初中数学教案范文 初中数学教案范文(优秀9篇)
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。书包范文小编精心为朋友们整理了初中数学教案范文(优秀9篇),希望能够给大家的写作带来一些的启发。
初中数学教案 篇一
教学目标:
1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形(知识目标)
2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线(能力目标)
3、 通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。(情感态度目标)
教学难点:
了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题
教 具:
多媒体、棉线、三角板
教学过程:
情景创设:观察电脑展示图,使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学习兴趣。
如何来描述我们所看到的现象?
教学过程:
1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1:
①将线段向一个方向无限延长,就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、 讨论小组交流:
① 生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的)
②线段、射线、直线,有哪些不同之处, 有哪些相同之处?
(鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点)
3、 问题1:图中有几条线段?哪几条?
“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!”从而引出线段的记法。
点的记法: 用一个大写英文字母
线段的记法:
①用两个端点的字母来表示
②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理
射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
直线的记法:
① 用直线上两个点来表示
② 用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。)
练习1:读句画图(如图示)
(1) 连BC、AD
(2) 画射线AD
(3) 画直线AB、CD相交于E
(4) 延长线段BC,反向延长线段DA相交与F
(5) 连结AC、BD相交于O
练习2:右图中,有哪几条线段、射线、直线
4、 问题2 请过一点A画直线,可以画几条?过两点A、B呢?
学生通过画图,得出结论:过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?
为什么?(学生通过操作,回答)
小组讨论交流:
你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗?
适当引导:栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙来。
5、 小结:
① 学生回忆今天这节课学过的内容
进一步清晰线段、射线、直线的概念
② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握
6、 作业:
①阅读“读一读” P121
②习题4的1、2、3、4作为思考题。
初中数学教案 篇二
教学目标:
1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处;
2、培养同学们对数学的兴趣。
教学内容:
生活中的数学。
教学方法:
启发探索、小游戏
教具安排:
多媒体、剪纸、小剪刀三把
教学过程:
师:同学们,从小学到现在我们都在跟数学打交道,能说说大家对数学的感受吗?
学生讨论。
师:同学们,不管以前你们喜不喜欢数学,但老师要告诉大家,其实数学很有趣,它不仅出现在我们的课本,更隐藏在生活的每个角落,只要我们仔细探究,就会发现它在我们的周围闪着迷人的光,希望大家从今天开始,喜欢数学,与数学成为好朋友,好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟,现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先,我们来玩个小游戏:
请大家拿出笔和纸,根据下面的步骤来操作,你会有惊人的发现。(PPT演示)
[1]首先,随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)
[2]把这个数字乘上2
[3]然后加上5
[4]再乘以50
[5]如果你今年的生日已经过了,把得到的数目加上1759;如果还没过,加1758
[6]最后一个步骤,用这个数目减去你出生的那一年(公元的)
师:发现了什么?第一个数字是不是你一开始选择的数字呢?那接下来的两个呢?如无意外,就是你的年龄了。是不是很有趣呢?至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦,这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题(PPT演示):格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸:
居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。同学们,你们能帮助他们实现这个想法吗?拿出纸和笔设计的路线。
学生思考设计。
师:同学们行吗?事实上,著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了,可是这是为什么呢?别急,我们继续看下去。
1944年的空袭,毁坏了大多数的旧桥,格尼斯堡在河上重新建了5座桥:
现在请同学们再尝试一下,在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。
学生思考。
师:同学们,这次行得通了吧?那么为什么呢?有没有同学可以说一下他的想法?
其实,我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络,证明了这样的事实(PPT演示):要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次,只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的,在其他情况下,如果不走回头路,就不能历遍整个网络。
他还发现:如果有两个奇结点,那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始,到另一个奇结点结束。
师:我们来看一下是不是这样的?第一个图奇结点的个数为3,第二个图奇结点的个数减少到2个了,看来真的是这样的。
现在请同学们自己在练习本上解决这个问题:(PPT演示)
下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸,又不重复经过任一条线,有没有可能画成它?
学生思考讨论。
师:我们看到它的奇结点个数为4,由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。
那如果农场主将门的形状做成这样呢?(PPT演示)
学生尝试。
师:是不是可以啦,为什么呢?
