立方根 立方根【优秀10篇】

这里是书包范文精心整编的立方根【优秀10篇】，让您更全面的了解立方根的相关知识。

立方根 篇一

一、教学目标

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美。

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质。

教学难点：会求某些数的。

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片。

五、教学过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义。

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的。(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根。

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示。读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根。

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方。

4.开立方运算与立方运算互为逆运算。

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的。

例1. 求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵  (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题。由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质。

5.的性质：

(1)正数有一个正的。

(2)负数有一个负的。

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身。

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立方根 篇二

3.3  立方根教学目标：(一)教学知识点1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3.了解立方根的性质。4.区分立方根与平方根的不同。(二)能力训练要求1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非。(三)情感与价值观要求当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。教学重点：立方根的概念。教学难点：1.正确理解立方根的概念。2.会求一个数的立方根。3.区分立方根与平方根的不同之处。教学方法：类比学习法。教学过程：ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± .若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义。下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=± ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=± ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言。［生甲］我认为这位同学回答得不对。如果x2=a，则x=± ，x3=a时，x=± 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确。［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义。［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根。［师］对。正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系。［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别。［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方。［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零。［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为± ，立方根表示为 .下面我再系统地总结一下：平方根与立方根的联系与区别。联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果。区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。(3)表示法不同正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .(4)被开方数的取值范围不同± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数。2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题。表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先举例后找规律。： ( )3=a. 又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习。［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各式的值：.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得 (二)补充练习1.求下列各数的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算术平方根是ⅳ.议一议1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴ ∴b= .即后来的棱长变为原来的 倍。ⅴ.课时小结1.立方根的定义。2.立方根的性质。3.开立方的定义。4.平方根与立方根的区别与联系。5.会求一个数的立方根。ⅵ.课后作业习题3.3ⅶ.活动与探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.板书设计：

§3.3  立方根一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别二、例题讲解(求立方根)三、练习四、议一议五、小结六、作业教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

立方根 篇三

一、教学目标 

1.了解和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求的运算能力；

4.由立方与的教学，渗透数学的转化思想；

5.通过符号的引入体验数学的简洁美。

二、教学重点和难点

教学重点：的概念与性质。

教学难点 ：会求某些数的。

三、教学方法

启发式，讲练结合

四、教学手段

幻灯片。

五、教学过程 

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的下个定义。

1.的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的。(也称数a的三次方根)

用数学式表示为：

若x3=a，则x叫做a的，或称x叫做a的三次方根。

2.的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的我们用符号 来表示。读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的，而 则表示125的算术平方根。

练习：用根号表示下列各数的：

3.开立方概念：

求一个数的的运算，叫做开立方。

4.开立方运算与立方运算互为逆运算。

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的。

例1. 求下列各数的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵  (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个？负数有没有？请学生来回答这个问题。由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的；像-8、 、 这样的负数有一个负的；0的是0.由此我们得了的性质。

5.的性质：

(1)正数有一个正的。

(2)负数有一个负的。

(3)0的是0.

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的；平方根与唯一相同之处是0的平方根，都是它本身。

例2.求下列各式的值：

解：(1)∵33=27，

(2)∵ (-3)3=-27，

(5)∵  (102)3=106，

(6)∵  (103)3=109，

例3. 解方程：

(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0.

解：(1)x3=0.125

x=0.5.

(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)

3(x-4)3=1536

(x-4)3=512

x-4=8

x=12.

尽管我们学习了，而我们也只能由的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由定义去解。

填空练习：

(1)1的平方根是____；为____；算术平方根为____.

(2)平方根是它本身的数是____.

(3)是其本身的数是____.

(4)算术平方根是其本身的数是________.

(5) 的为________.

(6) 的平方根为________.

(7) 的为________.

(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；是____________.

解：(1)±1；1；1.

(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误。)

(3)±1和0.(由此题，再复习一道的性质。)

(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)

(5)-2（此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）

(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）

(7)-2.

(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值。）

六、总结

今天我们主要学习了的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解。平方根与是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别。

七、作业 

教材p.141练习1、2、4.

