勾股定理教案 证明勾股定理的优秀教案优秀9篇
作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。怎样写教案才更能起到其作用呢？读书是学习，摘抄是整理，写作是创造，下面是勤劳的小编给大家整编的证明勾股定理的优秀教案优秀9篇，欢迎借鉴。
《勾股定理》优秀教案 篇一
1、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．
即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．
因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：
（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；
（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；
（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．
2．学会用拼图法验证勾股定理
拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．
如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．
请读者证明．
如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．
由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．
请同学们自己证明图（2）、（3）．
3．在数轴上表示无理数
将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．
分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一条直角边的长为12．
所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．
例2如图3(1)，一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到
顶点B,则它走过的最短路程为()
A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型，思路相同．但正方体的
各棱长相等，因此只有一种展开图．
解:将正方体侧面展开
证明勾股定理的优秀教案 篇二
教学目标
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题
教学重点：平行四边形的判定方法及应用
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
引
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
二。探
阅读教材P44至P45
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
(3)你能说出你的做法及其道理吗？
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
(5)你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)
平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)
三。结
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四。用
【例题】
例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形。
【练习】
1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).
2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据 来证明。
作业P46练习1、2题
板书设计
平行四边形的性质
《勾股定理》教学设计 篇三
教学目标具体要求：
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：
勾股定理的应用
难点：
勾股定理的应用
教案设计
一、知识点讲解
知识点1：（已知两边求第三边)
1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？
知识点2：
利用方程求线段长
1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，
（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？
（2）DE与CE的位置关系
（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？
利用方程解决翻折问题
2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的`点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？
3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点☆www.shubaoc.com☆重合，则EF的长是多少？
5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系
1.（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。
（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________。
（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的确切形状是_____________。
2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？
变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？
3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了
二、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
应用勾股定理解决实际问题
三、课堂练习以上习题。
四、课后作业卷子。
本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。
针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：
一、复习引入
对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。
二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法
活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。
活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。
活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。
二、巩固练习，熟练新知
通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。
在教学设计的实施中，也存在着一些问题：
1.由于本班学生能力的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。
2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。
3.对学生课堂展示的评价方式应体现生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。
《勾股定理》教学设计 篇四
教学目标：
理解并掌握勾股定理及其证明。 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神
重点
探索和证明勾股定理。
难点
用拼图方法证明勾股定理。
教学准备：
教具
多媒体课件。
学具
剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的`探索兴趣。
活动2 观察特例→发现新知 通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。
活动3 深入探究→交流归纳 观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
活动4 拼图验证→加深理解 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。
活动5 实践应用→拓展提高 初步应用所学知识，加深理解。
活动6 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。
活动7 布置作业→巩固加深 巩固、发展提高。
《勾股定理》优秀教案 篇五
一、教学目标
（一）教学知识点
1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、
2、运用勾股解决一些实际问题、
（二）能力训练要求
1、学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、
2、在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、
（三）情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献、借助对学生进行爱国主义教育、并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、
二、教学重、难点
重点：勾股定理的证明及其应用、
难点：勾股定理的证明、
三、教学方法
教师引导和学生自主探索相结合的方法、
在用拼图的方法验证勾股定理的过程中、教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题、
四、教具准备
1、每个学生准备一张硬纸板；
2、投影片三张：
第一张：问题串（记作1、1、2 A）；
第二张：议一议（记作1、1、2 B）；
第三张：例题（记作1、1、2 C）。
五、教学过程
Ⅰ、创设问题情景，引入新课
[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2；完全平方公式（ab）2=a22ab+b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？
[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边、例如（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2，所以平方差公式是成立的。
[生]还可以用拼图的方法来推出、例如：（a+b）2=a2+2ab+b2、我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为（a+b）的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为（a+b）2；又可以表示为a2+2ab+b2、所以（a+b）2=a2+2ab+b2。
证明勾股定理的优秀教案 篇六
教学目标 1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法。
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题
教学重点：平行四边形的判定方法及应用
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用
引
小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
二。探
阅读教材P44至P45
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
(3)你能说出你的做法及其道理吗？
(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
(5)你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证一证
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)
平行四边形判定方法2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：(画出图形)
三。结
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
四。用
【例题】
例、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形。
【练习】
1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件 .(只需填上一个你认为正确的即可).
2、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据 来证明。
作业P46练习1、2题
板书设计
平行四边形的性质
定理：平行四边形的性质 例题 练习
教学反思
证明勾股定理的优秀教案 篇七
一。说教材
本课时是华师大版八年级(上)数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的基础上对勾股定理的应用之一。 勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析，使学生获得较为直观的印象，通过联系和比较，了解勾股定理在实际生活中的广泛应用。 据此，制定教学目标如下： 1.知识和方法目标：通过对一些典型题目的思考，练习，能正确熟练地进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。 2.过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。 3.情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点：勾股定理的应用。 教学难点：勾股定理的正确使用。 教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。
二。说教法和学法
1.以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2.切实体现学生的主体地位，让学生通过观察，分析，讨论，操作，归纳理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3.通过演示实物，引导学生观察，操作，分析，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三。教学程序
本节内容的教学主要体现在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下： 一。回顾问：勾股定理的内容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。 二。新授课例1.如图所示，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路线是多少？(课本P57图14.2.1)
①学生取出自制圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线。思考：那条路线最短？ ②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路线是什么？你画得对吗？ ③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路线是什么？
思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短路线；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析发现“两点之间的所有线中，线段最短”。 学生在自主探索的基础上兴趣高涨，气氛异常的活跃，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的路线是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2.(课本P58图14.2.3) 思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH,点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB, 与地面交于H,寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出
2.3m
CD= = =0.6,CH=0.6+2.3=2.9>2.5可见卡车能顺利通过 .详细解题过程看课本 引导学生完成P58做一做。 三。课堂小练 1.课本P58练习第1,2题。 2.探究： 一门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？
四。小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的具体应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，达到事倍功半的效果。
五。布置作业 课本P60习题14.2第1,2,3题。
《勾股定理》教学设计 篇八
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。
学情分析
初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的`想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。
教学目标
1.知识与技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2.过程与方法
（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。
（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。
3．情感态度
（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理的逆定理及起应用
教学难点：勾股定理的逆定理的证明
八年级数学《勾股定理》教案 篇九
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]
一、 知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3学会简单的合情推理与数学说理
二、 过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、 情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、 重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释： 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
赵爽弦图的证法（图2）
第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ，斜边为 的
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。
因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
六、归纳总结
1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。
七、讨论交流
让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。
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