生:奇结点个数为2。
师:这种不用走回头路而历遍整条线路的情况,不仅仅具有趣味性,在现实生活中具有很重要的实用性,比如,我们的邮递员和煤气抄表员,不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来,数学并不像某些时候想的那样没什么用处了吧?
下面我们继续我们的奥秘之类吧。
今天我们班有同学生日吗?如果你生日,爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕,你要把它切成不同形状的平均大小的7块,怎么切?能行吗?尝试一下。
其实很简单,你只需要把正方形的周边(即周长)分成7个等长,定出蛋糕的中心,从周边划分等长的标记切向中电,(如图所示)即可。
为什么呢?这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。
吃完了蛋糕,我们来观赏一下百合花。(PPT演示):
一个乡村的池塘里种了美丽的百合花,百合花生长得很快,使它们覆盖的面积每天增加一倍。30天后,长满了整个池塘,那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢?同学们,你知道吗?
学生讨论。
师:答案是29天,多么神奇,是吧?潜意识里我们很难接受答案就是29天,只与30天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是29天,奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看,数学是多么聪慧、多么神奇的家伙!
初中数学教案 篇三
教学目标
1、掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点正确理解有理数的概念
教学过程(师生活动) 设计理念
探索新知 在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).
问题1:观察黑板上的9个数,并给它们进行分类.
学生思考讨论和交流分类的情况.
学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和鼓励.
例如,
对于数5,可这样问:5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人,而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数,数5是正数中整个的数,我们就称它为“正整数”,而5. 1不是整个的数,称为“正分数,,.…(由于小数可化为分数,以后把小数和分数都称为分数)
通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自己的概括,最后归纳出我们已经学过的5类不同的数,它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,’.
按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.
看书了解有理数名称的由来.
“统称”是指“合起来总的名称”的意思.
试一试:按照以上的分类,你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的) 分类是数学中解决问题的常用手段,这个引入具有开放的特点,学生乐于参与
学生自己尝试分类时,可能会很粗略,教师给予引导和鼓励,划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导,这样学生易于理解。
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示,分类的标准要引导学生去体会
练一练 1,任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与同伴进行交流.
2,教科书第10页练习.
此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的说明.
把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有负数组成的数集叫做负数集……;
数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该加上省略号.
思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗?
也可以教师说出一些数,让学生进行判断。
集合的概念不必深入展开。
创新探究 问题2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?为什么?
教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得到如下的分类表。
有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。
应使学生了解分类的标准不一样时,分类的结果也是不同的,所以分类的标准要明确,使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类,教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明,可以按年龄,也可以按性别、地域来分等
小结与作业
课堂小结到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,分类的结果也不同。
本课作业
1, 必做题:教科书第18页习题1.2第1题
2, 教师自行准备
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1,本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的概念.分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真正接受需要很长的过程,本课不要过多展开。
2,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点,对学生分类能力的养成有很好的作用。
3,两种分类方法,应以第一种方法为主,第二种方法可视学生的情况进行。
数学初中教案 篇四
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,就相当于把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
一、教材内容分析
本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。这是一节“概念加例题型”课,此种课型中的学习内容一部分是概念,一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。是学生学习解一元一次方程的基础,这一部分内容在方程中占有很重要的地位,是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。这类课一般采用“导学导教,当堂训练”的方式进行,教师指导学生学习的重点一般不放在概念上,要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时,对概念的理解是否到位。
二、教学目标:
1、知识与技能:
(1)找相等关系列一元一次方程;
(2)用移项解一元一次方程。
(3)掌握移项变号的基本原则
2、过程与方法:经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力,认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。
3、情感、态度:通过具体情境引入新问题,在移项法则探究的过程中,培养学生合作意识,渗透化归的思想。
三、学情分析
针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、概括能力较弱的特点,本节从实际问题入手,让学生通过自己思考、动手,激发学生的求知欲,提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中,学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式,使学生真正成为课堂的主人,逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。
四、教学重点:
利用移项解一元一次方程。
五、教学难点:
移项法则的探究过程。
六、教学过程:
(一)情景引入
引例:请同学们思考这样一个有趣的问题,我国民间流传着许多趣味算题,多以顺口溜的形式表达,请看这样一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,老头和梨分别是( )
A.3个老头,4个梨 B.4个老头,3个梨 C.5个老头,6个梨 D.7个老头,8个梨
设计意图:大部分同学会用算术法(答案代入法)来解答的,而这类问题我们如何用方程来解答呢?激起学生求知的欲望,巧妙过渡,揭示课题。板书课题:解一元一次方程——移项
(二)出示学习目标
1、理解移项法,明确移项法的依据,会解形如ax+b=cx+d类型 的一元一次方程。
2、会建立方程解决简单的实际问题。
设计意图:这两个目标的达成,也验证了本节课学生自学的效果,这也是本节课的教学重难点。
(三)导教导学
1、出示自学指导
自学教材问题2到例3的内容,思考以下问题:
(1)问题2中这批书的总数有哪几种表示法?它们之间有什么关系?本题可作为列方程的依据的等量关系是什么?
