初中数学教案设计 初中数学设计教案（优秀8篇）
教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。下面是书包范文可爱的编辑为大家找到的初中数学设计教案（优秀8篇），欢迎参考阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学教案 篇一
①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． ②k可以是怎样的数？
③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？
一个常数b的和即 Y=kx+b 定义：一般地，形
如
Y=kx+b( k,b 是常数，k≠0 ）的函数，叫做一次函数， 当
b=0时，
Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X
学生独立
A①②③B①③④C①②④D①②③④
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判
解释与应用
断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式
初中数学教案 篇二
一、分层教学的含义
分层教学是指教师在学生知识基础、智力因素存在明显差异的情况下，有区别地设计教学环节进行教学，遵循因材施教的原则，有针对性地实施对不同类别学生的学习指导，不仅根据学生的不同选择不同的教法、布置作业，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每个学生都能在原有的基础上得以发展，从而达到不同类别的教学目标的一种教学方法。
分层教学是“着眼于与学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念下的一种教学实施策略。所谓分层教学（同班、同年级分层次教学）就是教师在教授同一教学内容时，对同一个班内不同知识水平和接受能力的优、中、差生以相应的三个层次的教学深度和广度进行合讲分练，做到课堂教学有的放矢，区别对待，使每个学生都在自己原来的基础上学有所得，思有所进，在不同程度上有所提高，同步发展。教师的教学方法应从最低点起步，分类指导，逐步推进，做到“分合”有序，动静结合，并分层设计练习，分层设计课堂，分层布置作业，引导学生全员参与，各得进步。
二、分层教学必要性分析
1、教学现状呼唤分层教学的实施
义务教育的实施使小学毕业生全部升入初中学习，这样，在同一班里，学生的知识、能力参差不齐。但是，应试教育留下的种种弊端抑制了各层次的学生的学习积极性和兴趣，整齐划一的教学要求，忽视了学生之间的差异。为了使教育面向全体学生，减轻部分学生过重的负担，使他们在原有的基础上有所提高，全面提高教学质量，又要使有特长的学生得到更进一步的发展。因此必须实施因材施教，根据不同的学生的具体情况，确立不同的教学目标，采取不同的教学方法，使其个性得到充分发展，为社会培养各种层次的有用之人。
2、新课程改革呼唤分层教学的实施
数学课程改革的核心是课程的实施，而教学是课程实施的基本途径。课程改革归根到底是要转变教师的传统教学观念：包括教学方式的转变——从“教”到“引”；知识技能掌握理念的转变——从“满堂灌”、“书山题海”到“在亲身经历中体会、理解、掌握知识技能”，强调自我的情感体验；教材观的转变——从“教教材”到“用教材”，教材变成我们引导学生探究知识的工具之一；评价机制的转变——从“唯分数论”到“适合学生自身特点的发展”，这是实施分层教学的原动力，但也是现今新课程改革的一个难点。
在新课改中实施分层教学法的目的是逐步树立学困生学习的信心，激发中等生的学习潜力，扩大优生的学习面。为了适应当前素质教育的需要，我们要采用针对性的。矫正和帮助，进行分层教学，分类指导，及时反馈，从中探索出一条教学改革的新路子。
3、学生个体差异的客观存在
心理学的研究结果表明：学生的学习能力差异是存在的，特别是学生在数学学习能力方面存在着较大的差异这已是一个不争的事实。造成差异的原因有很多，学生的先天遗传因素及环境、教育条件都有所不同，还有社会因素（即环境、教育条件、科学训练），这些原因是对学生学习能力的形成起着决定性作用，所以学生所表现出的数学能力有明显差异也是正常的。
学生作为一个群体，存在着个体差异
（1）智力差异。每个学生因为遗传基因的不同，智力的差异是不可避免的。有的人聪明；有的人愚钝，有的人形象思维强；有的逻辑思维强；有的人记忆力超人，但推理能力较差；有的人记忆力较差，却推理能力过人。
（2）学习基础差异。不同的学生在小学的数学状况不一样：有的学生数学十分优秀，有的学生数学学习基本还没入门，两极分化相当严重。
（3）学习品质差异。有的学生学习数学十分认真，有一套自己的数学学习方法，学得轻松愉快；而有的学生因为没有入门，数学学得十分艰难，部分学生甚至对数学学习丧失了信心。
4、分层次教学符合因材施教的原则
目前我国大部分省市的数学教学采用的是统一教材、统一课时、统一教参，在学生学习能力存在差异的情况下，在教学过程中往往容易产全“顾中间、丢两头”。如不因材施教，就使部分学生就成了陪读、陪考。数学能力强的学生潜能得不到充分发挥，能力稍差的学生就可能变成了后进生。有研究结果表明：教师、
家庭、社会、学生、学校等方面的因素都有可能是形成后进生的原因，其中有50%的原因是来自教师在教学中的失误。我们的基础教育既要注意确保学生的共性需求，又要顾及学生的个性发展，所以进行分层教育确有必要。
5、分层次教学能够有效推动教学过程的展开
按照教育家达尼洛夫关于教学过程的动力理论之说，认为只有学生学习的可能性与对他们的要求是一致的，才可能推动教学过程的展开，从而加快学习成绩的提高，而这两者的统一关系若被破坏，就会造成学业的不良后果。学生的学习可能是由他们生理和心理的一般发展水平与对某项学习的具体准备状态所决定的，学生学习可能性的构成因素中既有相对稳定的因素，又有易变的因素。相对稳定的因素，决定了学生在一段时间内可能达到的学习水平的范围，决定了学业不良学生要取得学业进步只能是一个渐进的过程；易变的因素，使学生能在：一定的主客观条件下提高或降低自己的实际可能性水平，从而促进或阻碍学习可能性与教学要求之间矛盾的转化，加快学习成绩提高或降低的速度。由此可见，分层次教学是着眼于协调教学要求与学生学习可能性的关系的一种极好的手段，使它们之间能相适应，从而推动教学过程的展开。
三、分层教学研究的目的意义
捷克教育家夸美纽斯在十七世纪提出来的班级授课制以其大大提高教学效率、加强学校工作的计划性和实际社会效益风行了三百多年后，其固有的不利于学生创造能力的培养和因材施教等种种弊端与社会发展对教育的要求的矛盾越来越尖锐起来。随着科学技术的发展，社会日益进步，教育资源和教育需求的增长和变化，班级授课制在我国做出辉煌的贡献后逐步显现出其先天的严重不足。教师在班级授课制下对能力强的学生“吃不饱”，能力欠佳的学生“吃不消”普遍感到力不从心。分层教学在这种情况下应运而生，成为优化单一班级授课制的有利途径。
