等边三角形练习题 等边三角形练习题优秀5篇
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等边三角形练习题 篇一
[关键词]精讲多练师生互动提高效益
[中图分类号]G633.6
[文献标识码]A
[文章编号]1674-6058（2016）32-0005
“效益”在教育领域中的重要性日益提升，如何提高数学课堂教学效益已成为教学领域中一个亟待解决的问题，教学过程中，课堂是最关键、最活跃的场所，课堂教学中，师生互动、生生互动是新课堂调动学生思维积极性的有效举措，而精讲多练则是课堂教学中教师常用的一种课堂互动方式，是发挥教师的主导作用和学生主体作用的重要手段，只要教师在课堂教学中做到了精讲多练、师生互动，就能够充分激发学生的求知欲望，培养学生的合作意识和探究精神，也就能够更好地张扬学生的个性、树立学生的自信心，从而提高数学课堂教学效益。
那么，在课堂教学中，如何实现精讲多练、师生互动，从而提高数学课堂教学效益呢？
一、精心备课。奠定精讲多练基础
精心备课为教师精讲多练、师生互动奠定坚实的基础，因此，教师一定要在精心备课上下功夫。
一要全面了解学生，教师应当通过问答、测试、谈心谈话等手段，全面了解学生现有的数学基础及知识水平，并根据他们的知识水平、兴趣爱好以及学习习惯等，确定教学的重点、难点，增强备课的实效性、针对性。
二要深入钻研新课标，吃透教材，教师要充分利用空余时间，认真学习新课标，认真钻研教材，熟悉掌握每一个知识点的目标要求、重难点，结合学生已有的数学知识、技能，确定什么内容要讲，要怎么讲，是详细讲还是简略讲，是多讲还是精v，确定哪些内容要练，是一般的简练还是反复多练，哪些事件需要互动，是师生互动还是生生互动，进而对教学内容进行精加工，设计出最优的教学方案，提炼出浅显易懂、具有典型代表性的知识范例和最佳的互动形式，为课堂教学精讲多练、师生互动奠定坚实的基础。
二、巧妙导入，调动学生学习积极性
课堂导入是课堂教学的一个重要环节，对提高课堂教学效益具有不可忽视的作用，巧妙地导入能让学生及时集中注意力，让学生轻松融入课堂，启迪学生思维，活跃课堂气氛，沟通师生情感，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，进而提高课堂教学效益，笔者认为，可以运用以下三种导人法来激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性。
一是设疑置悬导入法。教师有意识地通过设疑置悬导入新课，能够激发学生的好奇心和求知欲，启迪学生的思维，调动学生学习的积极性，如在教学一元二次方程根与系数关系这一内容时，我先给学生出这样一道题目：已知方程2x2+4x-6=0的一个根为x1=1，不解方程求另一个根x2是多少？我先给出x2=（-4/2）-1一？，说：“请大家算出结果，然后进行验算，”当学生算出x2=-3，且验算正确时，他们感到惊奇，急于想知道“这是为什么”，这时我就说：“其实这就是我们今天要学习的内容：一元二次方程根与系数的关系，”我又问：“通过大家刚才的运算，你们能找出一元二次方程根与系数的关系吗”？简简单单的几句话就让学生心生悬念，激发了他们强烈的求知欲望。
二是运用故事导入法，如在教学“有理数的加法法则”时，我讲故事：“一次，有两只小猴在森林里游玩，这时他们发现了一棵结满了桃子的大桃树，便立刻往上爬，其中一只猴子先爬了2.5米，又爬了0.5米，摘到了一颗又大又红的桃子；另一只猴子一口气爬了3.5米后，不小心滑下1米，很遗憾，他没摘到桃子！”请同学们计算一下，这两只猴子各爬了多少米？后一只猴子还要爬多少米才能摘到桃子？”在学生被故事深深吸引时，我立刻导出学习内容“有理数的加法法则”，将故事中要解决的问题与这节课的知识联系起来，让学生在计算故事的答案中，转入探究新知的情境中，进而总结归纳出“有理数的加法法则”。
三是生活中的数学导入法，如在教学“等腰三角形判定定理”时，我带领学生到学校门前的河流中实地估测这条河的宽度，然后对学生说：“我们不过河，也能测出河的宽度，”在我的引导下，学生选择河流东岸上的一棵树为A点，在这棵树正西方的岸边B点插上一条小红旗作为标志，然后沿东偏南60°方向走一段距离到达C点，测得∠BCA=30°这时我对学生说：“现在只要测量出BC的长度就知道河流的宽度了，”学生们非常好奇，立刻思考质疑：“为什么这样就能够估测河流的宽度呢？”之后学生在集体讨论分析中得出AB=BC，于是我及时引导学生利用上两节课所学的等腰三角形性质和三角形外角的知识进行探究，得出前面的结论“AB=BC”是正确的，这样很自然地导入了这节课的内容――如何判定一个三角形是等腰三角形，有效激发了学生学习新知识的兴趣。
