直线参数方程直线的参数方程教学设计【优秀5篇】

2022-09-15 20:59:05

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《直线与方程》单元教学设计篇一

《直线与方程》单元教学设计

摘要：单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计。单元教学设计要有整体性、相关性、、阶梯性和综合性。本文以人教A版高中数学必修2《直线与方程》一章为例，从单元教学目标、要素分析、教学流程设计等方面进行了整体设计，旨在更好地实现教与学。

关键词：直线与方程单元教学设计教学要素

单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计，这里的单元可是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性和综合性。本文以人教A版高中数学必修2《直线与方程》一章为例进行了单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析（其中包含数学分析、标准分析、学生分析、重点分析、教材比较分析、教学方式分析等）、教学流程设计、典型案例设计和反思与改进等。

一、单元教学目标

（1）理解并体会用代数方法研究直线问题的基本思路：先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，再通过方程，用代数方法解决几何问题。（2）初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

二、要素分析

1、数学分析：直线与方程为人教A版教材必修2第三章内容，必修2包括立体几何初步、解析几何初步，其中立体几何初步分为空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系。直线与方程是继立体几何的学习之后从代数的观点认识、描述、刻画直线，是在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系。它在高中数学中的地位非常重要，可以说是高中数学体系中的“交通枢纽”。它与代数中的一次函数、二元一次方程、几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。

在本章教学中，学生应该经历如下的过程：首先将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种数形结合的思想贯穿教学的始终，并且在后续课程中不断体现。

2、标准分析：①坐标法的渗透与掌握：解析几何研究问题的主要方法是坐标法，它是解析几何中最基本的研究方法。②作为后续学习的基础，要灵活地根据条件确定或者待定直线的方程，如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一般式，等等。③认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性，可类比学习后续课程椭圆方程中的系数a，b，c，双曲线标准方程的系数，抛物线的系数，也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数，即取决于两个重要的量――斜率和截距。④本单元内容属于解析几何的范畴，是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想。所以在本单元学习中，学生要初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想，其核心可以由以下知识结构图显现出来：

3、学习者特征分析：已有一次函数知识作为基础；刚刚结束了立体几何初步的学习，现在学习直线与方程可以说是对点、直线的再认识、再深化；该课程是高一课程，学生习惯于直觉思维，感性认识要多一点，或者说学生正在初步接触和进行逻辑思维，处在由直观到精确、由感性到理性的认知水平的转化和提高过程中。故从这种意义看来，本单元课程不失为一个思维提升训练非常恰当的载体。

4、重点难点分析：本单元目的是在解析几何视角下完成直线上的点与方程的解的联系，直线上所有点与方程的所有解之间的联系，从而建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果得几何含义，最终解决几何问题。由此说本单元的重点是直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式，重点方法和思想是形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。

5、教材对比分析：现行教材都突出解析几何中坐标法的应用，强调数形结合思想在本章中的渗透，授课内容也都基本相同，但是有各自的特点，下面就人教A版和苏教版进行比较，如下图：

不管顺序怎么不同，各种教材都是根据学生的认知水平、遵循学生的认识规律的，我们不必过于拘泥于某种教材，而是根据自己学生的特点、认知水平，选择合适的教学手段和方法。

6、教学方式分析：可以灵活采用各种教学方法，我们学校主要采用五环节教学法，即师生共同探究、学生独立思考、小组合作交流、学生精彩展示和老师精彩点评五个环节。

三、教学流程设计

四、典型案例设计（略）

五、反思与改进

1、重视解析几何在高中数学中的指导性地位，要不失时机地渗透、巩固，加深学生对其重要性的认识。2.把握教学中的“度”，最好不要在细枝末叶处“折腾”。3.进行单元教学设计可大可小，要用整体把握的观点指导教学。

《2-3 直线的参数方程》教案篇二

选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）

一、教学目标：

知识与技能：掌握直线的参数方程。

过程与方法：。通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。

教学难点：直线的参数方程中参数t的几何意义。

三、教学方法：自主学习与合作交流。四、教学过程

（一）复习引入：

（1）经过定点M(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程为

xx0tcos （t为参数）。

yy0tsin【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识： ①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

②参数t的取值范围是什么？ ③参数t的几何意义是什么？总结如下：①x0,y0，是常量，x,y,t是变量； ②tR；

③由于|e|1，且M0Mte，得到M0Mt，因此t表示直线上的动点M到定点M0的距离．当M0M的方向与数轴（直线）正方向相同时，t0；当M0M的方向与数轴（直线）正方向相反时，t0；当t0时，点M与点M0重合．

xx0tcos（2）直线 （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，yy0tsin对应的参数分别为t1,t2。（1）曲线的弦M1M2的长是多少？