1.有利于所有学生的提高：分层教学法的实施，避免了部分学生在课堂上完成作业后无所事事，同时，所有学生都体验到学有所成，增强了学习信心。
2.有利于课堂效率的提高：首先，教师事先针对各层学生设计了不同的教学目标与练习，使得处于不同层的学生都能“摘到桃子”，获得成功的喜悦，这极大地优化了教师与学生的关系，从而提高师生合作、交流的效率；其次，教师在
备课时事先估计了在各层中可能出现的问题，并做了充分的准备，使得实际施教更有的放矢、目标明确、针对性强，增大了课堂教学的容量。总之，通过这一教学法，有利于提高课堂教学的质量和效率。
3.有利于教师全面能力的提升：通过有效地组织好对各层学生的教学，灵活地安排不同的层次策略，极大地锻炼了教师的组织调控与随机应变能力。分层教学本身引出的思考和学生在分层教学中提出来的挑战都有利于教师能力的全面提升。
四、分层教学的理论基础
1、掌握学习理论
布鲁姆提出的“掌握学习理论”主张：“给学生足够的学习时间，同时使他们获得科学的学习方法，通过他们自己的努力，应该都可以掌握学习内容”。“不同学生需要用不同的方法去教，不同学生对不同的教学内容能持久地集中注意力”。为了实现这个目标，就应该采取分层教学的方法。
2、教学最优化理论
巴班斯基的“教学最优化理论”的核心是：教学过程的最优化是选择一种能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的教学效果的教学方案并加以实施。分层教学是实现这一目标的有效方式之一。
3、新课标的基本理念
《数学课程标准》提出了一种全新的数学课程理念：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。面向全体学生，体现了义务教育的基础性、普及性和发展性。不仅为数学教学内容的设定指出方向，而且考虑到学生的可持续发展对数学的需求，并为学生学习数学可能产生的差异性留有充分的余地。
五、分层教学实施的指导思想及原则
首先，分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。为了不给差生增加心理负担，必须做好分层前的思想工作，了解学生的心理特点，讲情道理：学习成绩的差异是客观存在的，分层次教学的目的不是人为地制造等级，而是采用不同的方法帮助
他们提高学习成绩，让不同成绩的学生最大限度地发挥他们的潜力，以逐步缩小差距，达到班级整体优化。
在对学生进行分层要坚持尊重学生，师生磋商，动态分层的原则。应该向学生宣布分层方案的设计，讲清分层的目的和意义，以统一师生认识；指导每位学生实事求是地估计自己，通过学生自我评估，完全由学生自己自愿选择适应自己的层次；最后，教师根据学生自愿选择的情况进行合理性分析，若有必要，在征得学生同意的基础上作个别调整之后，公布分层结果。这样使部分学生既分到了合适的层次上，又保留了“脸面”，自尊心也不至于受到伤害，也提高了学生学习数学的兴趣。
其次，在分层教学中应注意下列原则的使用：
①水平相近原则：在分层时应将学习状况相近的学生归为“同一层”；
②差别模糊原则：分层是动态的、可变的，有进步的可以“升级”，退步的应“转级”，且分层结果不予公布；
③感受成功原则：在制定各层次教学目标、方法、练习、作业时，应使学生跳一跳，才可摘到苹果为宜，在分层中感受到成功的喜悦；
④零整分合原则：教学内容的合与分，对学生的“放”与“扶”，以及课外的分层辅导都应遵守这个原则；
⑤调节控制原则：由于各层次学生要求不一，因此在课堂上以学、议为主，教师要善于激趣、指导、精讲、引思，调节并控制止好各层次学生的学习，做好分类指导；
⑥积极激励原则：对各层次学生的评价，以纵向性为主。教师通过观察、反馈信息，及时表扬激励，对进步大的学生及时调到高一层次，相对落后的同意转层。从而促进各层学生学习的积极性，使所有学生随时都处于最佳的学习状态。
六、实施分层教学的策略与措施
（一）分层建组
把学生分层编组是实施分层教学、分类指导的基础。学生的分类应遵循“多维性原则、自愿性原则和动态性原则”，教师通过对全班学生平时的数学学习的智能，技能、心理、成绩、在校表现、家庭环境等，并对所获得的数据资料进行综合分析，分类归档。在此基础上，将学生分成好、中、差层次的学习小组，让
初中数学的教学设计 篇三
现代教学论研究指出，从本质上讲，学生学习的根本原因是问题。在数学课堂教学中，教师可根据不同的教学内容，围绕不同的教学目标，设计出符合学生实际的教学问题，围绕所设计的问题开展教学活动。这样，在课堂教学环节中，问题该怎样设计？围绕问题该怎样进行教学，才能使教学效率得以提高？这是摆在我们面前急需解决的问题。
本文将结合自己的教学实践，就问题设计的策略及反思等方面谈谈自己的看法。
一、注重问题情境的创设
著名数学家费赖登塔尔认为：“数学源于现实又寓于现实，数学教学应从学生所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。”这一观念既反映了数学的本质，同时说明了在数学课堂教学中创设问题情境的重要性。比如，在《有理数的加法》一节的教学导入时，我首先出示了一周来本班的积分统计表（表中的得分用正数表示，失分用负数表示，）让学生观察：
星期 一 二 三 四 五 六 合计
积分 +3 -2 -4 -2 +2 +4
然后提出问题：“谁能帮我们班算出这一周的总积分呢？”结果我发现大多数同学能用“抵消”的方法统计出这一周本班的总积分。然后我出了一道算式题：“（+3）+（-2）+（-4）+（-2）=？”发现学生不知道该怎样算。当学生产生这样的认知冲突时我便引入了本节课要学习的内容，最后我用表中的数据分成了几种类型，如正数加正数、负数加负数、正数加负数等，展开新知学习，教学效果较以前有明显改观。
本节课成功之处在于：
（1）导入的情境问题贴近学生的现实，调动了学生的积极性。
（2）情境问题为后面的教学埋下了伏笔，引发了学生的认知冲突。当然，情境问题的创设不当，会直接影响教学。比如，在《函数》一节的教学时，我用游乐园中的摩天轮引入，当我提出问题：“同学们，当你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？”我发现学生几乎没有反应，只是偶尔听到：“摩天轮？”“很危险……”本来是一个很典型的函数问题，只因为农村学生对该情境的认识模糊，一时没有进入到虚拟情境中来，导致课堂开端出现“僵局”，也影响了后面的教学工作的胜利开展。
2、教学重点、难点处的问题设计
初中数学课堂教学中重点与难点的处理将直接影响教学效果。通过设计好的问题串可以强化重点与突破难点。例如，《结识抛物线》一节的教学重点就是做二次函数y=x2的图像并根据图像认识和理解函数的性质。而作图过程又是一个难点问题，要从所画的图像中发现并归纳性质，首先得画出较准确的函数图像。在学生画图像的过程中，我抓住学生的几种错误画法提出了三个问题让学生讨论交流：