三、把握重点。注重课堂精讲互动
如何在数学课堂上实现精讲多练、师生互动？笔者认为，教师要根据每一节课的教学目标、重点、难点，用精练简洁、浅显易懂的语言少讲精讲当节课的内容，让学生在相对较少的时间里，深刻领会当节课的内容，这样，学生就能有更多的时间和空间去思考、去练习、去互动，进而在多练、互动中熟练掌握所学的知识。
例如，在教学“三角形的三边关系”这一内容时，我首先向学生提出问题：三根火柴能摆成一个三角形吗？绝大多数学生回答“能”，这时我又拿出事先准备好的一些长短不一的小木条，学生动手摆放，让学生通过自己亲手实验发现：并不是任意三条小木条都能摆成三角形的，接着我又提出问题：是不是任意三根木条都能摆成一个三角形？三根木条在满足什么条件的情况下才能摆成三角形？让学生继续探究“三角形的三边关系”。
又如，在教学“平行四边形的性质”时，为了得出平行四边形的性质――平行四边形的两组对边分别相等，我先让学生自己先动手量一量一张平行四边形纸的四条边的长度，并进行比较，通过量量，学生发现平行四边形的对边长度是相等的；然后让学生运用几何方法去证明“平行四边形两对边相等”这一性质。
四、加大多练。实现知识熟能生巧
“眼过千遍，不如手过一遍，”所谓多练，就是让学生经过反复练习，将所掌握的数学基础知识转化为技能、技巧的过程，不只是时间的延长和单纯数量的增加，最重要的是练习质量的提高，作为数学教师，要把精讲多练贯穿于整个教学过程，应当在精讲之后，让学生对所学的知识进行反复练习，多方巩固，进而成为技能，多练，不但要考虑练习的内容，哪些内容该简练，哪些内容该多练、反复练；也要考虑练习的方法，课内的问答、朗读、复述、课堂作业等是课堂内练习的主要形式，课外阅读、背诵、课外作业等是练习的扩展延伸，而且练习的质量要求，应该一次比一次提高，同时，还要考虑多练、互动的方式，有动口的练习，也有动笔的练习，有师生间的互动，也有生生间的互动，总之，只要让学生经常练、反复练，就能收到熟能生巧、举一反三、触类旁通的效果。
五、突出巧练。力求达到精益求精
教师在让学生多练的基础还应突出巧练，在巧练上精心策划，精选好课堂习题，设置好课堂练习，既可以设计为让学生独立练习，也可以设计为师生互动、学生自动、生生互动的习，让学生将所掌握的知识技能转化为快速的、准确的、简洁的、灵活的解题能力，我认为，设计巧练要注意以下三个方面的问题。
一是教师应以当前学生的知识和能力水平为基础，抓住重点，精心设计好符合学生实际的练习题，让学生练熟、练透，既可以采取边讲边练的方式，也可以采取学习小组练、全班集体练等方式，如一元一次方程、二次函数等的概念教学，我主要是抓住其中的指数或系数，为学生提供一些变式题型，让学生反复练习，多方训练，最终在练习中理解、吃透方程和函数的概念。
二是练习应逐步深入、循序渐进，如在教学“三角形全等”的证明时，我首先让学生熟悉三角形的性质定理，然后引导学生从“已知两角一边”“已知两边一角”“已知三边”这三种条件来证明“三角形全等”，最后让学生认识证明三角形全等主要有“三大类”“七小类”，通过这样逐步深入，既激发了学生的求知欲望，又拓展训练了学生的发散思维能力。
等边三角形练习题 篇二
复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。“复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课有一个基本公认的课堂教学结构（模式）。因为有了这个课堂教学结构，就等于有了可供操作的教学程序。大家知道，结构的优劣决定功能的大小，井然有序的课堂教学结构就像阶梯一样使教者能胸有成竹地带领学生拾阶而上，进而更好更快地掌握知识。经过实验研究，目前我采用如下的五步复习课结构。
一、亮标（2分左右）
上课开始，教师直接出示复习课题，接着把预先写在小黑板上的复习目标挂出来。出示的复习目标应注意如下三点：