八、板书设计 

探究活动

近似值的求法

当是一位整数时，很容易求出这个；但当是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求140608的，怎样求容易？

下面就介绍它的巧妙求法。

先用前三位数140来确定的十位数。因为53＜140＜63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定的个位数。因为23＝8，所以个位数是2.就是说，140608的是52.确定的个位数时要注意下面规律：我们知道：13＝1，43＝64，53＝125，63＝216，93＝729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；

因为23＝8，83＝512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则；同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，的个位数就分别是7和3).

一般地，如果103＜a＜1003，且a是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求a的。请用这种方法求下列各数的：

21952，50653，79507，287496，970299.

立方根 篇四

教学目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；4、分清一个数的立方根与平方根的区别；5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。

教学难点立方根与平方根的区别。

知识重点立方根的概念和求法。

教学过程（师生活动）

设计理念情境导入（出示电热水器图片） 问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 l的。如果要生产这种容积为50l的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演。）解：设容积的底面直径为xdm,则         · ·2x=50    可得，     问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为x m,则 =27    这就是求一个数，使它的立方等于27.    因为 =27，    所以x=3.    即这种包装箱的边长应为3 m.   从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方。    这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣。   “什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣。    体会开立方与立方互为逆运算。

试一试（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。

练一练

(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题。

(2)请学生口头回答以下问题：

根据立方根的意义，求下列各数的立方根：

，－64， ，1，－1体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

深入探究

完成课本第169页的探究题：

(1)对于 ，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问。

(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）

(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法。（ 并问a可以取什么数？）通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。

巩固新知

例1 （1）求下列各数的平方根： ；1；0

（2）求下列各数的立方根。

，1，0，－1，－343，－0.729

解：略

例2         求下列各式的值

（1） ；  （2） ；  （3）

（4） ；（5） ； （6）

（7）

请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充。）

例3判断题：

（1）64的立方根是 = （  ）

（2） 是－ 的立方根       （  ）

（3）            （  ）

（4）立方根等于它本身的数是0和1（   ）

拓展新知：

(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？

学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系： , 请同学再试试看 可以怎样解？

（2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别。    例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。

小结与作业

课堂小结1.立方根和开立方的定义。2.正数、0、负数的立方根的特征。3.立方根与平方根的异同。

布置作业课本第172页习题10.2第1、3、5、6题；

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）   本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。    1、在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。    2、在例题中做了适当的处理，把课本上的一个习题作为导入新课的引例。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，“什么数的立方会等于31.84？”，这对学生来说是一个挑战，是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题，所以在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备。   3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。   4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数，0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。   5、在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。

立方根 篇五

教学目标1、  使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2、  能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；3、  经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。

教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。

知识重点用有理数估计一个无理的大致范围。

教学过程（师生活动）

设计理念复习引新1、  判断题：4的平方根是2（   ）1的立方根是1（   ）－0.125的立方根是－0.5（   ）的立方根是 （   ）－6是216的立方根（   ）2、  求下列各式的值   ； ； 进一步理解立方根的概念，及立方根与平方根的区别。

讨论问题： 有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论 有多大时的方法）。学生小组讨论，并交流学方法。因为 ， 所以 因为 ， 所以 因为 ， 所以 ……如此循环下去，可以得到更精确的 的近似值，它是一个无限不循环小数， =一3.684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数。我们用有理数近似地表示它们。这里在提出问题后，让学生回忆：在前一节课讨论“ 有多大”的方法，目的是让学生从中类比解决新问题。立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。让学生经历这个估计的过程，不仅估算出 有多大，培养学生的估算能力，同时也理解 是无限不循环小数这个事实。

自主学习

1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.

