排列组合教案 排列组合的经典教案（优秀6篇）
作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么教案应该怎么写才合适呢？书包范文为您精心整理了排列组合的经典教案（优秀6篇），希望能够对大家的写作有一些启发。
排列组合教案 篇一
解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。
引例1
现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：
（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。
（2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4
评述：本例指出正确应用两个计数原理。
引例2
（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
（2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
评述：本例指出排列和组合的区别。
求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响：
1、限制条件。2、背景变化。3、数学认知结构
排列组合应用题可以归结为四种类型：
第一个专题排队问题
重点解决：
1、如何确定元素和位置的关系
元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。
例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？
分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案（种），而有的同学则做出容易错误的答案（种），而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了！
法一：元素分析法（以信为主）
第一步：投第一封信，有4种不同的投法；
第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法；
第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。
因此，投信的方法共有：（种）。
法二：位置分析法（以信箱为主）
第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法（种）；
第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，有投信方法种。
第三类：四个信箱中的某三个信箱各有1封信，有投信方法（种）。
因此，投信的方法共有：64（种）
小结：以上两种方法的本质还是“信”与“信箱”的对应问题。
2、如何处理特殊条件——特殊条件优先考虑。
例：7位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法；
甲站某一固定位置；②甲站在中间，乙与甲相邻；③甲、乙相邻；④甲、乙两人不能相邻；⑤甲、乙、丙三人相邻；⑥甲、乙两人不站在排头和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；⑧甲、乙两人必须相邻，且丙不站在排头和排尾。
第二个专题排列、组合交叉问题
重点解决：
1、先选元素 www.jiaoxuela.com ，后排序。
例：3个大人和2个小孩要过河，现有3条船，分别能载3个、2个和1个人，但这5个人要一次过去，且小孩要有大人陪着，问有多少种过河的方法？
分析：设1号船载3人，2号船载2人，3号船载2人，小孩显然不能进第3号船，也不能二个同时进第2号船。
法一：从“小孩”入手。
第一类：2个小孩同时进第1号船，此时必须要有大人陪着另外
2个大人同时进第2号船或分别进第2、3号船，先选3个大人之一进1号船，
有（种）过河方法
第二类：2个小孩分别进第1、2号船，此时第2号船上的小孩必须要有大人陪着，另外
2个大人同时进第1号船或分别进第1、3号船，有过河方法
（种）。
因此，过河的方法共有：（种）。
法二：从“船”入手
第一类：第1号船空一个位，此时3条船的载人数分别为2、2、1，故2个小孩只能分
别进第1、2号船，有过河方法（种）；
第二类：第2号船空一个位，此时3条船的`载人数分别为3、1、1，故2个小孩只能同时进第1号船，有过河方法（种）；
第三类：第3号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、2、0，故2个小孩同时进第1号船或分别进第1、2号船，有过河方法（种）。因此，过河的方法共有：（种）。
2、怎样界定是排列还是组合
例：①身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，从中间看两边，一个比一个矮，这样的排法有多少种？
②身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，两边次高，再两边次高，如此下去，这样的排法共有有多少种？
答：①种②=8种
本来①是组合题，与顺序无关，但有些学生不加分析，看到排队就联想排列，这是一个误区。至于②也不全是排列问题，只是人自然有高低，按人的高低顺次放两边就是了。
又例：7名同学排成一排，甲、乙、丙这三人的顺序定，则不同排法有多少种？
分析，三人的顺序定，实质是从7个位置中选出三个位置，然后按规定的顺序放置这三人，其余4人在4个位置上全排列。故有排法=840种。
3、枚举法
三人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有
（A）6种（B）8种（C）0种（D）12种
解：（枚举法）该题新颖，要在考试短时间内迅速获得答案，考虑互传次数不多，所得选择的答案数字也不大，只要按题意一一列举即可。
第三个专题分堆问题
重点解决：
1、均匀分堆和非均匀分堆
关于这个问题，课本P146练习10如此出现：8个篮球队有2个强队，先任意将这8各队分成两个组，（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分成在一个小组的概率是多少？
由于课本后面出现这样的练习题，所以前面应对这些问题有所分析，尤其为什么均匀分堆有出现重复？应举例说明。
例：有六编号不同的小球，
①分成3堆，每堆两个