(2)什么是移项?移项的依据是什么?移项时应该注意什么问题?解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用?自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤(8分钟后,比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题)
2、学生自学
学生根据自学提纲进行独立学习,教师巡视,对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶,有利于自学后的成果展示。
3、交流展示(小组合作展示)
(合作交流一)教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少学生?
1)设未知数:设这个班有X名学生,根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法,即这批书共有(3 X+20)本或(4X-25)本。
2)找相等关系:这批书的总数是一个定值,表示同一个量的两个不同的式子相等。(板书)
3)根据等量关系列方程: 3x+20 = 4x-25(板书)
【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点:
A.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量。
B.用两个不同的式子去表示这个量。
C.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程。
设计意图:因为在自学提纲的引领下,每个小组自主学习的效果不同,反馈的意见不同,所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式,一个小组主讲,其它小组补充。
(变式训练1)某学校组织学生共同种一批树,如果每人种5棵,则剩下3棵;如果每人种6棵,则缺3棵树苗,求参与种树的人数
(只设列即可)
(变式训练2)我国民间流传着许多趣味算题,多以顺口溜的形式表达,请看这样一个数学问题:一群老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个,老头和梨各多少?
设计意图:检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况,学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程?”的好奇心过渡到下一个环节的学习。
(合作交流二)什么是移项?移项的依据是什么?移项时应该注意什么问题?解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用?自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。
(板书 )把等式一边的某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
《解一元一次方程——移项》教学设计(魏玉英)
师:为什么等式(方程)可以这样变形?依据什么?
(出示)依据等式的基本性质
即:等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
师:解一元一次方程中“移项”起了什么作用?
(出示) 通过移项,使等号左边仅含未知数的项,等号右边仅含常数的项,使方程更接近x=a的形式。(与课题对照渗透转化思想)
(基础训练)抢答:判断下列移项是否正确,如有错误,请修改
《解一元一次方程——移项》教学设计(魏玉英)
设计理念:让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点,习题分层设计且成梯度分布。
【归纳板书】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤:
(1) 移项,
(2) 合并同类项,
(3) 系数化为1
(综合训练) 解下列方程(任选两题)
设计理念:第(2)、(3)两题未知数系数是相同类型的,所以让学生任选一题即可。通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。
(中考试练)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为
设计理念:通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点,同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的'核心和重点。
(四)我总结、我提高:
通过本节课的学习我收获了。
设计意图:通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结,让学生相互检查本节课的学习效果。可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。
(五)当堂检测(50分)
1、下列方程变形正确的是( )
A.由-2x=6, 得x=3
B.由-3=x+2, 得x=-3-2
C.由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3
D.由5x=2x+3, 得x=-1
2、一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。如果每辆汽车乘48人,那么还多4人;如果每辆汽车乘50人,那么还有6个空位,求汽车和游客各有多少?(只设出未知数和列出方程即可)
3、(20分)已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解,求m的值。
(师生活动)学生独立答题,教师巡回检查,对先答完的学生进行及时批改,并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定,最后老师进行小结。
(六)实践活动
请每一位同学用自己的年龄编一 道“ax+b=cx+d”型的方程应用题,并解答。先在组内交流,选出组内最有创意的一个记在题卡上,自习在全班进行展示 。
设计意图:
让学生课后完成,让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活,体现了数学知识与实际相结合。
初中数学教案 篇五
知识技能目标
1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2、利用反比例函数的图象解决有关问题。
过程性目标
1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质;
2、探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题。
教学过程
一、创设情境
上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质。
二、探究归纳
1、画出函数的图象。
分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0。
解:
1、列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:
2、描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。
3、连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支。这两个分支合起来,就是反比例函数的图象。
上述图象,通常称为双曲线(hyperbola)。
提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤)。
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题。
1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?