（学生利用计算器的说明书独立学习。对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决。）

2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50l的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）

解：略在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。通过计算器的使用，解决了上节课未能解决的一个问题。

探一探，说一说

1、  利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

…

…

2、用计算器计算 （结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出 ， ，

的近似值。计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。

小结与作业

布置作业必做：课本第172页第4、8题； 选做：课本第173页第10、11题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）    本节课是立方根教学的第二节，主要采用学生自主学习的方式进行。    在教学设计中，设计了一个“ 有多大？’’的问题，因为学生在学习平方根时已经接触了 的大小的问题，这里在提出问题后让学生回忆讨论“ 有多大”时的方法，目的是让学生从中类比解决新问题，在教学中让学生经历这个估计的过程，不仅估算出 有多大，培养学生的估算能力，同时也理解 是无限不循环小数这个事实。    对于计算器的使用，在教学中采用学生自己阅读计算器的说明书、自己操作练习来掌握用计算器进行开立方运算的方法，并让学生互相交流，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大的方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。在教学过程中，教师要关注学生能否通过阅读，掌握用计算器进行开立方运算的简单操作；能否利用计算器探究数量间的关系，从而寻找出数量的变化关系。    使用计算器进行复杂运算，可以使学生学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来，而估算也是一种具有实际应用价值的运算能力，在本节课的课堂教学中综合运用笔算、计算器和估算等培养学生的运算能力。

立方根 篇六

教学目标：在实际问题中，感受立方根的意义，了解立方根的概念。　　了解立方与开立方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。　　重点难点：通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。　　手段方法：合作交流，多媒体辅助教学　　教学过程　　要做一只正方体木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3 = 0.125.这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125.因为0.53 = 0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米。　　1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？　　立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。　　2、立方根的表示方法：　　类似平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

3、立方根的性质：　　（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。　　一般地，如果a＞0.那么， 　　这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。　　典型例题：

练习：p7练习1，2　　小结：我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解　　作业：1、p7　习题16.1:1、2、3

立方根 篇七

一、课题名称

§课型

新授课时安排

1/1二、教学目标1、   经历探求立方根的过程，了解立方根、开立方的概念。会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求立方根。2、   理解立方根的性质，并会用于进行计算。三、教学重点、难点通过对概念的理解，求立方根四、教学方法讲练结合五、教学手段课前预习三次方运算教学媒体投影仪六、教学过程

教学内容

教师活动学生活动备注做一做：某化工厂要造一个体积是原来8倍的球形储气罐，问：它的半径是原来的几倍？若体积是原来的4倍呢？ 完成下面的表格（可用计算器）

a

1  2

3

4

5

6

10

┄

n

a3类比平方根的定义，若x3=a,你能给x起一个名吗？ 如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么，这个数x就叫做a的立方根。因为（-2/3）3=-8/27，则-2/3是 -8/27的立方根。你能举出三种不同类型的数的立方根吗？（正数、0、负数）做一做1、      2的立方等于多少？是否有其他数的立方也等于8？由此可得8的立方根有几个？是多少？2、      -3的立方等于多少？是否有其他数的立方等于-27？有此可得-27的立方根有几个？是多少？议一议1、 正数由几个立方根？   2、 0有几个立方根？  3、 负数呢？ 4、由此可得，一个数由几个立方根？通过自主探索辅以小组讨论，归纳总结出：每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。思考后小组讨论1、立方根的表示（1）         类比平方根的表示，你能表示出一个数a的立方根吗？（2）          读作“三次根号a”，例如，8的立方根是 2，表示为 =2； 7的立方根表示为 。你能举出几个数的立方根并用符号表示出来吗？3、      开立方（1）类比开平方，你能给开立方下一个定义吗？其中a叫做什么？学生： 试叙述：求一个数立方根的运算叫做开立方。其中a叫做被开方数。（2） 你能谈谈你对开立方的认识吗？学生： 各抒己见。（至少两点：①它是一种运算，而不是结果；②它与立方互为逆运算。）例1           求下列各数的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1）         因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2）         因为  = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3）         因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4）         -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？    3呢？七、练习设计八、板书设计总结给出（ ）3=a； 3=a的原因及验证方法。根据这两个公式做例2，可先让优生口述一个题的步骤和结果以及依据。例2：求下列各式的值①  ②   ③-  ④( )3                    课题做一做         议一议        想一想      课堂练习九、教学反思本节课内容较多，尤其是公式（ ）3=a,   3=a的理解及应用要牢固。

立方根 篇八

一、教材分析

（一 ）、教材的地位和作用，本章可以看成是以后学习代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学教学中占有很重要的地位。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。