1.目标要全面。所谓“全面”，就是指按照数学教学大纲上的要求，有针对性地在知识、能力和思想品德三方面提出复习要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知识方面的复习要求，把能力与思想品德丢在一边。例如，统计表和统计图的复习，除了应当掌握的知识外，学生的观察能力和应变能力也要得到发展，同时还要注意训练学生一丝不苟的认真态度、追求美观整洁的爱美情操和习惯等。
2.目标要准确。即针对性要强。一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确，二是三者之间不能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目的是：将学过的统计表和统计图强化和分化，防止相关或相似知识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？（共性）为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份留空？（个性）学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。
3.目标要具体。不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，粗一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养学生的某一方面的素质，太多会适得其反。
教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。
二、回忆（8分左右）
回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。如果是低年级，可让他们先看书本再回忆并说出来；中高年级也可让学生提前一天预习，这样课上会节省一些时间。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。我常采用如下策略：
1.独立地默写。2.同桌相互说。3.启发得结果。如要求学生用“组词”或“造句”等方式回忆出学过哪些“数”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量”？也不失为一种较好的“联想”式回忆的办法。
回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，这时只有一个目的：把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆：我们已经学过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角……所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这些角的序列。
回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充，也可暂时放一放，之后在“梳理”中完善。
三、梳理（10分左右）
梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。根据复习内容的异同，通常采用：
1.边梳理边板书。即梳理与板书同步进行。2.先梳理再板书。即师生先一起将旧知的异同点输出，然后出示板书。3.先板书后梳理。这在低年级比较适用。运用时也可在挂出板书的同时，边看板书边梳理。
梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只有一组对边平行的四边形（梯形）。在小学里，一般应根据学生实际学习的内容及所达到的思维程度来教学，不必拘泥于完全科学性原则而把小学数学知识太宏观化，这就是作为“学科数学”与作为“科学数学”的区别之一。像四边形，严格地讲，应把两组对边都不平行（不规则四边形）作为一类，小学数学不研究它，也没有必要让学生“多此一举”。一定要注意：我们的分类，是将已学过的知识分类，而不是将学生还没有学过的知识分类。其实，分类标准本来就是人为的，更何况对有些分类目前专家们也争论不休，如三角形按边分类就有两种情况：一是分成两大类——不等边三角形和等腰三角形，把等边三角形作为等腰三角形的特例；二是分成三类——不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。这就要看给“等腰三角形”怎么下定义了。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。