（2）线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少？

（）1M1M2t1t2，（2）tt1t2 2【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。

（二）基础练习

x3tsin20（t为参数）1．直线的倾斜角为________________。ytcos20x＝1＋3t，2．已知直线l1：(t为参数）与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，求By＝2－4t点坐标 ________。

【师生活动】教师投影展示问题，学生单独解答，师生共同予以纠正、完善。【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程。

（三）直线的参数方程应用，强化理解

1、例题：已知直线l过P（－1,2），且倾斜角A,B两点，(1)求直线l的参数方程；(2)求点P到A，B两点的距离的积；(2)求线段AB的长；(3)求AB的中点M的点的坐标；

【师生活动】先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导。

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力。

（四）高考在线——直线参数的应用技巧

34，与抛物线yx2交于

x12t,1．（2009广东理）（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:（t为参数）与

y2kt.2 xs,直线l2:（s为参数）垂直，则k。

y12s.【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条直线垂直问题，基础题。2.（2010.福建高考）

2x3t2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，在极坐标(t为参数）y52t2系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆的方程为25sin

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点A,B若点P的坐标为

3,5，求PAPB。

【考点定位】本小题考查极坐标化为普通方程、直线与圆锥曲线的参数方程的综合应用，中等题。

【师生活动】先由学生独立思考并动手解决，教师指导自查，互查。【设计意图】通过本题训练，会使学生有一定的提升，一：高考题很有针对性，二：高考题难易得当，三：高考题起导向作用。要找出高考的考点和考试题型，再针对学生的不足加以强化。

（五）归纳总结，提升认识

【师生活动】先让学生从知识、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结．教师在学生总结的基础上再进行概括。1．知识小结

本节课继续学习直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用。2．思想方法小结

在研究直线参数方程过程中渗透了数形结合、转化等数学思想。

（六）布置作业 39页，第1题

直线的参数方程教案[推荐篇三

直线的参数方程

（一）三动式学案黄建伟

教学目标：

1、联系向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2、通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、从特殊到一般的推理等数学思想．

3、通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度、合作学习的习惯．教学重点：联系向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数t与点在直角坐标系中的坐标x,y之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论。教学手段：多媒体课件．教学过程：

一、课前任务驱动

1、已知直线l:y3x1的倾斜角为，则tan______ sin______;cos_______ 2．已知直线经过点 M0(x0,y0)，斜率为k，则直线的方程为__________

3.已知向量a（2,3)，则a=______向量a的单位向量e=________,设ate，则t=_______.4已知点M0(x0,y0)，M(x,y)，单位向量e(cos，sin），向量M0Mte，则 x_______________

y___________

5、已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M（1,2）到A,B两点的距离之积．

二、课堂师生互动

一、探究直线参数方程

问题一：经过点 M0(x0,y0)，倾斜角为2的直线l的普通方程是？请写出来。问题二：已知直线l上一点M0(x0,y0)，直线l的倾斜角为，直线上的的动点M(x,y)，设e为直线l的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同），那么我们能利用表示出直线l单位方向向量e吗？请表示出来。

问题三：根据向量的共线定理，则存在实数t使得你能根据这个式子将有关x,y的等式表M0Mte，示出来吗？请写出来。

思考以下问题：

直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？

x2tcos10练习1：直线（t为参数）的倾斜角是（）y1tsin10A.80 B.170 C.10 D.100

x3tsin20练习2：直线（t为参数）的倾斜角是（）y1tcos20A.20 B.70 C.110 D.160

练习3：直线l:xy10的一个参数方程（过点M（1,2））是___________ 

二、探究直线参数方程参数的几何意义

xx0tcos问题一：由M0Mte，你能得到直线l的参数方程（t为参数）

yy0tsin中参数t的几何意义吗？t的取值范围是多少？

三、探究直线参数方程参数的运用

（一）探究过程

直线l:xy10的一个参数方程（过点M（1,2））是___________(1)当y0时，对应的参数t1=_______;对应的点A为_________.(2)当x2时，对应的参数t2=______;对应的点B为________.(3)AB=___________;t2t1=____________(4)MAMB=_________;t2t1=__________ 结论1：

结论2：

xx0tcos探究：直线 （t为参数）与曲线yf(x)交于M1,M2两点，yytsin0 对应的参数分别为t1,t2，设点M(x0,y0)。（1）曲线的弦M1M2的长是多少？（2）MM1MM2是多少？

（二）例题讲练

例1.已知直线l:xy10与抛物线yx2交于A,B两点，求线段AB的长度和点M（1,2）到A,B两点的距离之积．

课堂练习：

41、已知过点P(2,0)，斜率为的直线和抛物线y22x相交于A,B两点，求

3PAPB的值。

课堂小结：

1、知识小结

2．思想方法小结

三、课后培育自动

1、经过点M（1，5)且倾斜角为参数方程是(）1111x1tx1tx1tx1t2222A. B.C. D.

