二次根式教案 二次根式教案优秀5篇
作为一名无私奉献的老师，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是书包范文为大家精心整编的二次根式教案优秀5篇，希望能够对您的写作有一些启发。
新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇一
1、二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3、同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4、二次根式的性质：
（1)（ ）2= ( ≥0）； (2)
5、二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。
（3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。
= • (a≥0，b≥0)； (b≥0，a>0)。
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1) ，
其中是二次根式的是_________（填序号）。
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1） ；(2)
例3、 在根式1) ，最简二次根式是( )
A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)
例4、已知：
例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( )
A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算
例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )
A. ； B. - ； C. - ； D.
例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
，其中a= ，b= 。
例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ：
4、比较数值
（1）、根式变形法
当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。
例1、比较 与 的大小。
（2）、平方法
当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。
例2、比较 与 的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较 与 的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较 与 的大小。
（5）、倒数法
例5、比较 与 的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较 与 的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
① ；②
例7、比较 与 的大小。
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
① ； ②
例8、比较 与 的大小。
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证： ；
验证: 。
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证；
（2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。
新人教版八年级数学下册二次根式教案 篇二
1、下列图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( )
2、在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
3、反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限。
4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.
5、已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.
6、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
7、反比例函数y= 的图像经过点（-2，3)，则k的值为 ( ）
A.6 B.-6 C. D.-
8、反比例函数y= 的图像大致是 ( )
9、如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上
一点，则反比例函数的解析式为 ( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10、函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.
11、已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个
12、分别在坐标系中画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
13、反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？
14、设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)。
（1）写出y(cm)与x（ cm）的函数关系式；
（2）画出该函数的图像；
（3）根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？
参考答案
1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 图像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6
次根式教案 篇三
第十六章 二次根式
代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式
5.5（解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论。20=22×5,所以正整数的最小值为5.）
6、（1)(x+）（x-) (2)n(n+）2（n-)2（解析:关键是逆用(）2=a(a≥0)将3变成（）2.（1）x2-3=(x+）（x-)。(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+）2（n-)2.）
7、解:(1) 。 (2)宽:3 ；长:5 。
8、解:（1) =。 (2)(3)2=32×（）2=18. (3）=(-2)2×=。 (4)-=-=-3π。 (5) = =。
9、解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.
10、解析:在利用=|a|=化简二次根式时，当根号内的因式移到根号外面时，一定要注意原来根号里面的符号，这也是化简时最容易出错的地方。
解:乙的解答是错误的。因为当a=时，=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.
本节课通过“观察——归纳——运用”的模式，让学生对知识的形成与掌握变得简单起来，将一个一个知识点落实到位，适当增加了拓展性的练习，层层递进，使不同的学生得到了不同的发展和提高。
在探究二次根式的性质时，通过“提问——追问——讨论”的形式展开，保证了活动有一定的针对性，但是学生发挥主体作用不够。
在探究完成二次根式的性质1后，总结学习方法，再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率，又可以培养学生自学能力。
练习（教材第4页）
1、解:（1)（）2=3. （2）(3)2=32×(）2=9×2=18.
2、解:(1)=0.3. (2) =。 (3)-=-π。 (4)=10-1=。
习题16.1（教材第5页）
1、解:(1)欲使有意义，则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时，有意义。 (2)欲使有意义，则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时，有意义。 (3)欲使有意义，则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时，有意义。 (4)欲使有意义，则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时，有意义。
2、解:（1)（）2=5. （2）(-)2=（）2=0.2. （3）=。 (4)(5)2=52×（）2=25×5=125. (5）==10. (6)=72×=49×=14. (7) =。 (8)- =- =-.
3、解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=，所以R=± 。因为圆的半径不能是负数，所以R=-不符合题意，舍去，故R= ，即面积为S的圆的半径为 。 (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±，因为x=-不符合题意，舍去，所以x=，所以2x=2=，3x=3=，即这个长方形的相邻两边的长分别为和。
4、解:（1)32. (2)（）2. （3）（）2. (4）0.52. (5)。 (6)02.
5、解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±。∵r=-不符合题意，舍去，∴r=，即r的值是。
6、解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意，得x4x=12,则x2=6,∴x=±。∵x=-不符合题意，舍去，∴x=。故AB的长为。
7、解:(1)∵x2+1>0恒成立，∴无论x取任何实数，都有意义。 (2)∵(x-1)2≥0恒成立，∴无论x取任何实数，都有意义。 (3)∵即x>0,∴当x>0时， 在实数范围内有意义。 (4)∵即x>-1,∴当x>-1时，在实数范围内有意义。
8、解:设h=t2, 则由题意，得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= （负值已舍去）。当h=10时，t= =，当h=25时，t= =。故当h=10和h=25时，小球落地所用的时间分别为 s和 s.
9、解:(1)由题意知18-n≥0且为整数，则n≤18,n为自然数且为整数，∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数，n为正整数，∴符合条件的n的最小值是6.
10、解:V=πr2×10,r= （负值已舍去），当V=5π时， r= =，当V=10π时，r= =1,当V=20π时，r= =。
如图所示，根据实数a,b在数轴上的位置，化简:+。
〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况，从而可将二次根式化简。
解:由数轴可得:a+b0,
∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.
[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围，再化简二次根式，此题体现了数形结合的思想。
已知a,b,c为三角形的三条边，则+= 。
〔解析〕 根据三角形三边的关系，先判断a+b-c与b-a-c的符号，再去根号、绝对值符号并化简。因为a,b,c为三角形的三条边，所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.
[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题。
化简:。
〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围，需要分x≥3和x<3两种情况考虑。
解:当x≥3时，=|x-3|=x-3;
当x<3时，=|x-3|=-(x-3)=3-x.
[解题策略] 化简时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义分情况进行讨论。
5
O
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次根式教案 篇四
一、内容和内容解析
1、内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析
二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析
1、教学目标
（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；
（2）会进行简单的二次根式的除法运算；
（3） 理解最简二次根式的概念。
2、目标解析
（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；
（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行。二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算。教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
四、教学过程设计
1、复习提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
师生活动 学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则。
五、目标检测设计
次根式教案 篇五
一、内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力。
本节课的教学难点为：二次根式性质的`灵活运用。
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方。
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）。
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力。
例2 计算
（1）
（2）
师生活动：学生独立完成，集体订正。
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用。
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根。
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力。
例3 计算
（1）
（2）
师生活动：学生独立完成，集体订正。
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用。
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念。
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力。
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号。
（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维。
（3）谈一谈你对 与 的认识。
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解。
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题。
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