定积分的计算定积分的计算方法小结优秀2篇

2022-11-01 17:25:53

为大家献上定积分的计算方法小结的论文，欢迎各位数学毕业的同学阅数列通项公式的求法！书包范文小编精心为大家分享了定积分的计算方法小结优秀2篇，希望能够给小伙伴们的写作带来一些的帮助。

.原函数方法篇一

此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续，且，则。

例1 求。

解因为x2是x/2的一个原函数，所以。

2、分部积分法

设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数，则。

例2 求。

解在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

3、换元法

设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则

例3求

解令u=1+2x，有

。

4、利用奇偶函数性质计算积分

奇偶函数在对称区间上的积分性质：

例4求。

解因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。

5、利用周期函数性质计算积分

周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。

例5 求。

解是以为周期的周期函数。于是有

计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。

[1]严子谦等。数学分析[M]。北京：高等教育出版社。 2004.

[2]盛祥耀。高等数学[M]。北京：高等教育出版社。 2011.