二次函数教案二次函数教案最新7篇

2022-09-28 06:12:04

作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么应当如何写教案呢？书包范文小编精心为您整理了二次函数教案最新7篇，希望可以起到抛砖引玉的作用。

次函数教案篇一

目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

过程：

一、试一试

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商品？

4．x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

（1）函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？

（各有1个）

（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式？

（分别是二次多项式）

（3）函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1、（口答）下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

《二次函数》教案篇二

目标设计

1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求

1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求

1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程

导学提纲

设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

（一）前情回顾：

1、复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值

2、（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。

（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、抛物线在什么位置取最值？

（二）适当点拨，自主探究

1.在创设情境中发现问题

请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？

2、在解决问题中找出方法

某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？

（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题，目的在于让学生体会其应用价值？?我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）

3、在巩固与应用中提高技能

例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）

解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：

Y=x（32-2x）= -2x2+32x

［错解］由顶点公式得：

x=8米时，y最大=128米2

而实际上定义域为11≤x ？16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2

（三）总结交流：

（1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？。

引导学生分析解题循环图：

（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？

（四）掌握应用：

图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大（结果精确到0.01m2）？（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。）

（五）我来试一试：

如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：

（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？

（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积。

（六）智力闯关：

如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

作业：课本随堂练习、习题1，2，3

板书设计

二次函数的应用？?面积最大问题

课后反思

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流，让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。

次函数教案篇三

本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质。旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。并能利用它的性质解决问题。

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

（一）教学知识点[

1、能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系。理解a，h，k对二次函数图象的影响。

2、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（二）能力训练要求

1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。

（三）情感与价值观要求

1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学重点

1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程。

2、能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

3、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学难点

能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

教学方法

探索比较总结法。

教具准备

投影片四张

第一张：（记作2.4.1 A）

第二张：（记作2.4.1 B）

第三张：（记作2.4.1 C）

第四张：（记作2.4.1 D）

教学过程

Ⅰ。创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值。顶点都是原点。还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题。

Ⅱ。新课讲解

一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质。

投影片：(2.4 A)

（1）完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

它们之间有什么关系？

X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3x2

3(x-1)2

（2）在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象。你是怎样作的？

（3）函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小？

[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结。

[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

（2）用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图。

（3)二次函数）y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)。

（4）当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小。

[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢？

[生]y=3（x-1)2的图象可以看成是函数）y=3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？

[生]相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同。

b. 都是轴对称图形。

c.都有最小值，最小值都为0.

d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小。在对称轴右侧，y都随x的增大而增大。

不同点：

a.对称轴不同，y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.

b. 它们的位置不问。[来源]

c. 它们的顶点坐标不同。 y=3x2的顶点坐标为(0，0)，y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

联系：

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像。

二、做一做

投影片：(2.4.1 B)

在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象。并比较它们图象的性质。

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同。

b. 都足轴对称图形，对称轴都为x=1.

c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大。

不同点：

a.它们的顶点不同，最值也不同。y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.

b. 它们的位置不同。

联系：

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象。

三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系。

[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？

[生]可以。

二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线。并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗？

[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象。

[师]你能系统总结一下吗？

[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象；将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]下面我们就一般形式来进行总结。

投影片：(2.4.1 C)

一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象。

（1）将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动。

（2）将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动。

（3）将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象。

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关。

下面大家经过讨论之后，填写下表：

y=a(x-h)2+k 开口方向对称轴顶点坐标

四、议一议

投影片：(2，4.1 D)

（1）二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（3）对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？

[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗？

[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)。只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象。

（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)www.书包范文shubao书包范文c.com2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)。

（3）对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大。

Ⅲ。课堂练习

随堂练习

Ⅳ。课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题。并作了归纳总结。还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论。

Ⅴ。课后作业

习题2.4

Ⅵ。活动与探究

二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？

解：y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y= (x-1)2+2的图象是由y= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的。

y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象。

y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象。

板书设计

4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象（一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1）2的

图象和性质（投影片2.4.1 A）

2、做一做（投影片2.4.1 B）

3、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系（投影片2.4.1 C）

4、议一议（投影片2.4.1 D）

二、课堂练习

1、随堂练习

2、补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系。

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1;顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)。

y=- x2的图象向下移动1个单位得到y=- x2-1 的图象；y=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y=- (x+1)2-1的图象。

《二次函数》教案篇四

教学目标

1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点

2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题

3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学重点和难点

重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系

难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究

教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念

1、用函数表达式表示

☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系

鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系

2、用表格表示

☆做一做书本P56填表

由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系

3、用图象表示

☆议一议书本P56议一议

关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势

☆做一做书本P57

4、三种方法对比

☆议一议书本P58议一议

函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

《二次函数》教案篇五

【知识与技能】

1、理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】

经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。

【教学重点】

二次函数的概念。

【教学难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入，初步认识

1、教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S（2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(）的关系式是S=-2x2+100x,(0

2、对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。

二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义:一般地，形如=ax2+bx+c(a,

b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。

《二次函数》教案篇六

教学设计

一教学设计思路

通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

二教学目标

1 知识与技能

（1）。经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

（2）。会利用图象法求一元二次方程的近似解。

2 过程与方法

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

三情感态度价值观

通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想。

四教学重点和难点

重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

五教学方法

讨论探索法

六教学过程设计

（一）问题的提出与解决

问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系

h=20t5t2。

考虑以下问题

（1）球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？

（2）球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间？

分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

h=20t-5t2。

所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

（2）解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

当球飞行2s时，它的高度为20m。

（3）解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

（4）解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？

例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

分析可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

（二）问题的讨论

二次函数(1)y=x2+x-2;

（2） y=x2-6x+9;

（3） y=x2-x+0。

的图象如图26.2-2所示。

（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少？

（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？

先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

可以看出：

（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

（3）抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

（三）归纳

一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

由上面的`结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

（四）例题

例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）。

解：作y=x2-2x-2的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

七小结

二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

。

八板书设计

用函数观点看一元二次方程

抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

例题

初三数学二次函数教案教学方法篇七

在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢？今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、重视每一个学生学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

2二次函数教学方法一

一、立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海。教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。

四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感。这样他们才会更有兴趣的学习下去。

3二次函数教学方法二

1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

3、学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

4二次函数教学方法三

1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案（教学设计）是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。

2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断）。

3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；

4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。

二次函数教案 二次函数教案最新7篇

次函数教案 篇一

《二次函数》教案 篇二

次函数教案 篇三

《二次函数》教案 篇四

《二次函数》教案 篇五

《二次函数》教案 篇六

初三数学二次函数教案教学方法 篇七