反比例函数教案 反比例函数教案【精选6篇】
作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么你有了解过教案吗？下面是书包范文为小伙伴们精心整编的反比例函数教案【精选6篇】，希望能够给小伙伴们的写作带来一些的启发。
反比例函数教案 篇一
教学目标：
1、能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻
画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点运用反比例函数解决实际问题
教学难点运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度)与镜片的焦距为x(m）成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系？你能举例吗？
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数
（1）写出这个函数解析式
（2）当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？
三、课堂练习课本P74练习1、2题
四、课堂小结反比例函数的应用
五、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题
六、教学反思
《反比例函数》教学设计 篇二
教学重点：
理解和领会反比例函数的概念．
教学难点：
领悟反比例的概念．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
活动1
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．
师生行为：
先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
在此活动中老师应重点关注学生：
①能否积极主动地合作交流．
②能否用语言说明两个变量间的关系．
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；
上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．
二、联系生活，丰富联想
活动2
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．
师生行为
学生先独立思考，在进行全班交流．
教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：
（1）能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；
（2）能否积极主动地参与小组活动；
（3）能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的`形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．
活动3
做一做：
一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
师生行为：
学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：
①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；
③学生能否积极主动地合作、交流；
活动4
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
（1）写出y与x的函数关系式：
（2）求当x=4时，y的值．
师生行为：
学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：
①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②学生能否积极主动地参与小组活动．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函数．
2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．
解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12
三、巩固提高
活动5
1．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=？8．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）求y=2时x的值．
2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．
四、课时小结
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．
《反比例函数》教师教案 篇三
备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：
汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
（1）你能用含v的代数式来表示t吗？
（2）时间t是速度v的函数吗？
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：（其中k均不为0）
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数？
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
《反比例函数》教学设计 篇四
教学目标
知识与技能：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点
教学难点
1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板
教学方法 激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式
教学手段 教师画图，学生模仿
教具 三角板，小黑板
学法 学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法
教学过程
（包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置）
内 容 设计意图
一、课前检测：
1、什么叫做反比例函数；
（一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。）
2、反比例函数的定义中需要注意什么？
(1)k为常数，k0
（2）从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二、激发兴趣 导入新课
问题1：对于一次函数 y = kx + b （ k 0 ）的图象与性质，我们是如何研究的？
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
问题2：对于反比例函数 y=k/x （ k是常数，k 0 ），我们能否象一次函数那样进行研究呢？
问题3：画图象的步骤有哪些呢？
（1）列表
（2）描点
（3）连线
(教学片断：
师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。
生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0
生：我知道反比例函数的图象是曲线。
师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里。现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢？
生：该研究反比例函数图象和性质了。
师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？
三、探求新知
学生思考、交流、回答。
提问：你能画出 的图象吗？
学生动手画图，相互观摩。
（1） 列表（取值的特殊与有效性）
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
（2）描点（描点的准确）
（3）连线（注意光滑曲线）
议一议
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？
（4）曲线的发展趋势如何？
曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
做一做
作反比例函数 的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想
观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？
学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点
相同点：
（1）图象分别都是由两支曲线组成
（2）都不与坐标轴相交
（3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形（对称中心(0,0）即坐标原点）
不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限
四、归纳与概括
反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。
（1） 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
（2） 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限。
五、课堂练习
（1）
（2）反比例函数 的图象是________，过点（ ，____），其图象分布在_ __象限；
六、形成性检测
（1）已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________
（2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( ）
(A) (B) (C) (D)
（3）画 和 的图象
七、反馈拓展
在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。
八、作业布置
（1） 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象
（2） 习题5.2.1
（3）预习下一节 反比例函数的图象与性质II
复习上节主要内容
（3分钟）
（5分钟）
运用类比研究一次函数性质的方法，来研究反比例函数图象与性质
由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。
数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。
数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。
（12分钟）
引导学生正确画出反比例函数图象，并能归纳反比例函数图象的有关性质。
在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。
注：
(1)x取绝对值相等符号相反的数值
（2） x取值要尽可能多，而且有代表性
（3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接
（4）图象不与坐标轴相交
在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。
（3分钟）
此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。
（5分钟）
活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象，在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间；连线必须是光滑的曲线
（4分钟）
培养学生归纳，语言表达能力
此中注意分类讨论思想的应用
巩固反比例函数图象性质
（2分钟）
与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。
（5分钟）
这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。
（4分钟）
此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。
（1分钟）
巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容
教学反思与检讨：
本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
反比例函数的图象与性质
一、画出 的图象
（1）列表（取值的特殊与有效性）
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
（2）描点（描点的准确）
（3）连线（注意光滑曲线）
注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值
(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习
（3）连线时用光滑曲线从小到大依次连接
（4）图象不与坐标轴相交
二、反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。
（1） 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，
（2） 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限。
反比例函数教案 篇五
教学目标：
1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。
教学过程：
一、创设情境，明确问题
同学们，昨天老师去幼儿园接小朋友，看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干，想知道他们是怎么分的吗？我们一起去看一看：
人数（人）
反比例函数教案 篇六
一、教学设计思路
1、本节 课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》 的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例 函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
2、对教材的分析
（1） 教学目标：进 一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对 函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2） 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3） 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、教学过程
（一）作图象，试比较
1、提问：
（1）=4/x 是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？
（2）作图的步骤是 怎样的
（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。
2、按照上述方法作 =—4/x 的图象
3、 对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。
（二）细观察，找规律
1、让学生观察函 数 =/x 的图象 ，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。
2、演示反比例函数中心 对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。
3、让学生观察函数 =/x 的图象，观察过反比例函数上任意一 点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。
（1） 拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出 结论。
（2） 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
（三）用规律，练一练
1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是 =2/x 和 =—2/x 的图象。
2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。
3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增大的有哪几个？
（四）想一想，作小结
（五）作业：课本137页第1题、141页第2题
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