四、沟通（10分左右）
沟通是复习课的鲜明特质。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。
沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。这就是前面谈到的，回忆阶段只求“是什么”，而这里“沟通”时还要追求“为什么”问题。如约分与通分，它们的意义不同，但本质和操作却是同一个理论根据，即分数的基本性质的具体化。操作过程也有差别，约分一律运用“同时缩小相同倍数”，而通分则一般运用“同时扩大相同的倍数”。
沟通时，既可让学生提出疑问，也可由教师出示问题让学生思考回答，还可采用板书填空的形式，这要看具体运作情况而定。沟通的目的也不仅仅是求同与求异，更重要的是为了灵活地运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。
五、练习（10分左右）
等边三角形练习题 篇三
一、教学手段多样性，因题施教更有效
初中数学基于小学数学基础之上，不断深化，已经具有较为丰富的题型和题类，教学手段理应根据题型变化灵活选择。因此，无论从初中数学本身教学需要看，还是从初中生身心发展特点看，我们都应该适时谋变，因题施教，利用多样性的教学手段，为学生提供更好、更具针对性的教学引导。
例如，在教学初中数学“图形全等”这部分内容时，我在引导学生认识全等图形的时候，采用的是直接法教学，即直接引导学生通过理解字面意思，观察全等图片，寻找生活中的全等图形等方式，用脑、用眼、更是用直接的生活体验去认知知识。而在教学同一部分内容、不同知识点的“图形全等条件”这一章节内容时，我则采用了倒推法和对比法两种教学手段。所谓倒推法，即观察两个全等图形的特点，从而找出他们全等的条件。通过这一方法手段，学生很快就掌握了角角边、边角边，边边边等全等判定条件。不过这时也有学生说：“老师，我发现图形全等的时候，三个角都相等。”面对学生的疑问，我采用了对比法，即找出两个角完全相等，但实际上大小完全不等的图形，让学生进行对比，学生很直观地就发现，角角角不能成为三角形全等的条件。课堂多样性教学，讲究的是教师根据题目灵活选择教学手段，丰富教学形式，增添学生的学习兴趣，最终提升教学效率。
二、练习形式多样性，生动趣味利提高
初中生的心理特点，求新、求异，我们要改变学生讨厌数学练习的情况，甚至是让他们有点喜欢上数学练习，那么最有效的手段就是改变数学练习的形式。我们可以从这几方面入手：为同一类题目寻求不同的表述载体，让学生在各异的文化背景中获取数字信息，进行数学练习；为同一道题目设计不同的解答方向，让学生在差异中获得快乐；改变学生一人一题一答案的练习形式，适当引导学生进行合作解题、解法竞赛，增添学生练习乐趣。此外，教师还可以借助新兴媒介平台，创新数学练习形式，亦可综合各类练习形式，供学生依喜好选择。
例如，在教学初中数学“有理数”这部分内容时，我们知道，有理数章节最主要是要让学生掌握有理数的混合运算，但是数量巨大的有理数练习，容易使学生产生疲劳心理。因此，我采用了这样的练习形式：首先给出5道有理数混合运算题目，题量不多，学生很容易就能求完。但这并不是练习的全部，我要求学生在完成5道练习之后，挑选其中2道练习题的答案，根据答案进行练习题设计，要求所编创的练习题答案跟挑选的答案一致。像有一位学生便挑选了我布置的一道练习题：（1+3+5+7+…+99+101）-（2+4+6+8+…+98+100）进行改编，我们知道原题的解法是（1+99）-（2+98）+（3+97）-（4+96）+…+（101-100）=1，最终的答案是“1”，该生自主编创的题目如下：
113
+
224
-（324+
43）+2
，通过去括号、通分，我们最终可得
43
+52-72
-43+2=1
.通过这样进行多样化练习，除了生动有趣，能促动学生更主动学习外；新颖的练习形式，能够从其它角度考核、锻炼学生的能力。像这次练习，就很好地激发了学生的原创力，考查了学生的基础掌握程度，一箭多雕，效果很好。
三、教学评价多样性，尊重个体增素质
