初三数学教案 初三数学教学设计（优秀9篇）
教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。下面是书包范文为小伙伴们整编的初三数学教学设计（优秀9篇），希望对您有所帮助。
初三年级数学教学设计 （www.shubaoc.com）篇一
《正弦和余弦(二)》
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系。
（二）能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。
（三）德育渗透点
培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点
1、重点：使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系并会应用。
2、难点：一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用。
三、教学步骤
（一）明确目标
1、复习提问
（1）、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答。因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施。
（2）请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值（教师板书）。
（3）请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。
2、导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值。”这是否是真命题呢？引出课题。
（二）、整体感知
关于锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式。在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1、通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。
2、这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱。因此教师应进一步引导：sinA=cos（90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角）成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。
3、教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。
4、在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆。因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。
已知∠A和∠B都是锐角，
（1）把cos(90°-A)写成∠A的正弦。
（2）把sin(90°-A)写成∠A的余弦。
这一练习只能起到巩固定理的作用。为了运用定理，教材安排了例3.
（2）已知sin35°=0.5736，求cos55°；
（3）已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′。
（1）问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：
（2）已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力。
为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.
（2）已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′；
（3）已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′。
学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。
教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处。同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。
（四）小结与扩展
1、请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。
2、本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
四、布置作业
初三年级数学教学设计 篇二
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一。
难点：弦切角定理的证明。因为在证明过程中包含了由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此它是教学中的难点。
2、教学建议
（1）教师在教学过程中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；
（2)学习时应注意：（Ⅰ）弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；（Ⅱ）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的圆周角；(Ⅲ）要注意弦切角定理的证明，体现了从特殊到一般的证明思路。
教学目标：
1、理解弦切角的概念；
2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；
3、进一步理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法。
教学重点：弦切角定理及其应用是重点。
教学难点：弦切角定理的证明是难点。
教学活动设计：
（一）创设情境，以旧探新
1、复习：什么样的角是圆周角？
2、弦切角的概念：
电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE.
引导学生共同观察、分析BAE的特点：
（1）顶点在圆周上； (2)一边与圆相交； (3)一边与圆相切。
弦切角的定义：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：
（二）观察、猜想
1、观察：（电脑动画，使C点变动）
观察P与BAC的关系。
2、猜想：BAC
（三）类比联想、论证
1、首先让学生回忆联想：
（1）圆周角定理的证明采用了什么方法？
（2）既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢？
2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个。
如图。由此发现，弦切角可分为三类：
（1）圆心在角的外部；
（2）圆心在角的一边上；
（3）圆心在角的'内部。
3、迁移圆周角定理的证明方法
先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况。
组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。
圆心O在CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则BAC=BAQ-APQ-APC.
圆心O在CAB内，作⊙O的直径AQ.连结PQ，则BAC=QAB十QPA十APC，
（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程）
回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完 全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 4.深化结论。
练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中所有的弦切角以及它们所夹的弧。
练习2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若=，那么DAB和EAC是否相等？为什么？
分析：由于 和 分别是两个弦切角OAB和EAC所夹的弧。而 = 。连结B，C，易证B=C.于是得到DAB=EAC.
由此得出：
推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。
（四）应用
例1已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O 切于点C，ADCE，垂足为D
求证：AC平分BAD.
思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证ACD=B.
证明：（学生板书）
组织学生积极思考。可否用前边学过的知识证明此题？由学生回答，教师小结。
思路二，连结OC，由切线性质，可得OC‖AD，于是有3，又由于2，可证得结论。
思路三，过C作CFAB，交⊙O于P，连结AF.由垂径定理可知3，又根据弦切角定理有1，于是3，进而可证明结论成立。
练习题
1、AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若BAC=56，则ECA=______度。
2、AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的弦切角BAC=________
3、经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.
求证：ATC=TBC.
