数列教案数列教案优秀5篇

2023-07-09 19:59:40

1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．书包范文为朋友们分享了数列教案优秀5篇，希望能够对大家的写作有一点启发。

高三数学数列教案篇一

数列

§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数

3、 4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…

5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2、名称：项，序号，一般公式，表示法

3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：

4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6、用图象表示：— 是一群孤立的点例一（P111 例一略）

三、关于数列的通项公式1. 不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）

2、数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和

3、已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（P111 例二）略

四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的`前项分别是下列各数：1.1，0，1，0. 2. ，，，， 3.7，77，777，7777 4.-1，7，-13，19，-25，31 5. ，，，

五、小结：1.数列的有关概念2.观察法求数列的通项公式

六、作业：练习 P112 习题 3.1(P114)1、2

七、练习：1.观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1) ，，，（），， …（2），( ），，， …

2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1、、、； (2) 、、、； (3) 、、、； (4) 、、、。

3、求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式

4、已知数列an的前4项为0，，0，，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是 A ① B ①② C ②③ D ①②③

5、已知数列1，，，，3， …，，…，则是这个数列的( ) A. 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项

6、在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。

7、设函数（ )，数列{an}满足 (1）求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性。

8、在数列{an}中，an=(1)求证：数列{an}先递增后递减；(2)求数列{an}的最大项。答案：1. (1) ，an= (2) ，an= 2.(1)an= (2)an= (3)an= (4)an= 3.an= 或an=这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。4.D 5.B 6. an=4n-2

7、(1)an= (2) <1又an<0, ∴ 是递增数列

高中数学数列教案篇二

第一册数列

3.1.1数列

教学目标

1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系

2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项

3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式

4．提高观察、抽象的能力．

教学重点

1．理解数列概念；

2．用通项公式写出数列的任意一项．

教学难点

根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．

教学方法

发现式教学法

教具准备

投影片l张(内容见下页)

教学过程

（1）复习回顾

师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一

下函数的定义．

生：(齐声回答函数定义)．

师：函数定义(板书)

如果A、B都是非空擞集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：，其中

（Ⅱ）讲授新课

师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。（放投影片）

4，5，6，7，8，9，10.①

②

1，0.1，0.01，0.001，0.0001….③

1，1.4，1.41，1.41，4，….④

-1，1，-1，1，-1，1，….⑤

2，2，2，2，2，

师：观察这些例子，看它们有何共同特点？

（启发学生发现数列定义）

生：归纳、总结上述例子共同特点：

1．均是一列数；

2．有一定次序

师：引出数列及有关定义

一、定义

1．数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；

2．项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。

如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。

3．数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项

生：综合上述例子，理解数列及项定义

如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。

师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项

↓↓↓↓↓

序号12345

师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

生：结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：=n+3(1≤n≤7)

数列③：≥1）

数列⑤：n≥1）

4．通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3?1

特点：它们都是一群弧立的点

5．有穷数列：项数有限的数列

6．无穷数列：项数无限的数列

二、例题讲解

高三数学数列教案篇三

证明数列是等比数列

an=(2a-6b)n+6b

当此数列为等比数列时，显然是常数列，即2a-6b=0

这个是显然的东西，但是我不懂怎么证明

常数列吗。所以任何一个K和M都应该有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因为ak-am恒为0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b

补充回答：题目条件看错，再证明当此数列为等比数列时

2a-6b=0

因为等比a3:a2=a2:a1

即 (6a-12b)-2a=(4a-6b)^2

a^2-6ab+9b^2=0

即(a-3b)^2=0

所以肯定有 a=3b成立

数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a（n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.。.。.。）证明

（1）(Sn/n)是等比数列

（2） S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1-2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n-2-2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=[2n-(n-1)]-2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)-2^n/2^2

=(n+1)2^n/4

=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1个式子相加得到：

an-a1=2+4+6+8+。.。.。2(n-1)

右边是等差数列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+2

4、

已知数列{3-2的N此方}，求证是等比数列

根据题意，数列是3-2^n（^n表示肩膀上的方次），n=1,2,3,。.。

为了验证它是等比数列只需要比较任何一项和它相邻项的比值是一个不依赖项次的`固定比值就可以了。

所以第n项和第n+1项分别是3-2^n和3-2^(n+1)，相比之后有:

[3-2^(n+1)]/(3-2^n)=2

因为比值是2,不依赖n的选择，所以得到结论。

数列an前n项和为Sn 已知a1=1 a（n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3.。.。.。）证明

（1）(Sn/n)是等比数列

（2） S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1-2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

高三数学数列教案篇四

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^(n-1)

若通项公式变形为an=a1/q-q^n(n∈N-)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q-q^x上的一群孤立的点。

（2）任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

（5）等比求和：Sn=a1+a2+a3+。.。.。.。+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时， Sn=n×a1(q=1)

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

高中数学数列教案篇五

一、概述

教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式

二、教学目标分析

1. 知识目标

1）

2）掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导

2．能力目标

1）学会通过实例归纳概念

2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

3）提高数学建模的能力

3、情感目标：

1）充分感受数列是反映现实生活的模型

2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

三、教学对象及学习需要分析

1、教学对象分析：

1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

2、学习需要分析：

四。教学策略选择与设计

1.课前复习

1）复习等差数列的概念及通向公式

2）复习指数函数及其图像和性质

2．情景导入

数列教案 数列教案优秀5篇

高三数学数列教案 篇一

高中数学 数列教案 篇二

高三数学数列教案 篇三