（二）、学情分析，学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。

（三）、根据教材要求确定本节课的教学目标为：

①了解立方根和开立方的概念；

②掌握立方根的性质；

③会用根号表示一个数的立方根；

④会求一个数的立方根。

⑤通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。

⑥通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

⑦发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

⑧通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

（四）、教学重难点 根据学生的认识发展水平和教材特点，结合本班学生的实际情况在教学中我认为教学的重点是立方根的概念及性质；本节课的教学难点是：求一个数的立方根。

二、教法学法分析

（一）教法分析 根据学生的年龄特征和心理发展水平及教学内容的特点，在教学的方法上，我以探究式体验教学为主，为学生创造一个良好的学习情景，通过学生的自主探究了解知识，加深理解。同时考虑到学生的个体差异，在各个环节进行帮辅式教学。

（二）学法分析 从学生已有的认知水平、认识能力出发，用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。使学生由学会，变得会学、乐学。通过启发、疏导、点拔、评价的方法让学生很轻松的接受新知识。

（三）教学手段 在教学中采用多媒体教学，直观展示立方根的表示方法，激发学生的学习欲望，增大教学容量，提高课堂教学效果。

三、教学过程分析

在教学过程中根据新课标的要求，结合我班实际情况，制定了以下教学流程：创设情境复旧引新；启发诱导，探索新知；引导探究，延伸新知； 归纳小结，深化新知；布置作业，巩固新知。

首先我们进入第一个环节，创设情景，复习旧知识引导新知识。新课标要求学生学习数学知识应该在生动的情景中学习，享受学习数学的美，情景创设实际上是最重要的教学内容之一，所以我在教学中设计了两个问题，问题一的设计我改变了传统的固定问题方式，给学生以思考的空间，充分体现了学生的主体意识，使学生把学习知识的事情当作自己问题的发现，从而找到学习数学的成功感，消除学习新知识的畏惧心态。让学生做一个容积为125立方厘米方体，此题对学生有一个计算过程，学生容易得出答案，根据计算结果做出棱长为5厘米的正方体，老师对学生的制作给予肯定，给予鼓励，从熟悉的立体图形引入立方根，提高学生学习的激情，激起他们的求知欲；然后提出下一个问题：做一个容积为50立方分米，高是底面直径的4倍的圆柱体容器，那它的底面直径是多少？怎么求？学生容易列出式子，出现了=≈15.92，学生在制作上出现了难题，学生百思不得其解。老师根据学生的焦急心情给予学生一个台阶，只要我们学习了这节课的内容你们就会解决了。在此让学生进一步认识这个等式中的值，就是已知幂是15.92，指数是3时求底数的值，让学生明白它是立方运算的一种逆运算。从身边熟悉的事物引入立方根的概念，说明学习立方根的意义，立方根可以用来解决我们身边的很多实际问题。使学生产生了强烈的求知欲望，强劲的学习动力。接着出示一个小练习，为概念的引入作准备并渗透从特殊到一般的规律。

2、然后启发诱导，探索新知是本节课的重点也是难点，让学生根据刚才列式以及平方根的定义试着给数的立方根下定义。在给立方根下定义时，利用立方根与平方根的类比的方法，既有利于加深学生对立方根概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算，弄清两者的区别与联系，让学生把知识学得更好，又可以提高教学效益，节损教学时间。再出示练一练，让学生用类比的方法求数的立方根，认识求一个数的立方根的运算与立方的联系与区别，由易到难，由浅入深，层层递进，注意训练学生用“∵”、“∴”的推理格式书写，培养学生用概念进行思维的训练，着眼于弄清立方根的概念和符号表示，在练习的过程中要求学生采用语言叙述和符号表示互相补充的方法书写过程。强调指出根指数3，不能省略；接着根据立方根的意义填空，目的在于让学生巩固熟悉立方根的概念，让学生在练习中发挥小组的集体力量讨论完成表格，从而得出立方根的性质。(在学生得出立方根的性质有难度时，教师可以从正数的立方根，0的立方根，负数的立方根三个方面给予提示);通过提示中偏下的学生也能完成表格，结合平方根让学生对立方根有一个全新的认识，再通过做一做进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题(2)中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系)。然后用一个挑战自己的题目深化所学内容，发展学生的抽象思维能力和归纳能力，马上用体验一刻通过练习，使学生熟悉并掌握刚才的两条公式，提高解决问题的能力。