（此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生讨论，归纳证法。）
（五）归纳小结
教师组织学生归纳：
（1）这节课我们主要学习的知识；
（2）在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法？
（六)作业：教材P13l习题7.4A组l(2），5，6，7题。
探究活动
一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，试探讨该角是否圆周角？若不是，请举出反例；若是圆周角，请给出证明。
提示：是圆周角（它是弦切角定理的逆命题）。分三种情况证明（证明略）。
初三数学教学设计 篇三
教学目标：
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教学过程：
引入：我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理。
定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED。
∴∠BDE=90°，ED=a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)。
∴四边形ACDE是直角梯形。
∴S梯形ACDE=(a+b)(a-b)=(a+b)2
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°
AB=BE
∴S△ABC=c2
∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,
∴(a+b)2=c2+ab+ab即a2+ab+b2=c2+ab+ab
∴a2+b2=c2
反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论，你能证明这个结论吗？
已知：如图，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求证：△ABC是直角三角形。
证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则
A’B’2+A’C’2=B’C’2(勾股定理)
∵AB2+AC2=BC2，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2=B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)
因此，△ABC是直角三角形。
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为另一个命题的互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
初三数学教案 篇四
第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 。
2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 。
3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 。
（二）能力训练点
培养学生的观察能力、计算能力 。
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 。
2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 。
（四）美育渗透点
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 。
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平均数的概念及其计算 。
2．教学难点：平均数的简化计算 。
3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 。
4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a 。
教学步骤
（一）明确目标
在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面问题．（教师出示幻灯片）
为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？
教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法．
对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣．
（二）整体感知
解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质．在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．本章我们将学习统计学的一些初步知识．
（三）教学过程
这节课我们首先来学习平均数．
1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：
某班第一小组一次数学测验的成绩如下：
86 91 100 72 93 89 90 85 75 95
这个小组的平均成绩是多少？
教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 。
2．平均数的概念及计算公式
一般地，如果有n个数 。
那么 ①
叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” 。
这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 。学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 。教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 。
3．平均数计算公式①的应用
例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它们的平均气温 。
让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）
教师应强调：①解题格式 。②在统计学里处理的数据包括负数 。③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 。
例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215
计算它们的平均质量 。（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 。由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 。正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 。
教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 。
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 。
讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 。
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 。
3．推导公式②
一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到，
那么 ，
因此，
即 ②
为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的 、 、 各是什么？（学生回答）
课堂练习：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）总结、扩展
知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 。本章将要学习的是统计学的初步知识 。
2．求n个数据的平均数的公式① 。
3．平均数的简化计算公式② 。这个公式很重要，要学会运用 。
方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 。当数据比较小时，可用公式①直接计算 。当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 。
八、布置作业
教材P153中1、2、3、4 。
关于九年级数学教案 篇五
1、正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点。
2、能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。
重点
中心对称的概念及性质。
难点
中心对称性质的推导及理解。
复习引入
问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：
1、以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2、各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合。
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
探索新知
（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：
（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形。
第一步，画出△ABC.
第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示。
从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段。
下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论。
证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。
因此，我们就得到
1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
2、关于中心对称的两个图形是全等图形。
例题精讲
例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。
解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示。
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.
（3）顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形。
例2 （学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）。
课堂小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1、关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2、关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。
作业布置
教材第66页 练习
关于九年级数学教案 篇六
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质。因为它是三角形的重要概念之一。
难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好。
2、教学建议
本节内容需要一个课时。
（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；
（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学。
教学目标 ：
1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动。
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。
教学难点 ：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。
教学活动设计
（一）提出问题
1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个的圆？想一想，怎样画？
2、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义。
3、解决问题：
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法。
提出以下几个问题进行讨论：
①作圆的关键是什么？
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件？
③这样的点I应在什么位置？
④圆心I确定后半径如何找。
A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成。
完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。
（二）类比联想，学习新知识。
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形三边中垂线的交点
(1)OA=OB=OC;
（2）外心不一定在三角形的内部。
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；
(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;
（3）内心在三角形内部。
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
4、概念理解：
引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解。使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义。“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”。
（三）应用与反思
例2 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心。
求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数。因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3= （∠ABC十∠ACB），再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数。
解：（引导学生分析，写出解题过程）
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D
求证：DE=DB
分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.
从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法。
证明：连结BE.
