八年级数学教案 八年级数学教案（最新10篇）
作为一名老师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么你有了解过教案吗？下面是帅气的书包范文网小编为您带来的八年级数学教案（最新10篇），希望能够对您的写作有一些帮助。
八年级数学教案 篇一
教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求，也对因式分解常用的四种方法减少为两种，且公式法的应用中，也减少为两个公式，但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点，培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
学情分析
通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。
教学目标
1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。
4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点：灵活运用平方差公式进行分解因式。
难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。
八年级数学教案 篇二
一、学习目标及重、难点：
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式
二、自主学习：
（一）知识我先懂：
方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用
来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。
（二）自主检测小练习：
1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：
甲组：10 9 11 8 12 13 10 7;
乙组：7 8 9 10 11 12 11 12.
分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小。
三、新课讲解：
引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
问：(1)哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数： = ）
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）
归纳： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
（一）例题讲解：
例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、
测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志强 10 13 16 14 12
给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
（二）小试身手
1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S = ，S = ，则S S ，所以确定去参加比赛。
1、求下列数据的众数：
(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
2、8年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的15人，16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？
四、课堂小结
方差公式：
给力提示：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。
每课一首诗：求方差，有公式；先平均，再求差；
求平方，再平均；所得数，是方差。
五、课堂检测
1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
六、课后作业
必做题：教材141页 练习1、2 选做题：练习册对应部分习题
七、学习小札记
写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！
八年级数学教案 篇三
创设情境
1、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
2、将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。
根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？
探究归纳
平行四边形的判定方法：
证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：
求证：
做一做：将四根细木条（其中两条长相等，另外两条长也相等）用小钉子钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？
学生交流：把你做的四边形和其他同学做的进行比较，看看是否都是平行四边形。
观察发现：尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的都是平行四边形
练习：如图，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形
八年级数学教案 篇四
【教学目标】
一、教学知识点
1．命题的组成。
2．命题真假的判断。
二、能力训练要求：
1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假
2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法
三、情感与价值观要求：
1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一
2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣
3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值
【教学重点】准确的找出命题的条件和结论
【教学难点】理解判断一个真命题需要证明
【教学方法】探讨、合作交流
【教具准备】投影片
【教学过程】
一、情景创设、引入新课
师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？
新课：
（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。
1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。
师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。
二、例题讲解：
例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？
1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
4．菱形的四条边都相等；
5．全等三角形的面积相等。
例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。
2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。
例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。
师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的条件，却不具备命题的结论，即反例。
教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。
三、思维拓展：
拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。
教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程
（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，证明
（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性
（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理
（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。
拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？
建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。
练习书p197习题6.31
四、问题式总结
师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？
建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。
作业：书p197习题6.32、3
板书设计：
定义与命题
课时2
条件
1．命题的结构特征
结论
1．假命题——可以举反例
2．命题真假的判别
2．真命题——需要证明 学生活动一——
探索命题的结构特征
学生观察、分组讨论，得出结论：
（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的
（2）这五个命题都是由已知得到结论
（3）这五个命题都有条件和结论
学生活动二——
探索命题的条件和结论
生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。
学生活动三
探索命题的真假——如何判断假命题
生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角
生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c
生：由此说明：命题1、2是不正确的
生：命题3、4、5是正确的
学生活动四
探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题
学生交流：
生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法
生：这些方法往往并不可靠
生：能够根据已知道的真命题证实呢？
生：那已经知道的真命题又是如何证实的？
生：那可怎么办呢？
生：可通过证明的方法
学生分小组讨论得出结论
生：命题的结构特征：条件和结论
生：命题有真假之分
生：可以通过举反例的方法判断假命题
生：可通过证明的方法证实真命题
八年级数学教案 篇五
一、教学目标
知识与技能
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
过程与方法
1让学生体会一个数的立方根的惟一性。
2培养学生用类比的思想求立方根的能力，体会立方与开立方运算的互逆性，渗透数学的转化思想。
情感态度与价值观
通过立方根符号的引入体会数学的简洁美。
二、重点难点
重点
立方根的概念和求法。
难点
立方根与平方根的区别，立方根的求法
三、学情分析
前面已经学过了平方根的知识，由于平方根与立方根的学习有很多相似之处，所以在教学设计上，主要还是采取类比的思想，在全面回顾平方根的基础上，再来引导学生进行立方根知识的学习，让学生感觉到其实立方根知识并不难，可以与平方根知识对比着学，这样可以克服学生学习新知识的陌生心理。在学习方法上，提倡让学生在反思中学习，在概念的得出，归纳性质，解题之后都要进行适当的反思，在反思中看待与理解新知识和新问题，会更理性和全面，会有更大的进步。
四、教学过程设计
教学环节问题设计师生活动备注
情境创设问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m
归纳：
立方根的概念：
创设问题情境，引起学生学习的兴趣，经小组讨论后引出概念。
通过具体问题得出立方根的概念
探究一：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为（），所以0.125的立方根是（）
因为（），所以-8的立方根是（）
因为（），所以-0.125的立方根是（）
因为（），所以0的立方根是（）
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
【总结归纳】
一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。。
探究二：
因为所以=
因为，所以=总结:
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
八年级数学教案 篇六
教学目标