（1）根据你画的图像，给自变量x任取一个值，函数y有唯一的值与它对应吗？
（2）自变量x的范围是什么？
（3）在0 （4）部分同学经过对x的小范围内的取值、描点与连线之后观察到了所画的图像是曲线型的，但是还有部分学生就是体验不到这种形状。在这种情况下，我用计算机演示，当所描出的点比较密集时所连的线是曲线而不是直线段，这样才消除了学生的一些错误认识。在随后的观察图像归纳性质的探索与交流活动中，学生乐于探索，主动交流，积极发表自己的想法，根据图像归纳出了好几条性质。这样，不但使重点得以突出、难点得到突破，而且发展了学生的思维。 3、例题或课堂练习中的问题设计 例题教学具有及时巩固知识和灵活运用知识的双重功能，随堂练习是检查学生的数学学习效果和培养学生思维的有效手段之一。数学课堂教学中，教师通过优选例题，精心设计层次分明的练习，能够让学生以积极的态度去思考并解决问题，获得问题解决的成就感和快乐感。例如笔者在《反比例函数的图像与性质》一节的教学中设计了一道这样的问题：已知A（-2,y1）、B(-1,y2)、C(2,y3)三点都在反比例函数y=k/x(k>0)图像上，（1）比较y1、y2、y3的大小关系。（2）若D（a，y1）、E（b，y2）、F（c，y3）三点也在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上，其中a 4、在学习反思中的问题设计 初中学生学习数学的方法相对欠缺，学生“重结论，轻过程”的现象较普遍，对学习结果的反思意识淡薄，自我评价不彻底，做错的题目一错再错。作为教师，在平时的教学中要注重引导，彻底分析错因，让学生在错题中有反思的机会。例如，在一元一次方程的教学中，我发现学生解含有分母的方程时很容易出错，针对学生做错的题目，我设计了如的表格: 通过引导学生对错因彻底分析与校正，学生明白了产生错误的真正原因是什么，认识到了自己的不足。然后我出了几道解方程的练习，结果发现，学生确实重视了错误，效果明显有所好转。 总之，在数学教学中，教学问题的设计确实是一种学问，是一种艺术。要让学生在实实在在的问题情境中去亲历体验，在对问题的分析、探索与交流的过程中主动思考，与人分享成果，来体验成功的'快乐，增强他们的自信心。 一、教学目标： 1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念； 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解； 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示； 4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助， 得到方程：80a+150b=902880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价。设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：。 （2）课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。 问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人。 团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等？由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等。得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。 并提出注意二元一次方程解的书写方法。 3.合作学习： 给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换。（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法。提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; （2）用关于x的代数式表示y; （3）求当x=2,0,-3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。 （当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快） 4.课堂练习： （1）已知:5xm-2yn=4是二元一次方程，则m+n=； （2）二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=； 5.你能解决吗？ 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。 6.课堂小结： （1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）； （2）二元一次方程解的不定性和相关性； （3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 7.布置作业：(1)教材P82;(2)作业本。 教学设计意图： 依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开。 在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学。并对教学 内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材。所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力。这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来。 其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的。重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。 二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象。在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便。 教学目标 1．经历不同的拼图方法验证公式的过程，在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。 2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系，每一部分知识并不是孤立的。 3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。 