E是△ABC的内心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内。
（四）小结
1、教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念？怎样作已知？学习时互该注意哪些问题？
2、学生回答的基础上，归纳总结：
（1）学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
（2）利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径。
（3）在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用。
（五）作业
教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B组3题。
探究活动
问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°。
（1）要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；
（2）计算出的圆形纸片的半径（要求精确值）。
提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：
如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合。则点O为所求圆的圆心，OE为半径。
（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=。
初三数学教学设计 篇七
二次根式
教材内容
1、本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。
2、本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础。
教学目标
1、知识与技能
（1）理解二次根式的概念。
（2)理解 (a≥0)是一个非负数，（ ）2=a(a≥0）， =a(a≥0)。
（3）掌握 • = (a≥0，b≥0)， = • ；
= (a≥0，b>0)， = (a≥0，b>0)。
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减。
2、过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
（2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除）法规定，并运用规定进行计算。
（3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念。利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。
3、情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
教学重点
1、二次根式 （a≥0)的内涵。 (a≥0)是一个非负数；（ ）2=a(a≥0）； =a(a≥0)及其运用。
2、二次根式乘除法的规定及其运用。
3、最简二次根式的概念。
4、二次根式的加减运算。
教学难点
1、对 （a≥0)是一个非负数的理解；对等式（ ）2=a(a≥0）及 =a(a≥0)的理解及应用。
2、二次根式的乘法、除法的条件限制。
3、利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。
教学关键
1、潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。
2、培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神。
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：
21.1 二次根式 3课时
21.2 二次根式的乘法 3课时
21.3 二次根式的加减 3课时
教学活动、习题课、小结 2课时
初三数学教案 篇八
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第三者112页例1简单的组合。
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的组合数。
2、经历探索简单事物组合规律的过程。
3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物组合规律的过程。
教学难点：
能用不同的方法准确地计算出组合数。
教具准备：
教学课件学具准备：每生准备主题图中相关的学具卡片或实物。
教学过程：
（一）创设问题情境：
师：小朋友，你们喜欢老师漂亮一点呢还是喜欢老师丑一点？
生：大多数的小朋友说喜欢老师漂亮。
师：那你们帮助老师打扮打扮。我最喜欢红色体恤和这三件下衣，到底怎样搭配最漂亮呢？请小朋友们给老师出出主意。小朋友们纷纷发表自己的意见，并说出了自己的理由。
师：谢谢。你们的建议都不错。那我这一件上衣、三件下衣能有多少种不同的穿法呢？
老师接着问：那我有两件上衣、三件下衣又有多少种不同的穿法呢？有说4种、有说5种、也有说6种的，到底有几种呢？
（二）
1．自主合作探索新知试一试
师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。学生活动教师巡视。
2．发现问题学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复了，有的漏写了。
3．小组讨论师：每个同学算出的个数不同，怎样才能很快算出两件上衣、三件下衣有多少种不同的穿法呢？并做到不重复不遗漏呢？学生以小组为单位交流讨论。
4．小组汇报汇报时可能会出现下面几种情况：
（1）、无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。
（2）、用连线的方法算出。
（3）、用图式的方法算出。引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。
5．小结教师简单小结学生所想方法引出练习内容见课本112页。
（三）拓展应用
数字2、3、4、5、6、7写出不同的两位数？写完交流。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。
教学反思：
初三数学教案 篇九
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．
（二）能力训练点
逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
二、教学重点、难点
1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．
2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？
2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？
3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？
4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？
前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．
通过四个例子引出课题．
（二）整体感知
1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．
学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．
2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？
这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成．
2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：
若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其
顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上．这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值．
通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透．
而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计．这一设计同时起到培养学生思维能力的作用．
练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来．
（四）总结与扩展
1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的．
教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识．
2．扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道．今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的．如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了．看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下．通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣．
四、布置作业
本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念．
五、板书设计
第十四章 解直角三角形
一、锐角三角函数 证明：------------------
结论：--------------------
练习：---------------------
正弦和余弦(二)
一、素质教育目标
（一）知识教学点
使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
（二）能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
（三）德育渗透点
渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点．
二、教学重点、难点
1．教学重点：使学生了解正弦、余弦概念．
2．教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的．”
2．明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦．
（二）整体感知
只要知道三角形任一边长，其他两边就可知．
而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定．这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了．
通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点．
在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”．如图6－3：
请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则
引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1（∠A为锐角）．这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．
教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．
例1 求出图6－4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值．
学生练习1中1、2、3．
让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°．这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻．
例2 求下列各式的值：
为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：
(1)sin45°+cos45； (2)sin30°cos60°；
在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神．还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”为查正余弦表作准备．
（四）总结、扩展
首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值．知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即
0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1（∠A为锐角）．
还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”
四、布置作业
教材习题14.1中A组3．
预习下一课内容．
五、板书设计
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