3、下一步，引导探究，延伸知识 ，让学生通过练习、观察、探究，总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系，培养学生的自己归纳能力和总结能力，通过他们的合作学习，体会到获得知识的`成功感，增强学习数学的愿望，信心。

4、现在进入到小结归纳，深化新知，我的理解是小结归纳不应该是对知识的简单罗列，应该充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法体验上，三个方面进行归纳，因此我设计了这么三个问题：通过本节课的学习你获得了哪些知识？ 通过本节课的学习你最大的体验是什么？通过本节课的学习你掌握了那些学习数学的方法？让学生在明确掌握了重难点的同时消化本节课所学的内容，总结出平方根与立方根的异同。

5、接下来就是布置作业，巩固新知，为了巩固新知识，作业设计分为必作题和选作题，必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题是本节课所学知识的延伸、拓展，注重知识的连贯性，设计题目学以制用，巩固提高。

7、板书设计，用来再现教学过程，突出教学重点，加深学生对本节课知识的理解和掌握，对本节课的知识形成整体框架。

四、评价分析

我认为上好一堂课的着眼点应该放在引导学生如何获得知识、探究知识上，让学生加深对数学知识的理解，教师是教学过程的组织者和引导者，学生是学习的主人，由于学生的参差不齐老师要全盘关注学生的学习状态，对教学中出现的突发事件；做到因势利导，随机应变。对于学生的评价；做到反映性评价与反馈性评价相结合，促进学生的自己评价，把握评价的时机，实施评价的主题和形式的多样化，使课堂教学达到最佳状态

本节内容设计了两课时完成，在第二课时学习用计算器求一个数的立方根及立方根在解方程中的运用。我的说课结束，望各位老师指导。

立方根 篇九

一、教材地位

《立方根》八年级数学上学期《实数》第二节《立方根》第一课时的内容。立方根（1）的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

二、好的地方

1、本节课，我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、—1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习，完成了书中的课后练习和课后习题的1、2、3。

3、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，通过班主任老师对坐在后面的后进生的观察反馈，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标。第二天我又问了一部分学生对《立方根（1）》这节课的学习感觉怎么样，都会吗？学生也都反映都会，听的挺清楚，觉得挺简单的。后面的后进生做的`练习也挺不错的，写的都对，上课还回答了好几次问题，都说的挺棒的。

4、教学中我对例2的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。其实，这也是通过这段时间听指导老师陆春老师的课学到的，要感谢陆老师。

5、在讲明中a的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考a的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。

三、不足之处

1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。

3、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在黑板上写出来，会更好。

4、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。

四、疑惑的地方

教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。

五、感受与思考：

1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作？特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题

立方根 篇十

2.3  立方根教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3.了解立方根的性质。4.区分立方根与平方根的不同。想的养成。教学重点：立方根的概念。教学难点：1.正确理解立方根的概念。2.会求一个数的立方根。3.区分立方根与平方根的不同之处。教学过程：ⅰ.新课导入上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=± .若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ⅱ.新课讲解1.请大家先回忆平方根的定义。下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=± ，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=± ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言。［生甲］我认为这位同学回答得不对。如果x2=a，则x=± ，x3=a时，x=± 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确。［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a.开立方的定义［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义。［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。(2)立方根的性质［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根。［师］对。正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.(3)平方根与立方根的区别与联系。［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别。［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方。［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零。［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为± ，立方根表示为 .平方根与立方根的联系与区别。联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果。区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根。(3)表示法不同正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .(4)被开方数的取值范围不同± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数。2.例题讲解［例1］求下列各数的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［师］请大家思考下列问题。表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先举例后找规律。： ( )3=a. 又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就这两个式子进行练习。［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列说法对不对？－4没有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算术平方根是ⅳ.议一议1.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴   ∴b= .  即后来的棱长变为原来的 倍。ⅴ.课时小结1.立方根的定义。2.立方根的性质。3.开立方的定义。4.平方根与立方根的区别与联系。5.会求一个数的立方根。