3333y5y5y5y5tttt2222x22tt为参数上与点P2，2、直线3距离等于2的点的坐标是。y32t的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的3xtcosx42cos

3、直线与圆相切，则______ ytsiny2sin

4、经过点P（−1，2），倾斜角为 4 的直线 l与圆 x2 +y2 = 9相交于A，B两点，求PAPBPA +PB和PAPB的值。

回归直线方程教学设计篇四

直线的回归方程教学设计

一、课题引入

引言：我们知道，通过散点图可以判断两个变量之间是否具有“正相关”或“负相关”，但这只是一个定性的判断，更多的时候，我们需要的是定量的刻画．

问题1：下列两个散点图中，两个变量之间是否具有线性相关关系？理由呢？是正相关还是负相关？

设计意图：回顾上节课所学内容，使学生的思想、知识和心理能较快地进入本节课课堂学习的状态．

师生活动：学生回答，图1没有线性相关关系，图2有线性相关关系，因为图1中的所有点都落在某一直线的附近．通过问题，使学生回忆前2节课核心概念：线性相关关系、正相关、负相关等，为后续学习打基础．

二、本节课的新知识

问题2：通过上一节课的学习，我们认为以“偏差”最小的直线作为回归直线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小”吗？

设计意图：几何问题代数化，为下一步探究作好准备，经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，为引出“最小二乘法”作准备．

师生活动：先展示上一节课的讨论结果：学生提出的如下四种可能性：图3(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图3(2)表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图3(3)表示经过点最多的直线，图3(4)表示上下点的个数“大概”一样多的直线．通过上一节课的分析，我们认为选择偏差之和最短比较恰当，即图3（2）．

设回归直线方程为为型：，（xi，yi）表示第i个样本点，将样本数据记，学生思考，教师启发学生比较下列几个用于评价的模

模型3：

．

师生一起分析后，得出用模型3来制定标准评价一条直线是否为“最好”的直线

222较为方便． Q=（y1－bx1－a）+（y2－bx2－a）+„+（yn－bxn－a）=

问题3：通过对问题2的分析，我们知道了用Q=最小来表示偏差最小，那么在这个式子中，当样本点的坐标（xi，yi）确定时，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？

设计意图：体会最小二乘法思想，不经历公式化简无法真正理解其意义，而直接从n个点的公式化简，教学要求、教学时间、学生能力都没达到这个高度．因而由具体到抽象，由特殊到一般，将是学生顺利完成这一认知过程的一般性原则．通过这个问题，让学生了解这个式子的结构，为后续的学习打下基础，同时渗透最小值的思想

师生活动：偏差最小从本质上来说是

2最小，为了处理方便，我们采用n个偏差的平方和Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）+…+（yn－bxn－a）2表示n个点与相应直线在整体上的接近程度：记Q=（向学生说明的意义）．通过化简，得到的其实是关于a、b的二元二次函数求最值的问题，一定存在这样的a、b，使Q取到最小值．（1）在此基础上，视

为的二次函数时，可求出使Q为最小值时的的值的线性回归方程系数公式：

（2）教师指出，称为样本点的中心，可以证明回归直线一定过样本点

上述方法求回归直线的方法，的中心，所以可得是使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使距离平方最小的方法，叫做最小二乘法．

问题4：这个公式不要求记忆，但要会运用这个公式进行运算，那么，要求，的值，你会按怎样的顺序求呢？

设计意图：公式不要求推导，又不要求记忆，学生对这个公式缺少感性的认识，通过这个问题，使学生从感性的层次上对公式有所了解．

师生活动：由于这个公式比较复杂，因此在运用这个公式求，时，必须要有条理，先求什么，再求什么，比如，我们可以按照、n、、、、顺序来求，再代入公式．我们一般可以列如下表格进行分布计算：