2、反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数有下列性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
注:
1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小。
三、实践应用
例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值。
分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值。
解由题意,得解得。
例2已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。
分析由于反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx—k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又—k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方。
解因为反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。
例3已知反比例函数的图象过点(1,—2)。
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)若点A(—5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析(1)反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=1时,y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。
解(1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0)。
而反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=1时,y=—2。
所以,k=—2。
即反比例函数的解析式为:。
(2)点A(—5,m)在反比例函数图象上,所以,
点A的坐标为。
点A关于x轴的对称点不在这个图象上;
点A关于y轴的对称点不在这个图象上;
点A关于原点的对称点在这个图象上;
例4已知函数为反比例函数。
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?
(3)当—3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值。
解(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=—2。
(2)因为—2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大。
(3)因为在第个象限内,y随x的增大而增大,
所以当x=时,y最大值=;
当x=—3时,y最小值=。
所以当—3≤x≤时,此函数的最大值为8,最小值为。
例5一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米。
(1)写出用高表示长的函数关系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
(3)画出函数的图象。
解(1)因为100=5xy,所以。
(2)x>0。
(3)图象如下:
说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。
1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。
2、反比例函数有如下性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。
五、检测反馈
1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:
(1);(2)。
2、已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:
(1)y和x的函数关系式;
(2)当时,y的值;
(3)当x取何值时?
3、若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值。
4、已知反比例函数经过点A(2,—m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0<x2,试比较y1和y2的大小。
初中数学教案 篇六
一、知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题。
2. 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1.积极参与交流,并积极发表意见。
2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型。
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
活动1
问 属:在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。
在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培。
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值。
设计意图:
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题,提高各学科相互之间的综合应用能力。
师生行为:
可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用。
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。
师:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式,再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。
生:(1)解:设I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R 。
(2) 当I=0.5时,R=10I=100.5 =20(欧姆)。
师:很好!“给我一个支点,我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?
生:这是古希腊科学家阿基米德的名言。
师:是的。公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”: 若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗一点可以描述为;
阻力×阻力臂=动力×动力臂(如下图)
下面我们就来看一例子。
二、讲授新课
活动2
小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米。
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
设计意图:
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此,在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,即跨学科综合应用。
师生行为:
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。
教师在此活动中应重点关注:
①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题,从而建立与反比例函数的关系;
②学生能否面对困难,认真思考,寻找解题的途径;
③学生能否积极主动地参与数学活动,对数学和物理有着浓厚的兴趣。
师:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题。
生:解:(1)根据“杠杆定律” 有
Fl=1200×0.5,得F =600l
当l=1.5时,F=6001.5 =400。
因此,撬动石头至少需要400牛顿的力。
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,即不超过200牛,根据“杠杆定律”有
Fl=600,
l=600F 。
当F=400×12 =200时,
l=600200 =3。
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要如长1.5米。
生:也可用不等式来解,如下:
Fl=600,F=600l 。
而F≤400×12 =200时。
600l ≤200
l≥3。
所以l-1.5≥3-1.5=1.5。
即若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米。
生:还可由函数图象,利用反比例函数的性质求出。
师:很棒!请同学们下去亲自画出图象完成,现在请同学们思考下列问题:
用反比例函数的知识解释:在我们使用橇棍时,为什么动力臂越长越省力?
