等差数列 小学数学等差数列教案【优秀7篇】
作为一名教职工，很有必要精心设计一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是书包范文为朋友们分享的小学数学等差数列教案【优秀7篇】，希望能够给大家的写作带来一定的帮助。
数学等差数列教案 篇一
[教学目标]
1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]
1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2、教学难点：
（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
（2）等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一。课题引入
创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）
二、新课探究
（一）等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
（1）定义中的关健词有哪些？
（2）公差d是哪两个数的差？
（二）等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式（求法一）
如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？
根据等差数列的定义可得：
因此等差数列的通项公式就是:，
探究2:等差数列的通项公式（求法二）
根据等差数列的定义可得：
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?
（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中，已知=10,=31，求首项与公差d.
解：由，得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。
巩固练习
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。
2、一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1、等差数列的通项公式:
公差；
2、等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业：
1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=
2.2.1等差数列学案
数学等差数列教案 篇二
一、预习问题：
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，
即 或 。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式： 。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列； （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差数列； （ ）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； （ ）
④数列 是公差为 的等差数列； （ ）
⑤数列 是等差数列； （ ）
⑥若 ，则 成等差数列； （ ）
⑦若 ，则数列 成等差数列； （ ）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； （ ）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。
小学数学等差数列教案 篇三
1、知识与技能
(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法。
(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。
2、 过程与方法
培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。
3、 情感，态度，价值观
通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。
把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和
：
寻找适当的变换方法，达到化归的目的
复习引入：
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=
(4) 《数列求和》教学设计及反思=
设计意图：
让学生回顾旧知，由此导入新课。
[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下：(多媒体课件展示)
导入新课：
[情境创设] (课件展示):
例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和
分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？
设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征
[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法
[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。
变式训练：
1、已知数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }前10和《数列求和》教学设计及反思
说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，
发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果
【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消。大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思 }是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)
例2：求和：《数列求和》教学设计及反思
分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。
[问题生成]：
根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。
[教师过渡]：如果{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列，《数列求和》教学设计及反思是等比数列，那么求数列《数列求和》教学设计及反思 的前n项和，可用错位相减法。
《数列求和》教学设计及反思
变式训练2、
拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和 为sn ，点(n, sn)均在函数y=f(x)的图象上。
(1)、求数列{an}的通项公式；
(2)、设是数列{bn=《数列求和》教学设计及反思 }的前n和《数列求和》教学设计及反思，求使得tn〈《数列求和》教学设计及反思对所有都成立的最小正整数m。
公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。
拆项重组：利用转化的思想，将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和。
裂项相消：对于通项型如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列) 的数列，在求和时将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，可较易求出前n项和。
错位相减：若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的，其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。
课本p49：第8题
1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。
2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾。如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当？需要研究。又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了。为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，
3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。
4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情，提高创新思维的能力。
高一数学等差数列教案 篇四
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出。
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决。
【示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。
数学等差数列教案 篇五
教学目的：
1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。
教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的性质
教学过程：
一、复习引入：（课件第一页）
二、讲解新课：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
（课件第二页）
⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）
三、例题讲解
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,
例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的`斜率
例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）
例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）
分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。
四、练习：
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
2.在等差数列{ }中，
（1）已知 =10, =19,求 与d;
五、课后作业：
习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
小学数学等差数列教案 篇六
2。2。1等差数列学案
1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么a叫做 与 的 ，
即 或 。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式： 。
5、判断正误：
①1，2，3，4，5是等差数列； （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差数列； （ ）
③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列； （ ）
④数列 是公差为 的等差数列； （ ）
⑤数列 是等差数列； （ ）
⑥若 ，则 成等差数列； （ ）
⑦若 ，则数列 成等差数列； （ ）
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列； （ ）
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）
6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
（3）已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。
高一数学等差数列教案 篇七
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想
1.教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发☆www.shubaoc.com☆现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2.学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。
五、教学重点与难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
关键：
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程(略)
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