？还有哪些疑惑的地方？
（七）课堂检测
1、已知点 P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是(A．－14 B.14 C．4 D．－4)
72、已知反比例函数y＝－图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、x
B(－ 1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y 1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
3、如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和 m 反比例函数y＝的图象的交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
课外延伸
图14－
1k如图14－4，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在 2x
第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．
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