生:因为阻力和阻力臂不变,设动力臂为l,动力为F,阻力×阻力臂=k(常数且k>0),所以根据“杠杆定理”得Fl=k,即F=kl (k为常数且k>0)
根据反比例函数的性质,当k>O时,在第一象限F随l的增大而减小,即动力臂越长越省力。
师:其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算问题中的应用。
活动3
问题:某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例。又当x=0.65元时,y=0.8。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每度电的成本价0.3元,电价调至0.6元,请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
设计意图:
在生活中各部门,经常遇到经济预算等问题,有时关系到因素之间是反比例函数关系,对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式,进而用函数关系式解决一个具体问题。
师生行为:
由学生先独立思考,然后小组内讨论完成。
教师应给予“学困生”以一定的帮助。
生:解:(1)∵y与x -0.4成反比例,
∴设y=kx-0.4 (k≠0)。
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8。
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y与x之间的函数关系为y=15x-2
(2)根据题意,本年度电力部门的纯收入为
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(亿元)
答:本年度的纯收人为0.6亿元,
师生共析:
(1)由题目提供的信息知y与(x-0.4)之间是反比例函数关系,把x-0.4看成一个变量,于是可设出表达式,再由题目的条件x=0.65时,y=0.8得出字母系数的值;
(2)纯收入=总收入-总成本。
三、巩固提高
活动4
一定质量的二氧化碳气体,其体积y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数,请根据下图中的已知条件求出当密度ρ=1.1 kg/m3时二氧化碳气体的体积V的值。
设计意图:
进一步体现物理和反比例函数的关系。
师生行为
由学生独立完成,教师讲评。
师:若要求出ρ=1.1 kg/m3时,V的值,首先V和ρ的函数关系。
生:V和ρ的反比例函数关系为:V=990ρ 。
生:当ρ=1.1kg/m3根据V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3)。
所以当密度ρ=1. 1 kg/m3时二氧化碳气体的气体为900m3。
四、课时小结
活动5
你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题,首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解 析式,再根据解析式解得。
设计意图:
这种形式的小结,激发了学生的主动参与意识,调动了学生的学习兴趣,为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会,并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会,尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,从而使小结不流于形式而具有实效性。
师生行为:
学生可分小组活动,在小组内交流收获, 然后由小组代表在全班交流。
教师组织学生小结。
反比例函数与现实生活联系非常紧密,特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂,同时不仅要注意跨学科间的综合,而本学科知识间的整合也尤为重要,例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系。
板书设计
17.2 实际问题与反比例函数(三)
1.
2.用反比例函数的知识解释:在我们使 用撬棍时,为什么动 力臂越长越省力?
设阻力为F1,阻力臂长为l1,所以F1×l1=k(k为常数且k>0)。动力和动力臂分别为F,l。则根据杠杆定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k为常数)。
由此可知F是l的反比例函数,并且当k>0时,F随l的增大而减小。
活动与探究
学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带,矩形的面积为定值,它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示。
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表,并回答问题:如果该绿化带的长不得超过40m,那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
过程:点A(40,10)在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式,代入可求得反比例函数k的值。
结果:(1)绿化带面积为10×40=400(m2)
设该反比例函数的表达式为 m.jiaoxuela.com y=kx ,
∵图象经过点A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400。
∴函数表达式为y=400x 。
(2)把x=10,20,30,40代入表达式中,求得y分别为40,20,403 ,10。从图中可以看出。若长不超过40m,则它的宽应大于等于10m。
数学初中教案 篇七
教学目标:
1、理解切线的判定定理,并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种,初步掌握方法的选择。
教学重点:
切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点:
切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
教学过程:
一、复习提问
【教师】
问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线?
问题2.直线和圆有几种位置关系?
问题3.如何判定直线l是⊙O的切线?
启发:
(1)直线l和⊙O的公共点有几个?
(2)圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何?
学生答完后,教师强调(2)是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法,即: 定理:圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 (如图1,投影显示)
再启发:若把距离OA理解为 OA⊥l,OA=r;把点A理解为半径在圆上的端点 ,请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题,此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”(板书课题)
二、引入新课内容
【学生】命题:经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
证明定理:启发学生分清命题的题设和结论,写出已 知、求证,分析证明思路,阅读课本P60。
定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
定理的证明:已知:直线l经过半径OA的外端点A,直线l⊥OA,
求证:直线l是⊙O的切线
证明:略
定理的符号语言:∵直线l⊥OA,直线l经过半径OA的外端A
∴直线l为⊙O的切线。
是非题:
(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( )
(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( )
三、例题讲解
例1、已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连结OC,只要证明AB⊥OC即可。
证明:连结OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴AB⊥OC
又∵直线AB经过半径OC的外端C
∴直线AB是⊙O的切线。
练习1、如图,已知⊙O的半径为R,直线AB经过⊙O上的点A,并且AB=R,∠OBA=45°。求证:直线AB是⊙O的切线。
练习2、如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD⊥CD于点D,AC平分∠BAD。
求证:CD是⊙O的切线。
例2、如图,已知AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,过点D作射线DE,使∠ADE=30°。
求证:DE是⊙O的切线。
思考题:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,BD为半径作圆,问⊙D的切线有几条?是哪几条?为什么?