多元化教学决定了教学评价也应多样性。新课标的培养要求、现在教育的发展，都敦促我们应改变教学评价非此即彼的观念。数学答案是唯一的，但优秀的学生评价方式却不是唯一的。我们在评价一名学生时，除了看他的正确率，还应该看到他思维逻辑的多样性，发现他举一反三的创造性，综合考虑给予评价。同时，我们对于学生的评价理应引入更多层面，除了教师，还应该有学生，要有成绩优异的学生，也应该有成绩稍差的学生，此外还可以适当引入社会层面，学生的家长、亲友对其的评价等。只有多元化地进行评价，才能最大限度地发现学生的闪光点，初中生还极具可塑性，我们给予更多一点的尊重，往往能激发其更多的潜力，促使其努力提升自身素质。
例如，在教学初中数学“勾股定理应用”这部分内容时，我开展了这样的教学评价：在布置的练习中有这样一道题目：已知三角形中有a、b、c三边，已
知a=
54，b=
1，c=0.75，试判断这个三角形中是否有直角。有位学生直接给出答案：a2+b2≠c2，不是直角三角形，所以没有直角。这位学生显然做错了，我们知道勾股定理的应用是两直角边的平方和等于斜边的平方，所以我们要先确定a、b、c中哪条边是斜边，我们又知道斜边是直角三角形中最长的一条边，所以a是斜边，运算可得（
54）2=1+（
34）2，是直角三角形，有直角。对于该生的问题，我并不是简单地给他否定，而是找到这位学生，跟他说：“你记住了该记住的，但却忘记了不该忘记的，如同出发前要先检查鞋带，想一想直角三角形中的斜边有什么特点呢？请再算一次，老师相信你能算对。”该学生被我这么一点拨，经过重新审题，很快就发现自身问题，求出正确答案。后来该生告诉我：他是因为思维定势，直接进行利用“a2+b2=c2”这个定理进行运算才会算错，其实a才是最长边。后面这位同学还主动帮助其它做错题目的同学。像这样进行评价，尊重学生主体，效果很好。所以多样性评价不仅可以是评价形式，也可以是教师对于学生的评价态度。
总之，初中数学多样性教学顺应社会多元化发展趋势，植根于学生愈来愈开放的思想观念，是新的课程改革中，对于初中数学教育手段、育人形式的一种全新尝试。这种尝试不可能一蹴而就，需要我们广大教师不断实践论证，与其它先进教学理念不断融合，最终寻得一条能切实提高学生综合素质的道路。
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等边三角形练习题 篇四
个人教学专著《数学课堂教学探索》由安徽科技出版社出版，参与编写了《基础训练》等学生用书二十余册。
【摘要】数学课堂练习是课堂教学的重要组成部分，是培养学生核心素养的载体。本文通过对传统课堂练习的批判与审视，对课本例题和习题进行“再加工”、对课堂练习进行“再创造”，大胆进行课堂练习的转型。在不断“磨题”的过程中，发挥“好题”在教学中的价值，激发学生的数学思考，让核心素养真正在数学课堂中“落地生根”。
【关键词】好题 核心素养 转型
长期以来，在应试教育的影响和传统教学思想的禁锢下，我们更多地关注学生对知识的理解与掌握，关注学生单纯解题能力的提高，片面强调学生的知识与技能，忽视了学生数学素养的培养。为了改变这种教学现状，需要教师对教材中的例题和习题进行“再加工”，对课堂练习设计进行“再创造”，不断“磨”出有思维价值的好题，利用这些变式题和开放题来改善教师的课堂教学方式，分析知识的内在联系和变化规律，充分展示知识发生发展的过程，发挥习题的价值，真正促M学生数学素养的发展。
一、研读教材――教材练习的“再加工”
“教材无非是个例子”，数学教材中的许多例题和习题只是给教师教学提供了一些范例，而不是一本“圣经”。在新课标理念的指引下，通过对教材练习的“再加工”，开展与之相适应的数学教育和教学活动，促进学生形成良好的数学素养。对教材例题和习题的诊断和“再加工”，利用加工后的素材进行新的课堂实践，与原有的教学进行对比分析，从而为教材的修订提供新的素材和典型案例，能够更好地加强教材建设。
1.“换血”
在当今的小学数学教材练习体系中，对学生的数学素养的重视还不够。教材中的习题非常单一，素材不够丰富，不利于学生建构核心数学概念。例如，《乘法的认识》课堂练习素材中可以将“点子图、方块图、方格图、数线图”等直观素材引入教材，丰富学生的感性认识，加深学生对乘法意义的理解，发展学生的数感。可见，我们需要对教材中的练习进行“再加工”，创造适合于学生学习的更好的“学材”，从而不断提升学生的数学素养。
习题：观察下图，说说“3×4”的意义。
（1）根据上面的每一幅图，说说“3×4”的意义。
（2）你能再举一个“3×4”的例子吗？
理解乘法的意义是乘法学习的关键，通过丰富的素材引导学生理解乘法的内涵，学生对乘法的认识逐步抽象，这样对概念的理解就更充分和深入。