4．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。 重点1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。 2．通过拼图验证公式的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 难点利用数形结合的方法验证公式 教学方法动手操作，合作探究课型新授课教具投影仪 教师活动学生活动 情景设置： 你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些？（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。） 新课讲解： 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图（由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形）得出：c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示： 教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式 提问：还能通过怎样拼图来解决以下问题 （1）任意选取若干块这样的硬纸片，尝试拼成一个长方形，计算它的面积，并写出相应的等式； （2）任意写出一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2 试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。 这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作 了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。 小结： 从这节课中你有哪些收获？ （教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。） 学生回答 a（b+c+d）=ab+ac+ad （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd （a+b）2=a2+2ab+b2 学生拿出准备好的硬纸板制作 给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。 作业第95页第3题 板书设计 复习例1板演 ……………… ……………… ……例2…… ……………… ……………… 教学后记 教学目标： 1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题。 2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律。 教学重点： 使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质。教学难点：学生对题目不能准确地进行论证。证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情形。 教学过程： 一、新课引入： 我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题。 二、新课讲解： 实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤。p.109例3如图7-58，已知：ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，切点为b，oc平行于弦ad.求证：dc是⊙o的切线。 分析：欲证cd是⊙o的切线，d是⊙o的弦ad的一个端点当然在⊙o上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形。所以辅助线应该是连结oc.只要证od⊥cd即可。亦就是证∠odc=90°，所以只要证∠odc=∠obc即可，观察图形，两个角分别位于△odc和△obc中，如果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果。而图形中已存在明显的条件od=ob，oc=oc，只要证∠3=∠4，便可造成两个三角形全等。 ∠3如何等于∠4呢？题中还有一个已知条件ad∥oc，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致∠3=∠4.命题得证。证明：连结od.教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借鉴。p.110例4如图7-59，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和cd相等，且ab与小圆相切于点e求证：cd与小圆相切。 分析：欲证cd与小⊙o相切，但读题后发现直线cd与小⊙o并未已知公共点。这个时候我们必须从圆心o向cd作垂线，设垂足为f.此时f点在直线cd上，如果我们能证得of等于小⊙o的半径，则说明点f必在小⊙o上，即可根据切线的判定定理认定cd与小⊙o相切。题目中已告诉我们ab切小⊙o于e，连结oe，便得到小⊙o的一条半径，再根据大⊙o中弦相等则弦心距也相等，则可得到of=oe.证明：连结oe，过o作of⊥cd，重足为f. 请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定所决定的。 练习一 p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一点，⊙d与oa相切于点e.求证：ob与⊙d相切。分析：审题后发现欲证的ob与⊙d相切，属于ob与⊙d无公共点的情况。这时应从圆心d向⊙b作垂线，垂足为f，然后证垂线段df等于⊙b的一条半径，而题目中已给oa与⊙d切于点e，只要连结de.再根据角平分线的性质，问题便得到解决。证明：连结de，作df⊥ob，重足为f.p.111中2.已知如图7-61，△abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，⊙o与腰ab相切于点d.求证：ac与⊙o相切。 分析：欲证ac与⊙o相切，同第1题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况。辅助线的方法同第1题，证法类同。只不过要针对本题特点还要连结oa.从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得oa平分∠bac，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明。