四、小结
1、切线的判定定理。
2、判定一条直线是圆的切线的方法:
①定义:直线和圆有唯一公共点。
②数量关系:直线到圆心的距离等于该圆半径(即d = r)。[
③切线的判定定理:经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3、证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点(如:直线经过圆上的点;直线和圆有一个公共点;)往往是"连结"圆心和公共点,证明"垂直"(直线和半径);若不知公共点,则过圆心作一条线段垂直于直线,证明所作的线段等于半径。即已知公共点,“连半径,证垂直”;不知公共点,则“作垂直,证半径”。
五、布置作业:略
《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课,我以“教师为引导,学生为主体”的二期课改的理念出发,通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点,呈现学生真实的思维过程为教学宗旨,进行教学设计,目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况,为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课,有以下几个成功与不足之处:
成功之处:
一、 教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生习惯于单一知识点的学习,即得出一个知识点,必须由浅入深反复进行练习,巩固后方能加以提升与综合,否则就会混淆概念或定理的条件和结论,导致错误,久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时,两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时,学生往往会因第一时间得不到及时的巩固,对定理本质的东西不能很好地理解,在运用时抓不住关键,解题仅仅停留在模仿层次上,接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措,在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时,切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时,这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习,又是对后面学习综合运用两个定理,合理选择两种方法判定切线作了铺垫,教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断,教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感,拥有了感觉,知识便会融会贯通,学习就会轻松。拥有数感,不仅会对数学知识反应灵敏,更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中,两个例题由教师诱导,学生发现完成的,而三个习题则完全放手让学生去思考完成,不乏有不会做和做得复杂的学生,但在展示和交流中,撞击出思维的火花,难以忘怀。让学生尝试总结规律,也是对学生能力的培养,在本节课中,辅助线的规律是由学生得出,事实证明,学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论,这个结论往往是刻骨铭心的,长此以往,对数和形的感觉会越来越好。
初中数学教案 篇八
教学目标:
(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
重点难点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程:
一、试一试
1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2。试将计算结果填写在下表的空格中,
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式。
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销
售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察;概括
1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项。
四、课堂练习
1、(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3练习第1,2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义。
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。
六、作业:略
2022初中数学教案模板 篇九
一、教学目的:
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;
2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点
1、教学重点:菱形的两个判定方法。
2、教学难点:判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题,其中例1是教材P109的例3,例2是一道补充的题目,这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用,主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法,并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。这些题目的推理都比较简单,学生掌握起来不会有什么困难,可以让学生自己去完成。程度好一些的班级,可以选讲例3.
四、课堂引入
1、复习
(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形;
(2)菱形的性质1 菱形的四条边都相等;
性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;
(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)
2、【问题】要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
3、【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
通过演示,容易得到:
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
五、例习题分析
例1 (教材P109的例3)略
例2(补充)已知:如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:四边形AFCE是菱形。
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AE∥FC.
∴ ∠1=∠2.
又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴ △AOE≌△COF.
∴ EO=FO.
∴ 四边形AFCE是平行四边形。
又 EF⊥AC,
∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
※例3(选讲) 已知:如图,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:四边形CEHF为菱形。
略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.
所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形。
六、随堂练习
1、填空:
(1)对角线互相平分的四边形是 ;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形。
2、画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.
3、如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。
七、课后练习
1、下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( )。
(A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直
(C)两条对角线相等且互相垂直 (D)两条对角线互相垂直平分
2、已知:如图,M是等腰三角形ABC底边BC上的中点,DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC.求证:四边形MEND是菱形。
3、做一做:
设计一个由菱形组成的花边图案。花边的长为15 cm,宽为4 cm,由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点。画出花边图形。
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