②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个
③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个
在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通过列举法说明重复的可能，以及避免重复。
例：有六编号不同的小球，
①分成3堆，每堆两个
②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个
③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个
在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通
过列举法说明重复的可能，以及避免重复。
答案：①②③④再乘以
2、为什么有重复，怎样避免重复
例：从4名男生、5名女生中任选3人参加学代会，至少男生、女生各一名的不同选法有多少种？
有些学生这样想：先从4人中选一人，再从5人中选一人，最后在剩下的7人中选一人，结果是结果是错误的。因为后面的7人与前面已选的人可能出现重
复，正确的答案是。
又例：有4个唱歌节目，4个舞蹈节目，2个小品排成一个节目单，但舞蹈和小品要相隔，不同的编排有多少种方法？
有些学生这样想，先定位4个唱歌，有5个位插入小品两个位，此时有7个位再插入4个舞蹈，故的表达式是。
其实，这里又出现了重复，正确的列式是
第四个专题直接法和间接法的区别及运用
重点解决：
1、选择集合的元素有交集问题；
例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有几种不同的坐法？
法一：直接法
第一类：甲在第2—6号位中选一而坐，接着乙在第1—6位中余下的5个位中择一而坐，剩下的任意安排（种）；
第二类：甲在第7号坐，剩下的任意安排，有坐法数（种）。
因此，不同的坐法数共有（种）。
法二：间接法
七人并坐，共有坐法数（种）。甲坐首位，有种方法；乙坐末位，亦有种方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合题目要求，所以应该从扣除，但在扣除的过程中，甲坐首位且乙坐末位的情况被扣除了2次，因此还须补回一个。因此，不同的坐法数有（种）
2、选择元素中有至少、至多等问题。
在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100见产品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少种？（2）至多有一件次品的抽法有多少种？
答：（1）解法1：
解法2：
（2）
以上的处理，主要有如下几个好处：
①教学比较自然、流畅，容易对近似概念进行比较，找到其相同点和不同点，更深刻的从外延到内涵掌握概念及其数学意义。
②把相关概念弄清楚后，能给学生有足够的工具，使学生解决应用题时不在被工具而困扰，形成良好知识结构，解决问题的思路容易畅通
③重点突出，学生就比较容易把每一个难点和重点给予突破，减轻学生的负担又能实现学生的学习落到实处。
④在提高教学质量的前提下，又能提高效率。
《不一样的车牌》大班教案 篇二
教学目标：
有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。
对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。
教学准备：
（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。
（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；
重点与难点：
知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。
教学过程：
一、欣赏：各种各样的车辆。
出示各种新车，说一说自己认识的车辆。
“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”
找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。
二、认识：车牌
知道车牌的作用。01
“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”——通过车牌号码。
知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义
“车牌上有很多符号，都有些什么？”——数字0—9；中国字：英语字母。
出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。——代表中国各个地区的简称。
小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。
三、排列：不一样的车牌
讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？
操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。
（重点和难点）1：相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。
交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。
在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。
（重点和难点）2：交流——如何将数字排列整齐？
以“1”为首时，3个数字有几个排序方法？
帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。
先学后教变被动为主动 篇三
1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。
首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。
让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。
走路问题 篇四
蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法？你会选哪条？这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验直路最近。