2.“补钙”
当前，许多教师只是教材的执行者，缺乏挑战教材的勇气，更是少有批判精神，不敢否定和超越教材，也就难以发现教材中练习设计的不足，不利于学生数学素养的发展。例如，对数的认识往往偏重于对数的概念的建立，强调数的意义的理解，而让学生估计和猜测的素材比较少，更少见渗透估计的方法和策略，学生难以找到估算的“抓手”。如在《万以内数的认识》教材中，可增加这样的习题：
（1）估计：《三字经》大约有多少字？
①数一数：一行有多少个字？
②圈出一百字、二百字。
③估计：一共有多少字？
（2）在一条数线上，只标出了0和8000这两个点，让学生画出4000和500这两个数所在的位置。
（3）假如要数1万个1元硬币，大约需要多少时间，请您设计一个方案。估计一下，如果每秒数1个，日夜不停地数，1天能数多少个？
3.“减肥”
教什么，就学什么；学什么，就练什么。数学学习过程成了不断训练技能的过程，虽然技能熟练了，但很多时候思维却僵化了。现行教材中的习题过多关注计算技能的训练，而忽视了习题的思维含量，特别是计算的策略以及对数学核心素养的关注。例如，在《两位数乘两位数》这节课中，我们进行了习题的比较研究。
[案例]《两位数乘两位数》练习
A练习：
计算下面各题。
31×23= 59×62= 42×32= 38×11=
……
B练习：
观察下面每组算式，尝试计算，发现规律。
6×6=365×7=35 ？摇9×9=818×10=80 ？摇14×14=19613×15=195
（1）已知25×25=625，根据这个结果，不计算，你能知道24×25等于多少吗？24×26呢？
（2）你能举出一个类似的例子吗？
（3）从上述过程中，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？
C练习：
不计算，直接判断（将左边乘法算式和右边对应的计算结果连起来）。
75×48 1794
26×69 3600
36×69 972
82×11 2484
81×12 902
A练习只是强化学生的计算技能，让学生在反复计算中培养运算能力。然而，许多学生对笔算乘法的算理是一知半解，让学生感觉到数学学习如此枯燥乏味。当我们津津乐道于学生具有良好的数学基础时，是否想过为此花费了多少宝贵时间？是否想过这些究竟对学生未来的学习和生活能产生多大价值？对学生的数学思维发展有多大影响？大量的机械烦琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂，当计算占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面，可能会产生“熟能生厌”，甚至“孰能生笨”；案例B中的练习不再是单一地培养学生的运算能力，而更加关注学生推理能力的培养。推理能力是学生的核心数学素养，而“发现规律―提出猜想―举例验证”是培养小学生推理能力的重要方式。在练习中，学生从对具体算式进行观察、比较，提出猜想，然后再举例验证，通过归纳推理得出结论，建立数学模型，进行推理的启蒙，有利于学生的可持续学习；C练习中，不让学生直接计算，而是根据乘积个位上的数字特征进行判断，这里不是孤立地去 www.1mi.net 解决某一道计算题，而是需要学生整体考虑，在直接比较乘法算式乘积大小的基础上灵活运用“筛选法”策略，使学生面对现实问题能选择恰当的方法解决，并对运算结果的合理性做出解释。这样，就真正发展了学生的数感和运算能力。
可见，教师要有很高的数学素养，能够了解教材中的数学本源知识和核心概念，在教材的加工创造中，可以提高解读教材和练习设计的能力；通过对教材中不利于学生数学素养培养的例题和习题进行诊断和改进，使学生的数学素养能够更好地得到培养。
二、练习设计――课堂练习的“再创造”
长期以来，我们只是习惯于设计运用特定知识和技能、习得特定内容的机械性练习。其实，理想的“练习”应当是开放的、探究的、自主的。一线教师面临的挑战是：如何从“记忆型教学”走向“思维型教学”，从“机械性练习”走向“有意义练习”。因此，要对课堂练习进行“再创造”，让其真正成为发展学生核心素养的重要载体。
1.练习目标：是“授人以渔”，还是“提供渔场”
许多的课堂习题过多重视计算技能的训练，而忽视了习题的思维含量，特别是计算的策略以及对数感的关注。例如，在设计《三位数除以一位数》的课堂练习时，我们进行了习题的比较研究。