（一）教学知识点
1、用分式表示生活中的一些量。
2、分式的基本性质及分式的有关运算法则。
3、分式方程的概念及其解法。
4、列分式方程，建立现实情境中的数学模型。
（二）能力训练要求
1、使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系。
2、进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用。
3、提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识。
（三）情感与价值观要求
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
●教学重点
1、分式的概念及其基本性质。
2、分式的运算法则。
3、分式方程的概念及其解法。
4、分式方程的应用。
●教学难点
1、分式的运算及分式方程的解法。
2、分式方程的应用。
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系。
●教具准备
投影片两张，实物投影仪
第一张：问题串，（记作§3.5A）
第二张：例题分析，（记作§3.5B）
●教学过程
Ⅰ。提出问题，回顾本章的知识。
出示投影片（§3.5A）
问题串：
1、实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例。
2、分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3、如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流。
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）
［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）
某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米。求此人晨练平均每分钟行多少米？
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米。
我们组也举出一个例子：长方形的面积为8m2,长为pm,宽为____________m.
［生］应为m.
［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举。
［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
［生］原价为元。……
［师］都是分式。分式有什么特点？和整式有何区别？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式。而整式分母中不含字母。
［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决。例如（用实物投影仪）
某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得
八年级数学教案 篇七
【教学目标】
1、了解分式概念。
2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【教学过程】
一、课堂导入
1、让学生填写[思考]，学生自己依次填出:，,，。
2、问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为x千米/时。
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=。
3、以上的式子，,，,有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是A÷B的形式。分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零。注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义。即当B≠0时，分式才有意义。
二、例题讲解
例1:当x为何值时，分式有意义。
【分析】已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围。
（补充）例2:当m为何值时，分式的值为0?
（1）；(2)；(3)。
【分析】分式的值为0时，必须同时满足两个条件:①分母不能为零；②分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解。
三、随堂练习
1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,，,，,
2、当x取何值时，下列分式有意义？
3、当x为何值时，分式的值为0?
四、小结
谈谈你的收获。
五、布置作业
课本128~129页练习。
八年级数学教案 篇八
一、学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？
反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中
可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理
并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
2、经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1、教学方法：实验猜想归纳论证
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过实验获得数学结论已有一定的体验
但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导:
（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；
（2）从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程；
（3）利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2、课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：
登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：
1、这三组数都满足 吗？
2、分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
满足 的三个正整数，称为勾股数。
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1、同学们还能找出哪些勾股数呢？
2、今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？
3、到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
4、通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2、一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
解答：B
3、如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
解答：C
4、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， （图1）
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：登高望远
内容：
1、一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
解答：符合要求 ， 又 ，
2、一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里，BC=70海里，，AC=250海里；在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船转弯后，是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1、如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2、如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？
图4 图5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1、今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数；
2、从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，4题。
五、教学反思：
1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。
2、注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
3、在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4、注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5、对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入 小试牛刀： 登高望远
八年级数学教案 篇九
复习第一步：：
勾股定理的有关计算
例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．
析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6
勾股定理解实际问题
例2．（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF
的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm
与展开图有关的计算
例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．
在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴从顶点A到顶点C’的最短距离为
复习第二步：
1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．
正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2
例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的。平方是32+42=25
剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．
正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．
温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．
例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．
错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形
八年级数学教案 篇十
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．
问题1如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；
（2）这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
（3）这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20xx年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．
解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
（1）波长l和频率f数值之间有什么关系？
（2）波长l越大，频率f就________．
解(1)l与f的乘积是一个定值，即
lf＝300000，
或者说．
（2）波长l越大，频率f就 越小 ．
问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．
解S＝πr2．
圆的半径越大，它的面积就越大．
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值
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