证明：连结od、oa，作oe⊥ac，垂足为e.同学们想一想，在证明oe=od时，还可以怎样证？ (答案)可通过“角、角、边”证rt△odb≌rt△oec. 三、新课讲解 ：为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读109页到110页。从中总结出本课的主要内容： 1.在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质。 2.在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握。 (1)公共点已给定。做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线。 (2)公共点未给定。做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”。 四、布置作业 教材p.116中8、9.2.教材p.117 教学目标 1笔寡生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值； 2迸嘌学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。 教学重点和难点 重点和难点：正确地求出代数式的值 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认识结构提出问题 1庇么数式表示：（投影） (1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和； (3)a与b的和的50% 2庇糜镅孕鹗龃数式2n+10的意义 3倍杂诘2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？（在学生回答的基础上，教师打投影） 某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？ 若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？ 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50蔽颐墙上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值闭饩褪潜窘诳挝颐墙要学习研究的内容 二、师生共同研究代数式的值的意义 1庇檬值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值 2苯岷仙鲜隼题，提出如下几个问题： （1）求代数式2x+10的值，必须给出什么条件？ （2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？ 当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象 然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应 （3）求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？ 下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案（教师板书例题时，应注意格式规范化） 例1当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值 解：当x=7，y=4，z=0时， x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4) =70 注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号 例2根据下面a，b的值，求代数式a2-的值 (1)a=4，b=12，(2)a=1，b=1 解：(1)当a=4，b=12时， a2-=42-=16-3=13； （2）当a=1，b=1时， a2-=-= 注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号； （2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢； （3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果 三、课堂练习 1(1)当x=2时，求代数式x2-1的值； （2）当x=，y=时，求代数式x(x-y)的值 2钡盿=，b=时，求下列代数式的值： （1）(a+b)2；(2)(a-b)2 3钡眡=5，y=3时，求代数式的值 答案：1.(1)3；(2)；2.(1)；(2)；3.。 四、师生共同小结 首先，请学生回答下面问题： 1北窘诳窝习了哪些内容？ 2鼻蟠数式的值应分哪几步？ 3痹“代入”这一步应注意什么” 其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的。 五、作业 当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：(1)c-(c-a)(c-b)； 今天的内容就介绍到这里了。 一、学生起点分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？ 反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中 可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理 并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标： 知识与技能目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 过程与方法目标 1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。 情感与态度目标 1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1.教学方法：实验猜想归纳论证 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过实验获得数学结论已有一定的体验 但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导： (1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； (2)从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程； (3)利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。 