[案例]《三位数除以一位数》课堂练习
A练习：
选择：732÷6=（ ）
（1）92 （2）102 （3）122 （4）144
B练习：
选择：2÷6=（ ）
（1）12 （2）202 （3）137 （4）144
在A练习中，许多学生还是习惯通过计算求出商，不会根据被除数、除数和商之间的关系进行合理判断，没有达到习题应有的思维价值；在B练习中，通过适时“留白”，学生无法直接计算，“逼”着学生去思考，为发展学生的数学思维提供了一个空间。在这个过程中，学生为了填补认知“空白”，饶有兴趣地寻求解决问题的办法，学会从不同的角度看问题，能够综合运用所学知识解决问题，从而培养了数感，锻炼了推理能力和逆向思维能力。可见，给学生完整的条件或数据可能形成暗示，暗示会束缚学生的思维。这种“半成品”题目的思维价值要高于“成品”，真正给学生提供了一个“渔场”。
2.练习方式：是“机械操练”，还是“尝试探究”
课堂练习不只是让学生简单操练，而要给予学生自由的空间，让他们不断地尝试探究、发现数学真理，真正走一番当年数学家的研究之路，甚至有更新的数学发现和创造。这样，练习就可以作为一种内在的飞跃和生活的提升而得以幸运地体验。
[案例]《三角形内角和》课堂练习
A练习：
用量角器分别测量三角形的三个内角，再求出三个内角的和。
B练习：
（1）这六个角的度数之和是多少？
■
（2）三角形逐渐缩小，这六个角的度数之和是多少？
■
（3）想象：三角形缩小成一点，剩下的这三个角的度数和是多少？
■
（4）思考：减少的度数是多少？为什么会减少？
在A练习中，学生用量角器来测量三角形每个内角的度数，再求出其内角和。由于测量时误差不可避免，很难让学生确信三角形的内角和一定等于180度。在这个学习过程中，学生只是一个“操作工”，在老师的指令下被动操作，缺乏探究精神；在B练习中，教师通过创造性的练习设计，让学生发挥想象空间，进行深入思考：这六个角的度数之和是多少？三角形变小后，这六个角的度数之和是多少？如果三角形逐渐变小，直到消失后变成一点，这时剩下的几个角的度数和是多少？为什么现在会少了180度？经过这样的思考过程，学生就会坚信三角形的内角和一定是180度。尽管没有测量，但在学生的想象和推理中，已经主动探究发现了三角形的内角和，实现了知识的“再创造”。
3.习题选择：是“查漏补缺”，还是“靶向治疗”
数学学习过程，是一个把知识纳入已有认知结构的过程，是对认知结构的进一步夯实、完善。要明确教学目标，根据学生认知水平，针对学习内容的重点、难点、关键，在学生学习过程中的易错、易混、易忘处“精准发力”，把每道习题用足、用好，发挥习题的价值。这样，不仅帮助学生“查漏补缺”，而且通过“靶向治疗”，提高课堂练习的效果。
[案例]《平行四边形的面积》课堂练习
A练习：
（1）平行四边形的底是10厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
（2）平行四边形的面积是40平方厘米，高是4厘米，它的底是多少厘米？
（3）平行四边形的面积是40平方厘米，底是10厘米，它的高是多少厘米？
B练习：
你能求出哪些平行四边形的面积？
■
在A练习中，学生只是机械套用平行四边形的面积计算公式进行计算。其实，学生对平行四边形面积的计算还存在许多“病灶”。例如，受长方形面积计算负迁移的影响，认为是两条邻边相乘；当平行四边形的底和高不对应时，也会盲目计算。这样的课堂练习，缺乏针对性，无法“标本兼治”。在B练习中，教师考虑到学生可能在学习中出现的各种错误，让学生不断地去“试误”，经历数学学习过程中的各种挫折，建立起学习的自信，让学生从数学学习的迷途中走出来，这是学生未来的数学基本素养。只有这样，练习才能到达完美的境界。学会领悟自身的自然本性，发现自我、修炼自我、完善自我，从而有助于“练习”真正拥有人性的高度，使“练习精神”在数学课堂中熠熠生辉。
可见，教师要通过不断“磨题”，抓住数学核心知识，围绕数学学科本质，对课本练习进行“再加工”，对课堂练习进行“再创造”，从而激发学生数学思考、主动构建和完善新知。唯其如此，才是提升小学生数学素养的必由之路。？筻
【参考文献】
等边三角形练习题 篇五
一、复习导入
为了更好地引出平行四边形的性质，我没有直接问学生平行四边形的性质是什么，而是用三道题目的形式，让学生回答答案并说明你是根据哪条性质来解决的。
例题1：在？荀ABCD中，BC=3 cm，AB=2 cm，则？荀ABCD的周长为 .