三、知识深化：

问题5：你能根据表一所提供的样本数据，求出线性回归方程吗？

表一：人体的脂肪百分比和年龄

设计意图：公式形式化程度高、表达复杂，通过分解计算，可加深对公式结构的理解．同时，通过例题，反映数据处理的繁杂性，体现计算器处理的优越性．

师生活动：步骤一，可让学生观察公式，充分讨论，通过计算：n、、、、五个数据带入回归方程公式得到线性回归方程，体会求线性回归方程的原理与方法．

由此可以得到回归直线方程为：

步骤二，教师分析求线性回归方程的基本步骤，然后带领学生用卡西欧FX-991 ES计算器求出线性回归方程并画出回归直线，教师可协同学生，对计算器操作方式提供示范，师生共同完成．

问题6：利用计算器，根据以下表中的数据，请同学们独立解决求出表中两变量的回归方程：

设计意图：让学生独立体验运用计算器求回归直线方程，在重复求解回归直线的过程中，使学生掌握用计算器求回归直线的操作方法。回归直线为：=0.6541x-4.5659

回归直线为：=0.4767x+4.9476 回归直线为：= 0.5765x-0.4478 问题7：同样问题背景，为什么回归直线不止一条？回归方程求出后，变量间的相关关系是否就转变成确定关系？

设计意图：明确样本的选择影响回归直线方程，体现统计的随机思想．同时，明确其揭示的是相关关系而非函数的确定关系，而且最小二乘法只是某一标准下的一种数据处理方法，使学生更全面的理解回归直线这一核心概念．案例：卖出热茶的杯数与当天气温的关系

下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表（用计算器直接求回归直线）：

（1）求回归方程；（2）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数．为什么与表中不同？如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数．

让学生完整经历求回归直线的过程．其中第2问，让学生体会到即使是相比下“最优”的所获得的回归直线，也存在着一定的误差，从中体会无论方法的优劣，统计学中随机性无法避免．而在预测值的计算中，体现了回归直线的应用价值．

通过对案例的分析，说明事件、样本数据、回归直线方程三者关系： 1．数据采样本身就具有随机性，同样23岁的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%，这种误差我们称之为随机误差，随机误差是不可避免的．

2．回归分析是寻找相关关系中非确定关系中的某种确定性，虽然一个数据具有随机误差，但总体还是具有某种确定的关系．

3．在数据采样都符合统计要求的情况下，取三个回归直线方程中的任意一个都是合理的，不存在哪条最合适的问题，但一般情况下，选择数据多一些的比较合理．

四、小结：

问题8：请同学们回顾一下我们怎样求出回归直线方程？事件、样本数据与回归直线三者之间有怎样的关系？师生活动：

1、求样本数据的线性回归方程的方法(1)直接运用公式

（2）借助计算器或计算机（使用方法见学案）2.样本数据与回归直线的关系

直线的参数方程教学设计篇五

《直线的参数方程》教学设计

教学目标：

1、联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．

2、通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．

3、通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．

教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．

教学难点：通过向量法，建立参数（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．

教学方式：启发、探究、交流与讨论。教学手段：多媒体课件．教学过程：

一、回忆旧知，做好铺垫教师提出问题：

1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 2.根据直线的几何条件，你认为应当怎样选择参数，如何建立直线的参数方程？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善。【设计意图】引导学生从几何条件思考参数的选择，为学生推导直线的参数方程做好准备．

二、直线参数方程探究

1．问题：数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？教师提问后，让学生思考并回答问题．【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备．

2、问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？

（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？

【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．

3、问题（1）：当点M在直线L上运动时，点M满足怎样的几何条件？【设计意图】明确参数．

问题（2）：如何确定直线L的单位方向向量？教师启发学生：如果所有单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向量．

【设计意图】综合运用所学知识，获取直线的方向向量，培养学生探索精神，体会数形结合思想．

4、问题：如何建立直线的参数方程？（得出直线的参数方程）

【设计意图】把向量转化为坐标，获得了直线的参数方程，在此基础上分析直线参数方程的特点，体会参数的几何意义．

三、例题讲解例1.（题略）

先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解。

在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善．然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法．

【设计意图】通过本题训练，使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题，培养学生从不同角度分析问题和解决问题能力以及动手能力．

探究：先由学生思考，讨论，最后师生共同得到：

【设计意图】通过特殊到一般，及时让学生总结有关结论，为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力．

四、布置作业，巩固提高 1.教材P41—1；

直线参数方程 直线的参数方程教学设计【优秀5篇】

《直线与方程》单元教学设计 篇一

《2-3 直线的参数方程》教案 篇二

直线的参数方程教案[推荐 篇三