2.课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件。 学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节： 登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容： 情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 意图： 通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果： 从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗？ 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图： 通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。 效果： 经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论： 如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理 提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？ 意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形 满足 的三个正整数，称为勾股数。 注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。 活动3：反思总结 提问： 1.同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3.到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？ 4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀 内容： 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22 解答：①② 2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( ) A 250 B 150 C 200 D 不能确定 解答：B 3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( ) A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答：C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1) 得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答：A 意图： 通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果 每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节：登高望远 内容： 1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 解答：符合要求 ， 又 ， 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 解答：由题意画出相应的图形 AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里；在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900= = 即 △ABC是Rt△ 答：船转弯后，是沿正西方向航行的。 意图： 利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。 效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。 第五环节：巩固提高 内容： 1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。 解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ 图4 图5 解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形 意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。 效果： 学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。 第六环节：交流小结 内容： 师生相互交流总结出： 1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数； 2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。 意图： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业 课本习题1.4第1，2，4题。 五、教学反思： 1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。 2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。 3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。 4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。 5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。 由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。 最新范文 初中生物课教案优秀4篇04-06 初中语文的教案【优秀12篇】04-06 初中地理教案【优秀4篇】04-04 初中英语教案优秀5篇04-04 初中英语说课教案【4篇】04-04 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