例题2：在？荀ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠A= .
例题3：在？荀ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO+BO=10，求AC+BD的值。
学生回答后，我在黑板上板书这三条性质，并用数学语言表示这三条性质。
二、练习巩固
利用课前准备的小黑板，围绕平行四边形的三条性质设计了三道练习题。
练习1.在？荀ABCD中，∠B=110°，延长AD到F，延长CD至E，连结EF.则∠E+∠F= .
练习2.平行四边形的一角的平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。
练习3.在？荀ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，∠EAF=60°，BE=2 cm，DF=3 cm.试求？荀ABCD的周长及？荀ABCD的面积。
三、课堂小结
这节复习课大部分时间都是学生在动、在练，这样有利于学生主观能动性的发挥和能力的形成。
上课开始，我按照最初的教学设计，在黑板上出示三个例题，学生分别回答并解释题目的依据，顺利地引出了平行四边形的边、角、对角线的三条性质，并顺势引导用数学语言表示这三条性质。我考虑到时间的局限性，相应的练习可能时间有些紧张，所以我在设计时想把重点放到平行四边形的边、角、对角线的性质，没有顾及平行四边形的其他性质，比如平行四边形是一个中心对称图形、过平行四边形的对角线的交点作任意直线必把平行四边形分成面积相等的两部分、平行四边形的内角和和外角和等于360度、平行四边形不具有稳定性等等。
接下来进行习题训练，练习1没有很大问题，就在我叫学生上台演板做练习2时，出现了我没有想到的结果。我选这道题目的是训练学生画图，使学生具有数形结合的思想，并学会分类讨论的方法，全面地解决问题。我先让学生读一遍题后，问学生：“解决这道题首先要做什么？”
生：“画图。”
师：“对，画图，先确定图形，利用数形结合的思想把问题变得更加清晰直观，在这一点上，同学们千万不要偷懒，凭空想象答案是什么。哪位同学愿意到黑板上写一写你的见解呢？”
生举手。
接着，我到下面去看学生做题的情况，有些学生很快画好了图，并得出了答案，有些同学没有考虑所分的对边哪一边是3哪一边是4的情况，只得出了一种结果，我给他们指出后他们很快就补充了另一种答案。在我走到张××的座位时，他一个字都没有写，张××是一个数学成绩非常不错的孩子，我以为是他偷懒不想写，正想数落他一顿，这时他说：“刘老师，图形我不知道怎么画，这个对边是什么意思，它到底指的是哪一条边？”我当时愣住了，没有想到他会在“对边”这个概念上卡壳，他的同桌嘴快说：“不就是把AD分成AE和ED两个部分吗？真笨！”
张××脸上一红，怯怯地说：“CD也可以是它的对边呀。”
我给他耐心地讲解了一遍，他似懂非懂地点点头，“顺利”地把正确答案写了出来。巡视一周后，我发现像张××一样搞不清对边的还有四五个学生，大多数学生都解出了正确答案。
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