排列组合教案 篇五
一、教学目标
知识目标:通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学解决问题的意识。
二、教学重难点
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法：通过创设情境，自主探究突破重点。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法：通过合作交流、探讨突破难点。
三、教学准备
课件、数字卡片、数位表格
四、教学方法与手段
1、从生活情景出发，结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学习的情境。
2、采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学习方式。
3、通过灵活、有趣的练习，如：握手、拍照等游戏，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
五、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
1、故事导入：灰太狼抓走了美羊羊，为了阻止喜洋洋来救，设置了门锁密码，要想闯关成功，要了解一个知识—搭配，揭示课题。
2、猜一猜第一关的密码是由
1、2两个数字组成的两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这个密码可能是多少？
（二）动手操作，探索新知
1、过渡谈话，引出例1灰太狼增加了难度，在第二关设置了超级密码锁，密码是
1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”（课件出示例1）
2、尝试学习，自主探究
（1）引导理清题意：你都知道了什么
（2）指导学法：你有什么办法解决这个问题？
（3）动手操作：分发3张数字卡片，任意选取其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆，比一比谁摆的数多而不重复。
3.小组交流，展示成果
（1）小组交流：学生自主摆完后，小组交流讨论，探讨排列的方法。
（2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流摆法，总结规律
①交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数
②固定十位：先确定十位，再将个位变动。 ③固定个位：先确定个位，再将十位变动。 小结：以上这些办法很有规律，他们的好处：不重复，不遗漏，有顺序。
5.区分排列和组合
握手游戏：每两个人握一次手，3个人握几次手？
这些与顺序有关的问题，我们叫排列。与顺序无关的问题，我们叫组合。
（三）应用拓展，深化方法
1、任务一：比一比谁最快。
2、任务二：购物小超市，买一个拼音本，可以怎样付钱？
3、任务三：涂颜色（教材97页“做一做”）
学生独立思考，动手完成涂色。
4、任务四：搭配衣服。
5、组词：“读、好、书”一共有几种读法？
（四）总结延伸，畅谈感受
今天这节课有趣吗？同学们在数学广角里学到了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？
（五）课后作业
拍照游戏，3个人站一起拍照有几种站法？4个人呢？
六、板书设计
排列与组合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
《不一样的车牌》大班教案 篇六
教学目标：
1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车牌的用途。
2、对一组数字出现不同的排列组合有兴趣，探索不同的排列组合的方法。
3、培养幼儿比较和判断的能力。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、培养幼儿对数字的认识能力。
教学准备：
（认知准备）认识数字及常见的汉字若干。
（材料准备）各种各样的新车的图片；数字板人手一份；汉字“沪、京、浙”等；记录纸人手一份等；
重点与难点：
知道相同的数字经过不同的排列会产生很多不一样新的数字组合。
教学过程：
一、欣赏：各种各样的车辆。
1、 出示各种新车，说一说自己认识的车辆。
“认识图片上的哪种车？你喜欢那一款车，为什么？”
2、 找找说说每辆车的异同，引出车牌的不一样。
二、认识：车牌
1、 知道车牌的作用。
“尽管车辆的种类很多，但是还是有越来越多的人们买了同一款的车。当马路上出现很多同一款的车子时，有什么方法区分它们呢？”
——通过车牌号码。
2、 知道车牌上有很多的符号，代表不同的含义 “车牌上有很多符号，都有些什么？”
——数字0—9；中国字：英语字母。
3、出示汉字“沪、京、浙”等，知道这些中国字的含义。
——代表中国各个地区的简称。
小结：车牌由汉字、字母和数字组成，这样就不会出现两个完全一样的车牌号码了，通过车牌我们就可以将车子区分出来。
三、排列：不一样的车牌
1、讨论：是不是相同的数字排出的号码就一定相同吗？
2、操作：幼儿操作数字板，将“1、2、3”三个数字进行排列，看看可以排出哪些车牌号码。并将结果记录下来。 重点和难点1：相同的数字经过不同的。排列会产生很多不一样新的数字组合，鼓励幼儿一定要排出不同的数字组合。
3、 交流总结：3个数字可以排出排出6种不同的顺序。
4、 在给幼儿加上一个数字“4”，看看4个数字可以排出几种顺序？幼儿操作记录。
重点和难点2：交流——如何将数字排列整齐？
以“1”为首时，4个数字有几个排序方法？
帮助幼儿小结：以“1”为首时，我们就可以排列出6种不同的车牌号码，再算上当“2”“3”“4”打头时，就会有更多的号牌。
四、延伸：鼓励幼儿在个别化学习活动中继续统计4个数字的排列，并记录，看看谁记录的不重复的数字组合又多又准确。
教学反思：
我对幼儿的生活经验的了解也不够深入，以为幼儿在日常生活中观察到车牌，因此有这方面的经验，但从这次活动的情况看，其实他们这方面的经验几乎是极少的。因此，这个活动前，其实可以丰富小朋友的这些经验，把开始部分的内容变成一个活动来开展，接着让小朋友在日常生活中观察车牌，有了前期的准备以后，小朋友对车牌数字变化的兴趣就会很高，能掌握车牌号码的数字排列变化。
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